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高中数学选修1-1常用逻辑用语提高训练答案


(数学选修 1-1) 第一章 [综合训练 B 组]

常用逻辑用语

答案

一、选择题 1.B “ ? p ”为假,则 p 为真,而 p ? q (且)为假,得 q 为假 2.B 3.C

2 2 属于无理数指数幂,结果是个实数; 3 和 e 都是无理数; ?x | x是小数? ? R

x ? y ? 0 , 则 x , y 互为相反数,为真命题,则逆否命题也为真;

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题; 若 q ? 1 ? 4 ? 4q ? 0, 即 ? ? 4 ? 4q ? 0 ,则 x2 ? 2x ? q ? 0 有实根,为真命题 4.A 5.D 6.D

a ?1?

1 ? 1, “过得去” ;但是“回不来” ,即充分条件 a

a ? 0 ,b ? 0 a ? 0 ,b ? 0 a ? 0 ,b ? 0 a ? 0 ,b ? 0 其中之一 的否定是 另外三个
? r

a ? b ? 0 的否定为 a , b 至少有一个不为 0
当 a ? 1, b ? 0 时,都满足选项 A, B ,但是不能得出 a ? b ? 1

, 当 a ? 0 . 5b ?

0时,都满足选项 C ,但是不能得出 a ? b ? 1 .5

二、填空题 1.①,②,③ A ? B ? B ,应该得出 B ? A ? q ? 2.充要,充要,必要 q ? s ? r ? ,q q? ; s r 3.若 ?C ? 90 ,则 ?A, ?B 不都是锐角
0

s , r r ; q? ? ? s

p

条件和结论都否定

4.必要 5. ?1, 2 ? 三、解答题

q? p

从 p 到 q ,过不去,回得来

? x ? 2 ,或x ? 5 x ?? 2 , 5和 x ?? x| x? 1 x? 4 都是假命题,则 ? 或 ? ? ?1 ? x ? 4

,或 5? ,而 1 5 4 2 2 ? ? ? 1.解: (1)为假命题,反例: 1 ? 4
(2)为假命题,反例: x ? 0, x ? x 不成立
3 2

m ? (3)为真命题,因为 m ? 1 ?? ? 4? 4 ? 0 无实数根
(4)为假命题,因为每个三角形都有唯一的外接圆。 2.解:非 q 为假命题,则 q 为真命题; p且q 为假命题,则 p 为假命题,即

? x2 ? x ? 6 ? 0 ? x 2 ? x ? 6, 且x ? Z ,得 ? 2 , ?2 ? x ? 3, x ? Z ?x ? x ? 6 ? 0 ?

?x ? ? 0 ,或 1, 1,

2

3.解:令 f ( x) ? x2 ? (2k ? 1) x ? k 2 ,方程有两个大于 1 的实数根

? ? ? (2k ? 1) 2 ? 4k 2 ? 0 ? 1 ? 2k ? 1 ? ?? ?1 即0 ? k ? 4 2 ? ? f (1) ? 0 ? 1 所以其充要条件为 0 ? k ? 4
4.解:假设三个方程: x2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x2 ? (a?) x ? a2 ? 0, x2 ? 2ax ? 2a ? 0 都没有实

1 ? 3 ?? 2 ? a ? 2 ??1 ? (4a)2 ? 4(?4a ? 3) ? 0 ? ? 1 3 ? 2 2 数根,则 ?? 2 ? (a ? 1) ? 4a ? 0 ,即 ? a ? , 或a ? ?1 ,得 ? ? a ? ?1 3 2 ? ? ?1 ? (2a)2 ? 4(?2a) ? 0 ??2 ? a ? 0 ? ? ?
3 ? a ? ? , 或a ? ?1 。 2


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