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高一物理匀变速直线运动的研究


第二章 匀变速直线运动的研究

1.实验:探究小车速度随时间变化 的规律

实验目的是什么? → 步骤及注意事项如何? → 怎样处理数据? → 实验结论如何?

1.实验目的 用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动, 探究小车速度随时间的变化规律. 2.进一步熟悉打点计时器的使用及纸带的分 析方法. 3.会用图象法

处理实验数据.

1.打点计时器打出的纸带能记录运动物体 在不同时刻的位置. 2.求纸带上某点的瞬时速度一般用一小段 时间内的平均速度代替. 3.用描点法画出小车的v-t图象,图线的倾 斜程度表示加速度的大小,如果v-t图象是 一条倾斜的直线,说明物体的速度是均匀变 化的.

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打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、 细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源.

一、实验步骤 1.如下图所示,把附有滑轮的长木板放在实验桌 上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木 板上没有滑轮的一端,连接好电路.

2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮, 下边挂上钩码,把纸带穿过打点计时器,并把纸 带的一端固定在小车的后面. 3.把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后, 释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就 在纸带上打下一列小点. 4.换上新的纸带,重复实验两次. 5.增减所挂钩码,按以上步骤再做两次实验.

在测定匀变速直线运动加速度的实验中,某同学操 作中有以下实验步骤: A.拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处,先 放开纸带,再接通电源 B.将打点计时器固定在平板上,并接好电路 C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下 面吊着适当重的钩码

D.取下纸带 E.将平板一端抬高,轻推小车,使小车能在平 板上做加速运动 F.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器 的限位孔 (1)其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序 号G、H…)________. (2)将以上步骤完善并按合理顺序写在横线上: ________.

解析: 在用打点计时器测定匀变速直线运动的实 验中,要先接通电源,再放纸带;在取下纸带前要 先断开电源;为了减小实验误差,要重复实验三次 即打三条纸带,然后选择理想纸带进行处理.

答案: (1)①A中应先通电,再放纸带;②D中 取下纸带前应先断开电源;③补充步骤G:换 上新纸带,重复三次;(2)步骤顺序为: EBFCADG

二、数据处理的方法 1.选取纸带、确定计数点并进行测量 (1)在三条纸带中选择一条最清晰的纸带. (2)为了便于测量,一般舍掉开头一些过于密集 的点迹,找一个适当的点作计时起点(0点).

(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量 (如下图所示,相邻两点中间还有4个点未画 出 ).

2.瞬时速度的计算 (1)瞬时速度的求解方法:时间间隔很短时,可用 某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的 xn+xn+1 瞬时速度,即 vn= .例如,图中第 4 个点 2T x35 的瞬时速度 v4= , 其中 x35 表示第 3 个点到第 5 2T 个点之间的距离,T=0.1 s.

(2)设计表格并记录相关数据

位置编号 0 时间t/s 0 x/m v/(m· s-1)

1

2

3

4

5

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

3.作出小车运动的v-t图象 (1)定标度:坐标轴的标度选取要合理,应使 图象大致分布在坐标平面中央. (2)描点:描点时要用平行于两坐标轴的虚线 标明该点的位置坐标.(所描的点一般用“·”标 明)

(3)连线:用一条曲线或直线“拟合”这些点. 仔细观察所描各点的分布情况.用一条直线 “拟合”这些点,即让所画的直线连接尽可能 多的点,不能连接的点应均匀分布在直线两侧, 舍弃离直线较远的点.

4.实验结论 分析小车运动的v-t图象,描述小车的运动 速度随时间的变化规律. 如果画出的v-t图象是一条倾斜的直线,说 明小车做速度均匀变化的直线运动.图象和 纵坐标的交点表示开始计时时小车的速度— 初速度.

在“探究小车速度随时间变化的规律”的实 验中,如下图给出了从0点开始,每5个点取 一个计数点的纸带,其中0、1、2、3、4、5 、6都为计数点.测得x1=1.40 cm,x2=1.90 cm,x3=2.38 cm,x4=2.88 cm,x5=3.39 cm,x6=3.87 cm,那么

(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时,小车的速 度分别为: v1=________cm/s,v2=________cm/s,v3= ________cm/s,v4=________cm/s,v5= ________cm/s. (2)在平面直角坐标系中作出v-t图象. (3)分析小车运动速度随时间变化的规律.

解析: (1)显然,两相邻的计数点之间的时间间 隔为 t=5×0.02 s=0.1 s.对应各点的速度分别为 x1+x2 1.40+1.90 v1= = cm/s=16.50 cm/s 2T 2×0.1

x2+x3 1.90+2.38 v2= = cm/s=21.40 cm/s 2T 2×0.1 x3+x4 2.38+2.88 v3= = cm/s=26.30 cm/s 2T 2×0.1 x4+x5 2.88+3.39 v4= = cm/s=31.35 cm/s, 2T 2×0.1

(2)利用描点法作出 v-t 图象,如右图所示. (3)小车运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线,说 明速度随时间均匀增加,它们成“线性关系”.

答案: (1)16.50 21.40 26.30 31.35 36.30 (2)见解析图 (3)小车的运动速度随时间均匀增加

产生原因 根据纸带测量的 偶然 位移有误差,知 误差 根据位移计算的 瞬时速度有误差 系统 木板的粗糙程度 误差 不完全相同

减小方法 测量各计数点到 起始点的距离而 不是直接测量相 邻计数点间距离 尽量选用各处粗 糙程度均匀的木 板

1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计 时器. 2.先接通电源,等打点稳定后,再释放小 车. 3.取下纸带前,先断开电源. 4.要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞,当 小车到达滑轮前及时用手按住它.

5.牵引小车的钩码个数要适当,以免加速度过大 而使纸带上的点太少,或者加速度太小,而使各段 位移无多大差别,从而使测量误差增大,加速度的 大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个 计数点为宜.

6.要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数 点,一般在纸带上每五个点取一个计数点,即时 间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s.要舍掉开头过于密 集的点,这样误差小. 7.在坐标纸上画v-t图象时,注意坐标轴单位长 度的选取要适当,应使图线尽量分布在较大的坐 标平面内.

对实验原理及步骤的考查 在探究小车速度随时间变化规律的实验中, 按照实验进行的先后顺序,将下述步骤的代号填 在横线上________. A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面 B.把打点计时器固定在木板上远离滑轮的一端, 并连好电路

C.换上新的纸带,再重做两次实验 D.把长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面 E.使小车停在靠近打点计时器处,接通电源,放 开小车,让小车运动 F.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下 端吊着合适的钩码 G.断开电源,取出纸带

解析: 正确的实验步骤:把长木板平放在实验 桌上,并使滑轮伸出桌面;把打点计时器固定在 木板上远离滑轮的一端,并连好电路;把一条细 绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下端吊着合适 的钩码;把穿过打点计时器的纸带固定在小车后 面;使小车停在靠近打点计时器处,接通电 源.放开小车,让小车运动;打完一条纸带,断 开电源,取下纸带;换上新纸带,再重做两次实 验.即顺序为DBFAEGC. 答案: DBFAEGC

【跟踪发散】 1-1.关于用打点计时器“探究小 车速度随时间变化的规律”的实验,以下说法正 确的是( ) A.打点计时器应固定在长木板上靠近滑轮的一 端 B.开始实验时小车应放在靠近打点计时器的位 置 C.应先启动打点计时器,待打点稳定后再释放 小车 D.牵引小车的钩码质量越大越好

解析: 打点计时器与滑轮间的距离尽可能要 大,小车尽可能靠近打点计时器,就是为了使 小车运动的距离较大,尽可能打出较多的点, A错误,B正确;若先释放小车再接通电源, 只能在纸带的后面的部分上打点,不能很好地 利用纸带,C正确;钩码质量应适当,钩码质 量小,打的点很密,钩码质量大,打的点少, 都会带来实验误差,D错误. 答案: BC

根据纸带判断物体速度随时间变化的规律 在“探究小车速度随时间变化规律”的实 验中,下图中给出了从 0 点开始,每 5 个点取一 个计数点的纸带,其中 0、1、2、3、4、5、6 都 为计数点.测得 x1=1.40 cm,x2=1.90 cm,x3= 2.38 cm,x4=2.88 cm,x5=3.39 cm,x6=3.87 cm.

那么: (1)在打点计时器打出点1、2、3、4、5、6时, 小车的速度分别为v1=________cm/s,v2= ________cm/s,v3=________cm/s,v4= ________cm/s,v5=________cm/s. (2)在平面直角坐标系中作出速度—时间图象. (3)分析小车运动速度随时间变化的规律.

解析: (1)显然,两相邻的计数点之间的时间间 隔为 T=0.02×5 s=0.1 s.对应各点的速度分别为 x1+x2 1.40+1.90 v1= = cm/s=16.50 cm/s, 2T 2×0.1 x2+x3 1.90+2.38 v2= = cm/s=21.40 cm/s, 2T 2×0.1

x3+x4 2.38+2.88 v3= = cm/s=26.30 cm/s, 2T 2×0.1 x4+x5 2.88+3.39 v4= = cm/s=31.35 cm/s, 2T 2×0.1 x5+x6 3.39+3.87 v5= = cm/s=36.30 cm/s. 2T 2×0.1

(2)按照横坐标每 0.1 s 为 1 个分度,纵坐标每 10 cm/s 为 1 个分度建立直角坐标系,根据上面计算 出来的各计数时刻的速度值,用描点法即可作出 小车运动的 v-t 图象. (3)根据小车运动的 v-t 图象是一条向上倾斜的直 线, 可判断小车运动的速度是随时间均匀增加的.

答案: (1)16.50 21.40 (2)如下图所示

26.30 31.35 36.30

(3)见解析

【跟踪发散】 2-1:某同学利用打点计时 器探究由静止开始下落的物体的运动,得到 如下图所示的纸带,其中A、B、C、D、E 是连续打出的几个点,图中标注了相邻两点 间的距离.

(1)铁锤固定在纸带的________端(“左”或 “右”). (2)由纸带上给出的几个数据,判断该运动是不是匀 变速直线运动? (3)根据纸带给出的数据求出铁锤下落的加速度及打 点计时器打C点时铁锤的速度.

解析: (1)由于铁锤由静止开始做加速运动,相 同时间内位移越来越大,故铁锤应固定于纸带的 左端. (2)由纸带上的数据可知,相邻相等时间内的位移 之差. BC - AB =6.43 cm-6.04 cm=0.39 cm CD - BC =6.81 cm-6.43 cm=0.38 cm DE - CD =7.20 cm-6.81 cm=0.39 cm 在实验误差允许的范围内是一定值,故该运动是 匀加速直线运动.

(3)由图中数据知 CD - AB ?6.81-6.04?×10-2 2 a1= = m/s 2 2T2 2×0.02 ≈9.63 m/s2 DE - BC ?7.20-6.43?×10-2 2 a2= = m/s 2 2T 2×0.022 ≈9.63 m/s2

a1+a2 a= =9.63 m/s2 2 C 是 AE 的中间时刻,由 -2 AE ?6.04+6.43+6.81+7.20?×10 vC= = m/s 4T 4×0.02 =3.31 m/s
答案: (1)左 (2)是匀变速(匀加速)直线运动 (3)9.63 m/s2 3.31 m/s

频闪照相法研究物体的运动 频闪照相法是一种利用照相技术,每间隔一段时间 曝光一次,从而形成间隔相同时间的影像的方 法.在频闪照相中会用到频闪灯(如右图所示),它 每隔相等时间闪光一次,例如每隔0.1 s闪光一次, 即每秒闪光10次.

当物体运动时,利用频闪灯照明,照相机可以拍 摄出该物体每隔相等时间所到达的位置.通过这 种方法拍摄的照片称为频闪照片.与打点计时器 记录的信息相比,频闪灯的闪光频率相当于打点 计时器交流电源的频率,而相同时间间隔出现的 影像则相当于打点计时器打出的点.因此,运动 物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息, 又记录了物体运动的位移信息.至于根据时间信 息还是位移信息求加速度的方法,两者都是一样 的.

一小球在桌面上从静止开始做加速运动,现用高 速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每 次曝光的位置,并将小球的位置编号.如图甲所 示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,作为零时 刻.摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s,小 球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速 度分别为v1=0,v2=0.06 m/s,v3=________m/s ,v4=0.18 m/s,v5=________m/s.在如图乙所示 的坐标图中作出小球的速度—时间图象(保留描点 痕迹).

解析: 如题图甲所示,x2+x3=0.12 m,则 v3 x2+x3 0.12 = = m/s=0.12 m/s, 又 x4+x5=0.24 2T 2×0.5 x4+x5 0.24 m,则 v5= = m/s=0.24 m/s.其 v-t 2T 2×0.5 图象如下图所示.

答案:

0.12 0.24 见解析图

1.“研究匀变速直线运动”的实验中,使 用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz),得到如下图所示的纸带.图中的点为 计数点,相邻两计数点间还有四个点未画出 来,下列表述正确的是( )

A.实验时应先放开纸带再接通电源 B.相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s C.从纸带可求出计数点B对应的速率 D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s

解析: 在“研究匀变速直线运动”的实验中, 实验时应先接通电源再放开纸带, 故选项 A 错. B xAC 点为 A 与 C 点的中间时刻,有 vB= ,故选项 2T C 对.由于相邻两计数点之间还有 4 个点没有画 出,所以时间间隔为 0.1 s,故选项 D 错, B 对.
答案: BC

2.在“探究小车速度随时间变化的规律”实 验中,下列说法正确的是( ) A.通过调节,使小车、纸带、细绳和定滑轮 上边缘在一条直线上 B.坐标轴单位长度越小越好 C.开始前要先接通电源后松开纸带,打完点 要先断开电源后取纸带 D.钩码的质量越大越好

解析: 实验中要调节滑轮的高度使小车、纸带、 细绳和定滑轮上边缘在一条直线上,可以减小摩擦, 所以A对;要适当地选取坐标轴的单位长度使图象 尽量分布在较大的坐标平面内,所以B错;开始前 要先接通电源后松开纸带,打完点要先断开电源后 取纸带,这样可以使实验效果更好,所以C对;钩 码的质量要适中,不要太大也不要太小,以100 g 左右为宜,所以D错. 答案: AC

3.在研究匀变速直线运动的实验中,算出 小车经过各计数点的瞬时速度如下:

计数点序 号 计数点对 应 的时刻(s) 通过计数 点 的速度 (cm/s)

1

2

3

4

5

6

0.1 0.2 0.3 0.40 0.50 0.60 0 0 0 44. 62. 81. 100. 110. 168. 0 0 0 0 0 0

为了计算加速度,合理的方法是( ) A.根据任意两计数点的速度用公式 a=Δv/Δt 算 出加速度 B.根据实验数据画出 v-t 图象,量出其倾角,由 公式 a=tan α 求出加速度 C. 根据实验数据画出 v-t 图象, 由图象上相距较 远的两点所对应的速度、时间用公式 a=Δv/Δt 算 出加速度 D.依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出 平均值作为小车的加速度

解析: 方法 A 偶然误差较大.方法 D 实际上也 仅由始末两个速度决定,偶然误差也比较大.只 有利用实验数据画出对应的 v-t 图象,才可充分 利用各次测量数据,减少偶然误差.由于在物理 图象中,两坐标轴的分度大小往往是不相等的, 根据同一组数据,可以画出倾角不同的许多图象, 方法 B 是错误的. 答案: C

4.下图所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线 运动的加速度时得到的一条纸带, 测量出 AB=1.2 cm, AC=3.6 cm, AD=7.2 cm, 计数点 A、 B、 C、 D 中,每相邻两个计数点之间有四个点未画出, 以下说法正确的是( )

A.电磁打点计时器是只能记录时间而不能记 录位移的仪器 B.若电源频率f=50 Hz,则每相邻的两个计数 点之间的时间间隔为0.1 s C.打B点时运动物体的速度vB=0.20 m/s D.本实验也可以采用电火花计时器

解析:

电磁打点计时器既可以记录时间,又可

以记录位移,选项 A 错误;电磁打点计时器打点 的周期为 0.02 s, 相邻两个计数点间有 4 个点未画 出,即两个计数点间的时间间隔为 0.1 s,选项 B xAC 0.036 正确;vB= = m/s=0.18 m/s,选项 C 错 2T 0.2 误;电磁打点计时器和电火花计时器都可以用, 选项 D 正确.
答案: BD

5.(2010·广东理综)下图是某同学在做匀变速直 线运动实验中获得的一条纸带. (1)已知打点计时器电源频率为50 Hz,则纸带上 打相邻两点的时间间隔为__________. (2)A、B、C、D是纸带上四个计数点,每两个相 邻计数点间有四个点没有画出.从图中读出A、 B两点间距x=__________;C点对应的速度是 __________(计算结果保留三位有效数字).

1 解析: (1)打点计时器频率为 50 Hz, 周期 T= f = 0.02 s,故打相邻两点的时间间隔为 0.02 s;(2)两 相邻计数点间的时间间隔为 T=0.02×5 s=0.1 s, 由图读出 x=7.0 mm=0.70 cm.C 点对应速度 vC xBC+xCD 0.90+1.10 = = cm/s=0.100 m/s. 2T 2×0.1
答案: m/s (1)0.02 s (2)0.68 ~0.72 cm 0.100

6.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实 验中,某同学进行了以下实验操作步骤,试找出 其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号 G…). A.拉住纸带,将小车移到靠近打点计时器的一 端后,放开纸带,再接通电源 B.将打点计时器固定在长木板无滑轮一端,并 接好电路 C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮, 下面吊着适当重的钩码

D.取下纸带 E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器 的限位孔 F.从所打的纸带中选取满意的纸带进行测量分 析错误和遗漏 ①_________________________________; ②_________________________________; ③_________________________________. 正确的步骤顺序为: ___________________________________.

答案: ①A中先放纸带,后接通的电源.应 该先接通电源,待打点稳定后再放开小车;② D中没有先断开电源,后取下纸带.应该先断 开电源,然后取下纸带;③G换上新纸带,重 复实验三次;正确的步骤顺序是:BECADGF.

7.在“研究匀变速直线运动”的实验中,打点计 时器使用的交流电源的频率为 50 Hz, 记录小车运 动的纸带如下图所示, 在纸带上选择 6 个计数点 A、 B、C、D、E、F,相邻两计数点之间还有四个点 未画出, 各点到 A 点的距离依次是 2.0 cm、 5.0 cm、 9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm.

(1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为 vB=________m/s.CE间的平均速度为 ________m/s; (2)以打B点时为计时起点,建立v-t坐标系如下 图所示.请在图中作出小车运动的速度与时间的 关系图线;

(3)根据图线可得小车运动的加速度为 ________m/s2.

解析: (1)相邻两个计数点间的时间间隔为 0.1 s 0.05 xAC 所以 vB= = m/s=0.25 m/s 0.2 2×0.1 0.14-0.05 xCE v CE= = m/s=0.45 m/s 0.2 2×0.1 (2)v-t 图象见答案 (3)在 v-t 图象中,图线的斜率表示加速度,即 0.55-0.25 a= m/s2=1 m/s2. 0.3

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答案:

(1)0.25 0.45

(2) (3)1

8.张丹同学用如右图(甲)所示的滴水法测量 一小车在斜面上运动时的加速度.实验过程 如下:在斜面上铺上白纸,用图钉钉住.

把滴水计时器固定在小车的末端,在小车上固 定一平衡物.调节滴水计时器的滴水速度,使 其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为 准).在斜面顶端放置一浅盘,把小车放在斜 面顶端,把调好的滴水计时器盛满水,使水滴 能滴入浅盘内.随即在撤去浅盘的同时放开小 车,于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律 的点迹.小车到达斜面底端时立即将小车移 开.

图(乙)为实验得到的一条纸带,用刻度尺测量出 相邻点之间的距离分别是 x01=1.40 cm, x12=2.15 cm,x23=2.91 cm,x34=3.65 cm,x45=4.41 cm, x56=5.71 cm. 滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理 类似.由纸带数据计算可得计数点 4 所对应时刻 的瞬时速度为______m/s, 小车在 2 与 6 两点间的 平均速度为________m/s.

解析: 此题把打点计时器进行了适当的迁移, 变成了滴水计时器,其实它们的原理一样. x34+x45 ?3.65+4.41?×10-2 v4= = m/s=0.202 m/s 2T 2×0.2 x x23+x34+x45+x56 v =t= =0.202 m/s. 4T
答案: 打点计时器 0.202 0.202

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