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吉林省吉林市第五十五中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文


2014-2015 年度下学期期末考试高二数学试卷
(时间 120 分钟,满分 150 分) 参考公式: 姓名___________________________

P( k 2 ≥ k )
k

0.50 0.455

0.10 2.706

0.05 3.841
<

br />0.025 5.024

0.010 6.635
n

0.005 7.879

0.001 10.828

K2 ?

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

? xi yi ? nx y ? ? i ?1 ? ? ?b ? n 2 ? xi2 ? nx ? ? i ?1 ?? ? ?a ? y ? bx


一、选择题(本题有 12 个小题,第小题 5 分,合计 60 分) 1.已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 A ? B ? ( A. ? ?1,3? B. ? ?1,0? C. ? 0, 2 ? D. ? 2,3? )

2.若为 a 实数,且

A. ?4 B. ?3 3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结 论中不正确的是( ) 班级__________________________

2 ? ai ? 3 ? i ,则 a ? ( 1? i C. 3 D. 4

A.逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为( ) 姓名

A.

1 8

B.

1 7

C.

1 6

D.

1 5


5. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和, 若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,

-1-

S5 ? (
A. 5



B. 7 C. 9 D. 11 ? ? ? ? ? 6.已知 a ? ? 0, ?1? , b ? ? ?1, 2? ,则 (2a ? b)? a ?( A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术” ,执行该程序框图, 若输入的 a , b 分别为 14,18,则输出的 a 为( )



A.0

B.2

C .4

D.14
1 ,a a ? 4 ? a4 ?1? , 4 3 5

8. 已知等比数列 {an } 满足 a1 ? 则 a2 ? ( )

A.2

B.1

C.

1 2

D.

1 8

9.已知长方形 ABCD 的边 AB=2, BC=1, O 是 AB 的中点, 点 P 沿着边 BC, CD 与 DA 运动, ∠BOP=x。 将动点 P 到 AB 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x) ,则 f(x)的图像大致为( )

A

B

C (

D )

? ? a ? bx中, 回归系数b表示 10. 在回归直线方程 y

A.当 x ? 0时 , y 的平均值 B.当 x 变动一个单位时, y 的实际变动量 C.当 y 变动一个单位时, x 的平均变动量 D.当 x 变动一个单位时, y 的平均变动量 11. 在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得 k =7有以下四种判断 (1) 有99﹪的把握认为X与Y有关; (2)有99﹪的把握认为X与Y无关; (3)在假设H0:X与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X与Y有关; (4)在假设H1: X与Y有关的前提下有99﹪的把握认为X与Y无关 .以上4个判断正确的是 ( ) A. (1)、(4) B. (2)、(3) C. (3) D. (4) 12. 下面几种推理是类比推理的是( ) A . 两 条 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 , 如 果 ?A 和 ?B 是 两 条 平 行 直 线 的 同 旁 内 角 , 则 ?A ? ?B ? 180? B.由平面向量的运算性质,推测空间向量的运算性质 C.某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团员,由此可以 推测各班都超过 50 位团员
-22

D.一切偶数都能被 2 整除, 2 是偶数,所以 2 能被 2 整除 二、填空题(本题共 4 个小题,第个小题 5 分,合计 20 分) 13. 已知函数 f ? x ? ? ax ? 2x 的图像过点(-1,4),则 a ?
3

100

100

. 2 E 4 F 1 G 1 2 3 1 D 3 A 1 H 3

14. 某大学的信息中心 A 与大学各部门、各院系 B,C,D, E,F,G,H,I 之间拟建立信息联网工程,实际测算的费用 如图所示(单位:万元).请观察图形,可以不建部分网线, 而使得中心与各部门、院系彼此都能连通(直接或中转) , 则最少的建网费用(万元)是_____________________.

2 C 4 3 2 I 3 B 5

? x? y ?5? 0 ? 15. 若 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?
大值为 . 16. 如图 , 用与底面成 30 ? 角的平面截圆柱得一椭圆截线 ,

则该椭圆的离心率为_______. 三、解答题(17 题 10 分,其他的题 12 分,合计 70 分) 17. (本小题满分 12 分) △ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? BAC 且 BD=2DC. (I)求

sin ?B ; sin ?C

(II)若 ?BAC ? 60? ,求 ? B .

18. (本小题满分 12 分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查 了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方 图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表.

满意度评分分组 频数

B 地区用户满意度评分的频数分布表 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 2 8 14 10

[90,100) 6

(I)在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意 度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)
-3-

B 地区满意度调查频率分布直方图 频率/组距

0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 50 60 70 80 90 100 满意度评分

(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:

满意度评分 满意度等级

低于70分 不满意

70分到89分 满意

不低于90分 非常满意

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. (本小题满分 12 分)一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出 来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变 化,下表为抽样试验的结果: 转速 x(转/秒) 2 4 5 6 8 每小时生产有缺点的零件数 y(件) 30 40 60 50 70 (1)画散点图. (2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归直线方程;

20. (本小题满分 12 分)在对人们休闲的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男 性 54 人。女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人的休闲方式是运动;男性 中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动。 (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)画出等高条形图;
-4-

(3)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大。

21. (本小题满分 10 分) 已知复数 z ? a ? bi(a、 b? R ) (i 是虚数单位)是方程 x 2 ? 4 x ? 5 ? 0
?

的根. 复数 w ? u ? 3i ( u ? R )满足 w ? z ? 2 5 ,求 u 的取值范围

22. (本小题满分 12 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ?

? x ? t cos ? , (t 为参数,且 t ? 0 ),其中 0 ? ? ? ? ,在以 O ? y ? t sin ? ,

为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 2sin ? , C3 : ? ? 2 3 cos? . (I)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (II)若 C1 与 C2 相交于点 A, C1 与 C3 相交于点 B,求 AB 最大值.

-5-

2014-2015 年度下学期期末考试高二数学参考答案 姓名_______________________ (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题有 12 个小题,第小题 5 分,合计 60 分) 题 号 答 案 1 A 2 D 3 D 4 D 5 A 6 B 7 B 8 C 9 B 10 D 11 C 12 B

二、填空题(本题共 4 个小题,第个小题 5 分,合计 20 分) 13. _________-2____________. 15. __________8_______ ____. 14. ______13_____________. 16. ______0.5 ________.

三、解答题(17 题 10 分,其他的题 12 分,合计 70 分) 17.解:

------------------------6 分

班级_______________

------------------------12 分

-6-

18.解: (Ⅰ) 通过两地区用户满意度评 0.040 分的频率分布直方图可以 0.035 看出: B 地区用户满意度评分的 0.030 平均值高于 A 地区用户满 0.025 0.020 意度评分的平均值; B 地区用户满意度评分比 0.015 较集中,而 A 地区用户满 0.010 0.005 意度评分比较分散。 (2)-------------------8 分 50 60 70 80 90 100 满意度评分 (1)-----------------4 分

(Ⅱ)A 地区用户满意度等级为不满意的概率大。 ﹁A 表示事件: “A 地区用户满意度等级为不满意” ; ﹁B 表示事件: “B 地区用户满意度等级为不满意” 。 由直方图得 P(﹁A) 的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6, P(﹁B) 的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25. (3)------------------12 分 所以 A 地区用户满意度等级为不满意的概率大。 19.解:(1)如图,画出散点图 (2)列表如下:

由以下公式
n ? xi yi ? nx y ? ? i ?1 ? ? ?b ? n 2 ? xi2 ? nx 计算 ? ? i ?1 ?? ? ?a ? y ? bx

(1)-----------------4 分

? ? 6.5 ? ?b 得: ? ? ? ?a ? 17.5
∴所求的线性回归方程为:

xi yi

2 30 4 60

4 40 16 160

5 60 25 300

6 50 36 300

8 70 64 560
5

x?5

y ? 50

xi 2
xi ? yi

?x
i ?1

2

i

? 145

? y ? 6.5x ?17.5
(3)----------------12 分

?x y
i ?1 i

5

i

? 1380

(2)----------------8 分

-7-

20.解: (1)2×2 的列联表: (右表) (1)-----------------4 分 (2)等高条形图: (右图)

休闲方 式 性别 女 男 合计 (2)-----------------8 分 43 21 64 27 33 60 70 54 124 看电视 运动 合计

(3)假设休闲方式与性别无关, 计算:
k? 124(43? 33 ? 27 ? 21) 2 ? 6.201? 5.024 70 ? 54 ? 64 ? 60

, 所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的, 即我们有 97.5%的把我认为休闲方式 (3)-----------------12 分 与性别有关。
2 21.解:由方程 x ? 4 x ? 5 ? 0 的求要公式,

得: z ?

4 ? 16 ? 4 ? 5 4 ? 2i ? ? 2?i 2 ?1 2

(1)-----------------2 分

∴当 z ? 2 ? i 时, w ? z ? u ? 3i ? 2 ? i ? (u ? 2) ? 2i ∴要使 w ? z ? 2 5 则有 w ? z ? 解得: -2<u<6

(u ? 2) 2 ? 22 ? 2 5
(2)-----------------6 分

同理:当 z ? 2 ? i 时, w ? z ? u ? 3i ? 2 ? i ? (u ? 2) ? 4i ∴要使 w ? z ? 2 5 则有 w ? z ? 解得: 0<u<4 综上:当 z ? 2 ? i 时, -2<u<6 当 z ? 2 ? i 时, 0<u<4 (3)-----------------10 分

(u ? 2) 2 ? 42 ? 2 5

-8-

22.解:

-----------------6 分

-----------------12 分

注:其他方法也可!

-9-


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