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江西省八所重点中学盟校2016届高三联合模拟考试数学(文)试题


江西省八所重点中学盟校 2016 届高三联考试卷文科数学
命 题:九江一中 黄志明 上饶县中学 何建华

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若集合 A. 2.在区间 (A) B. ,则 C. ( ) D.

内任取一个数,则大于 1 的概率为( )

(B) 3.设 A.2 D. ,且 为正实数,则 B.1 ( )

(C)

(D)

C.0

4.“

”是“

”的(

) D.既不充分也不必要条件 是等比数列,且 ,则

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 满足

5.已知各项不为 0 的等差数列 等于( A. ) B. C.

,数列

D.64

6.△ABC 中,内角 A、B、C 对边分别为 a、b、c,

,

,则△ABC 的面积为(

)

A.

B.

C.

D.

7.抛物线

(<0)与双曲线

有一个相同的焦点,则动点(

)的轨迹是(



第 1 页

共 12 页

A.椭圆的一部分

B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.直线的一部分

8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )

A.7

B.9

C.10 )

D.11

9.下列四个结论中正确个数的是:( ①.设回归直线方程为

,当变量 x 增加一个单位时,

平均增加 3 个单位;

②.已知平面和互不相同的三条直线 ;

,若 、是异面直线,

③.过平面的一条斜线(与平面相交不垂直的直线)有一个平面与平面垂直; ④.如果 A.1 个 ,且 B. 2 个 ,则 在 方向上的投影相等 C.3 个 D.4 个 )

10.某个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为(

A. 11.已知函数

B. 对任意自变量 x 都有

C.

D. ,且函数 ,则 在[1,+∞)上单调.若数列 )

{an}是公差不为 0 的等差数列,且 A.0 B. 1008

的前 2016 项之和为( D.4032

C.2016

12.在平面直角坐标系中,点 P 是直线 且 ,过点 M 作圆

上一动点,点 F(1,0),点 Q 为 PF 的中点,点 M 满足 的切线,切点分别 A,B,则|AB|的最小值为( )

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A. 3

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上. 13.在菱形 ABCD 中,=(1,2),=(-4,),则的值为__ 14.一个与球心距离为 __.

的平面截球所得圆面面积为,则球的表面积为______

15.实数 x,y 满足 16.若函数 则称函数

?(a<1),且 ,使得

的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是______ 成立,

满足:在定义域内存在实数

为“的饱和函数”.给出下列四个函数:









其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为 三、解答题:共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

已知函数 (Ⅰ)求函数

, 的最小正周期和单调递增区间;

,





(Ⅱ)若

,求

的值.

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18. (本小题满分 12 分)如图所示,已知四棱锥 梯形, 点, . , 且 ,E 为线段

中底面 上一



(Ⅰ)求证:PA∥平面 EBD, (Ⅱ)若 ,求三棱锥 的体积.

19(本小题满分 12 分) 中央城市工作会议提到,"原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开,实 现内部道路公共化,解决交通布局问题。" 你家小区围墙要拆了, 你怎么看?对此, 新闻媒体进行了网上调查, 所有参与调查的人中, 持“支持”“保 留”和“不支持”态度的人数如下表所示 支持 保留 不支持

50 岁以下 50 岁以上(含 50 岁)

800 100

450 150

200 300

(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了 25 人,求的值; (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体,从这 5 人中任意选取 2 人, 求至少有 1 人年龄在 50 岁以上的概率; (Ⅲ)在接受调查的人中,有 8 人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0, 8.2,把这 8 个人打出的分数看作一个总体,从中任取 1 个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率.

第 4 页

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20.(本小题满分 12 分) 已知圆 (Ⅰ)求动圆圆心 (Ⅱ)点 ,圆 的轨迹的方程; 两点,直线 斜 ,动圆 与圆 和圆 均内切.

为轨迹上点,且点为第一象限点,过点作两条直线与轨迹交于

率互为相反数,则直线

斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 垂直. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ) 记函数 是否存在自然数, 使得函数 在 内存在唯一零点?如果存在, , ,已知曲线 在点 处的切线与直线

求出,如果不存在,请说明理由;

(Ⅲ)设函数

,求

的最大值.

选做题:请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知 PQ 与圆 O 相切于点 A,直线 PBC 交圆于 B、C 两点,D 是圆上一点,且 AB∥DC ,DC 的延长线交 PQ 于点 Q.

(Ⅰ)求证: AC =CQ·AB; (Ⅱ)若 AQ=2AP,AB=,BP=2,求 QD.

2

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
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在极坐标系中,已知射线 C1: . (Ⅰ)求 C1,C2 的直角坐标方程;

,动圆 C2:

(Ⅱ)若射线 C1 与动圆 C2 相交于 M 与 N 两个不同,求 x0 的取值范围. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 关于的不等式 (Ⅰ)当 (Ⅱ)设函数 时,解此不等式; ,当为何值时, 恒成立? .

第 6 页

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江西省八所重点中学盟校 2016 届高三联考试卷 文科数学参考答案 一、选择题 二、填空题 CBBAB CBBCA CD

13. __2__. 三、解答题

14.__12___15.

16.

ACDE

17.解:(Ⅰ)∵

?2 分



????????4 分

∴函数的最小正周期为

???????? 5 分





)得





所以函数

单调递增区间为



??????7 分

(Ⅱ)由

,得

?????????9 分

??12 分 18.解:(Ⅰ)连结 AC,交 BD 于点 M,连结 EM.

∵AB∥CD,∴△ABM∽△CDM

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,∴

,∴



∵EM? 平面 BDE,PA?平面 BDE,∴PA∥平面 BDC.?.6 分

(Ⅱ)由



所以

=

?12 分

19 解:(Ⅰ)由题意得

,解得



??2 分

(Ⅱ)设所选取的人中,有 m 人 50 岁以下,则

,解得

.? 4 分

也就是 50 岁以下抽取了 2 人,记作 A1,A2;50 岁以上抽取了 3 人,记作 B1,B2,B3. 则从 5 人中任取 2 人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3), (A1,A2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),共 10 个. 其中至少有 1 人 50 岁以上的基本事件有 9 个:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2, B3),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3), 所以从 5 人中任意选取 2 人,至少有 1 人 50 岁以上的概率为



????8 分

(Ⅲ)总体的平均数为 那么与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的数只有 8.2, 所以任取 1 个数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率为





???12 分

20.解:(Ⅰ)设点坐标为

,圆

的半径为.则

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从而

,所以圆心的轨迹是以

为焦点,以为长轴长的椭圆.

所以动圆圆心的轨迹的方程为:

.??? 4 分

(Ⅱ)由(1)轨迹的方程为:

,代入得点





,设直线

,联立椭圆方程,得







同理,

,??? 8 分

故直线

斜率为定值

??? 12 分 在点 处的切线斜率为,所以 ,

21. (Ⅰ)由题意知,曲线

又 (Ⅱ) 时,方程

所以

.???2 分 在 内存在唯一的根.

设 当 时, .



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共 12 页

所以存在

,使

.

因为 当 所以 时, 时,方程 ,所以当 在

,所以当 时,

时, 单调递减. . ???7 分



内存在唯一的根.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知方程



内存在唯一的根













时,若

;若









; ,

时 单调递减

可得



单调递增,

可知

,且

综上可得函数

的最大值为

.???12 分

22 解(Ⅰ)∵AB∥CD,∴∠PAB=∠AQC,又 PQ 与圆 O 相切于点 A, ∴∠PAB=∠ACB,∵AQ 为切线,∴∠QAC=∠CBA, ∴△ACB∽△CQA,∴=,即 AC =CQ·AB???5 分 (Ⅱ)∵AB∥CD,AQ=2AP,∴===,由 AB=,BP=2,得 QC=3,PC=6,∵AP 为圆 O 的切线,∴ AP =PB·PC=12,∴AP=2,∴QA=4, 又∵AQ 为圆 O 的切线 ,∴AQ =QC·QD
2 2 2

∴ QD=8.

10 分

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23.(Ⅰ)∵



θ =(ρ >0),∴



所以 C1 的直角坐标方程为
2 2

.

??2 分 ??? 4 分

∵所以 C2 的直角坐标方程 x +y -2x0x+x-4=0.

(Ⅱ)联立 关于 ρ 的一元二次方程 在(0,+∞)内有两个实根.6 分



??????? 8 分

得 24.解:(Ⅰ)当 可得其解集为



.

???????10 分 ,

时,原不等式可变为

?????? ? 4分

(Ⅱ)设 ,

则由对数定义及绝对值的几何意义知 因 则 在 ,当 ,
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????? 7 分

上为增函数, 时, ??????? 9 分

故只需

即可,即

时,

恒成立. ??????? 10 分

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