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电力系统边际电价的混沌特性及预测


第 23 卷 第 5 期 2003 年 5 月 文章编号 0258-8013 2003 05-0006-03

中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 中图分类号 TM73 F224 文献标识码 A

Vol.23 No.5 May 2003 ?2003 Chin.Soc.for Elec.Eng.

学科分类号 790·6325

电力系统边际电价的混沌特性及预测
刘广建 胡三高 戴俊良
北京 102206 华北电力大学

THE CHAOTIC PROPERTY OF SYSTEM MARGINAL PRICE AND ITS FORECASTING
LIU Guang-jian, HU San-gao, DAI Jun-liang North China Electric Power University, Beijing 102206, China
ABSTRACT: The characteristic of the marginal price of the history data of power systems is analyzed with the theory of nonlinear system. The system marginal price has a chaotic property. Since the fractional correlation dimension D2 and maximum Lyapunov exponent λ1 are positive. The actual data of an electric network is forecasted based on the method of the equidistance in the neighborhood of the phase space. The results of the forecast are correspondent to the practically recorded data. It can be a new way to forecast the system marginal price. KEY WORDS: Power systems; Marginal price; Power market; Chaos; Phase space; Lyapunov exponent 摘要 采用非线性系统理论对电力系统历史边际电价数据 序列进行了特征分析 根据边际电价时间序列具有分数维 D2 及最大 Lyapunov 指数 λ1 大于零 发现电力系统边际电 价具有混沌特性 按照本文给出的相空间近邻等距方法 对某电网实际电价数据进行了预测 结果与实际相符 为 电力系统电价预测提供了一种新的预测方法 关键词 电力系统 李雅普诺夫指数 边际电价 电力市场 混沌 相空间

关 而且还与物价 通货膨胀等因素有关 正是由 于影响电价变化因素的多样性和随机性很难用数学 模型表示 所以给电价预测的准确预测带来了很大 的困难 本文利用电价数据的时间序列 不考虑与负 荷相关的随机因素 直接对含有影响电价的各种因 素的电价的历史数据进行分析 根据得到的客观性 特征规律进行预测

2  边际电价的混沌特性分析
2.1  电价吸引子的相空间重构 系统边际电价数据是以一定时间采样而得到 的离散时间序列 按照相空间重构的理论 设有单 变量时间序列 X(1), X(2), … , X(n) 则由此序列嵌 入 m 维相空间 得到一系列 m 维相空间的相点 ?Y1 = [ X (1 + τ ), X (1 + 2τ ),..., X (1 + ( m ? 1)τ ) ] ?Y = [X (2 + τ ), X (2 + 2τ ),..., X ( 2 + ( m ? 1)τ ) ] ? 2 (1) ? Μ ? ? ?Ynt = [X (nt + τ ), X ( nt + 2τ ),..., X ( nt + ( m ? 1)τ ) ] 式中 τ =k?t(k=1, 2, …) 为延迟时间 ?t 为采样时 间 nt =n-(m-1) τ 表示由 n 个 X 点构成 m 维相点 的个数 式(1)把单变量时间序列嵌入到了 m 维的相空 而 m 维相空间中各个相点的变化描述了系 统在相空间中的演化轨迹 在重构相空间的过程中 对τ 的选取要考虑二 间中 者的平衡 既不能使τ 过大 也不能使τ 过小[3-5] 本文利用自相关系数首次过零时的延迟作为τ 的选 取 对某网局的边际电价数据 以后均用此数据 进行相关分析 其自相关系数曲线如图 1 所示 可 以看出自相关系数首次过零时τ =8

1  引言
系统边际电价 system marginal price SMP 是电力市场中反映电力商品短期供求关系的统一价 格 从系统购电方来看 SMP 构成了它的单位购 电成本 SMP 的预测使自身的动态成本控制成为 可能 从发电方来看 SMP 是它的产品价格 其 利润依赖于准确把握短期市场的走向 把握市场的 关键是对 SMP 的准确预测 因此 电价预测就成 了电力市场中急待研究和解决的课题之一[1,2] 在 电力市场中 SMP 不是一个按正常规律变化的量 它不仅与负荷曲线 系统可用的发电容量 发电商 的报价模式 系统和机组的约束条件等因素密切相

万方数据

第5期
1.0 自相关系数

刘广健等

电力系统边际电价的混沌特性及预测

7

由图 2 看出

曲线 lnC(r)~lnr 有一段直线性很

0.0

-1.0 0.0

好 当 m 较小时 曲线的直线部分斜率较小 彼 此间的间隔较大 随着 m 的增加 这些直线的斜 率逐渐增大 其间隔变小 且逐渐靠拢 当 m 10 时 各条直线密集且相互间趋于平行 可算出曲线
2.5 5.0 7.5 10.0 延迟时间 12.5 t /h

图 1  自相关系数同延迟时间的曲线 Fig.1 The curve of autorelative coefficient with respect to time delay

的直线部分的斜率趋于稳定值 D2=3.27 可见电力 系统是个多维系统 其系统边际电价吸引子的分数 维是确定系统负荷具有混沌特性的重要参数之一 2.3 系统边际电价最大 Lyapunov 指数(λ 1) 的提取 混沌系统对于初始条件的敏感性可以描述为 吸引子上相邻 2 点随时间的演化将产生指数分离 λ1 刻画了这种分离的程度 在混沌系统中至少有 1 个λ1 大于零 假若 1 个 n 阶耗散系统的λ1 谱为 λi (i=1, 2, … , n) 则

2.2  电价吸引子的分形维数 对耗散系统来说 虽然运行状态是千变万化 的 但是在相空间体积是收缩的 系统最终会趋于 某个吸引子 因此 可以从吸引子的结构着手 来 给出系统混沌的判据 利用 G-P 算法[6] 对系统边 际电价数据进行处理 得到不同维数时斜率 D2 的 lnC(r)-lnr 曲线 如图 2 所示
lnC(r) 0
m=3

∑λ
i =1

n

i

>0

正是上述原因使吸引

-4 -8

5 7 9 11 44

-12 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 lnr

子在相空间中产生折叠 回转 拉伸等过程 使混 沌系统在短期内可以预测 从某电网局 2000 年 10 月 14 日~2000 年 12 月 1 日的 2352 个数据中提取 Lyapunov 指数计算 取时滞τ=8 嵌入维数 m 的值 从 5 到 15 20 25 按照文[7] 的方法计算 结果 见表 1 可以看出 最大的 Lyapunov 指数(λ1)均为 正的 因此 此序列是混沌的 总之 系统边际电价的关联维数 D2 为分数 电价的最大 λ1 是正数 因此边际电价具有混沌特 性 这使得电力系统负荷的短期预测成为可能

图 2  不同 m 时的 lnC(r)~lnr 曲线 Fig.2 Several lnC(r)~lnr curves relative to different m

表 1  某电网边际电价的 Lyapunov 指数计算结果 Tab.1 The maximum lyapunov exponent of marginal price in some a electric power system
嵌入维数 m max λ1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25

0.0156 0.0281 0.0245 0.0233 0.0238 0.0245 0.0062 0.0197 0.0194 0.0176 0.0207 0.0140 0.0097

3  嵌入相空间的边际电价预测
3.1  预测步骤 本文采用相空间近邻等距法[8-11] 对系统边际电 价作预测 对于时间序列 x(ti) (i=1,2, … , n ) 假设已 知 xn 要预测 xn+1 则 1 根据最小嵌入维数 m 延迟时间τ 对边 际电价的历史数据 x(ti) (i=1,2, … ,n ) 进行相空间重 构 2 找出包含 xn 的 m 维矢量 Y (n) 并按照 式(2)找到距离 Y(n)最近的相点 Ynbt(n) 即 Lnbt=min[ Y (ti)- Y (tj)], j i (2) 3 将矢量 Y(n)和它的最近邻态 Ynbt(n)各自 向前演化一步 得到 Y(n+1)和 Ynbt(n+1) 由于演化

时间相对于τ 来说很短 所以近似认为态 Y(n+1)和 Ynbt(n+1)仍相差很小 即 ||Y(n)- Ynbt(n)||=||Y(n+1)- Ynbt(n+1)|| (3) 显然对于式 (3)来说 只有一个未知量 x(n+1) 获得 x(n+1)以后 即可继续构造下一个 m 维空间 的相矢 继续用上述方法计算下一点的预测值 3.2  预测结果 利用近似相矢的混沌时间序列预测方法[8] 对 某网局 2000 年某天边际电价进行了 48 个数据点的 预测 其结果如图 3 所示 图中实线代表实际电价 虚线表示预测电价 误差曲线见图 4 预测误差一 般都小于 3% 预测误差大于 3%的点有 3 个 误 差大于 5%的有 3 个 由图中可以看出 越是前面

万方数据

8





电 机

工 程

学 报
12 相对误差/% 8 4 0 0 6 12 18 24 30 36 时段 t/0.5h 42
神经网络 预测模型

第 23 卷

的数值吻合得越好 在晚上负荷高峰时 预测值与 实际值误差较大 一方面因为在负荷需求很大的晚 上 恶性竞争或过度投机造成的系统边际电价偏离 正常的供求关系 另一方面存在着误差累加 一般 来说 在一个机制健全的有效市场中 系统的总体 报价模式在短期内是稳定的 由于系统边际电价数 据序列具有混沌特性 所以只能做短期的预测
0.6 电价/(元/ MWh) 0.4 0.2 0.0
实际值 神经网络预测模型 混沌预测模型

混沌预 测模型

48

图 4  误差曲线 Fig.4 The curve of errors

表 2 是 2000 年 11 月 6 日~12 日的运行统计结 果 由表中可以看出其精度是很好的 很少有误差 大于 4%预测数据结果 为了说明本文所给方法的

0

6

12

18 24 30 36 时段 t/0.5h

42

48

优劣 采用了文[12]中介绍的神经网络预测模型进 行预测 结果如图 3 图 4 所示 显然采用本文所 给方法得到的预测结果精度有比较明显的提高

图 3  实际与预测 SMP 曲线 Fig.3 Actual and forecasted curve

表 2   2000 年 11 月 6~12 日的实际预测结果误差 Tab.2 Errors of the method for short-term system margin price forecasting from Nov. 6~12 2000
时间 误差<2% 误差 2%~3% 误差>3% 6日 64.58 29.17 6.25 7日 87.5 8.33 4.17 8日 93.75 2.08 4.17 9日 47.92 6.25 45.83 [2] 10 日 16.67 43.75 39.58 11 日 62.5 31.25 6.25 12 日 47.92 16.67 35.42 合计 60.12 19.62 20.23

4  结论
本文通过某电网系统边际电价数据的分析和 计算 得出以下结论 1 系统边际电价的最大λ1 大于零 其相空 间吸引子的关联维数是分数 系统边际电价具有混 沌特性 2 按照基于混沌特性时间序列的零点近似 方法 对某电网系统边际电价的预测结果表明 预 测值与实测值吻合较好 3 算法的优点在于进行电价数据预测时是 使用根据数据序列本身计算出来的客观规律 即 Lyapunov 指数 而不是像以前那样选择数据序列 的主观模型 因此通过实际网络的计算 边际电价 预测精度明显提高 4 算法本身的参数如延迟时间和嵌入维数 等在相空间理论中还值得进一步研究和探讨 这些 参数选择得较好会使预测精度得到进一步改善

黄日星 康重庆 夏清 Huang Rixing Kang Chongqing Xia Qing 电 力 市 场 中 的 边 际 电 价 预 测 System marginal price forecasting in electricity market [J] 电力系统自动化 Automation of Electric Power System 2000 24(22) 9-12 李天云 刘自发 Li Tianyun Liu Zifa 电力系统负荷的混沌特 性及预测 The chaotic property of power load and is forecasting [J] 中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE 2000 20(11) 36-40 周佩玲 储阅春 吴耿锋 等 Zhou Peiling Chu Yuechun Wu Gengfeng et al 相空间重构在股票短期预测中的应用 Stock prediction based on method of phase construction [J] 中国科学技 术大学学报 Journal of China University of Science and Technology 1999 29(3) 357-362 顾圣士 王志谦 程极泰 Gu Shengshi Wang Zhiqian Cheng Jitai 太阳黑子数时间序列的分形研究及预测 The fractal research and predicating on the time series of sunspot relative number [J] 应 用数学和力学 Applied Mathematics and Mechanics 1999 20(1) 79-84 黄润生 混沌及其应用[M] 武汉 武汉大学出版社 2000 梁志珊 王丽敏 付大鹏 等 Liang Zhishan Wang Limin Fu Dapeng et al 基于 Lyapunov 指数的电力系统短期负荷预测 Electric power system short-term load forecasting using lyapunov expo-nents technique [J] 中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE 1998 18(5) 368-371 姚建刚 陈亮 戴习军 等 Yao Jiangang Chen Liang Dai Xijun et al 混沌神经网络负荷建模的理论研究 Academic research of load modeling with chaotic network [J] 中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 2002 22(3) 99-102

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[8]

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万方数据

第5期

刁永发等

大型电站锅炉屏区三维涡运动的研究

175

续的跃变现象 流场的性态发生明显改变 沿着炉 宽方向 速度值在炉内的右侧高 左侧低 因此 上炉膛内 右侧墙附近 不仅流速高 而且涡度大 可以解释水平烟道产生烟温偏差的成因

velocity deviation a tan gentially fired boiler furnace [J] 中国电机 工程学报 Proceedings of the CSEE 2001 21(1) 68-72 The research of [2] 刘泰生 姚本荣 许晋源 Liu Taisheng Yao Benrong Xu Jinyuan 切 向燃烧锅炉水平烟道中烟速偏差成因的试验研究 国电机工程学报 Proceedings of the CSEE [3] 许晋源 徐通模 燃烧学[M] 北京 [4] 刁永发 Diao Yongfa the cause of velocity imbalance in a tangentially-fired furnace [J] 中 2002 22(1) 49-53 机械工业出版社 1990

6  结论
速仪 以测得屏区的空间涡量场 上炉膛内的湍流场不仅 是三维有涡运动 而且伴随着涡的强烈脉动 前分 隔屏尾部 沿炉膛高度 宽度 深度方向 分别以 纵向涡 展向涡和横向涡表示三维涡的运动 首次 发现 分隔屏 前屏 区尾部 屏高约 1/3 处 炉 膛右半部分有明显的分离涡 并且有些分离涡伴有 方向相反的另一涡出现 分离涡的最大值 集中在 炉内靠近右侧墙的地方 2 在上炉膛内 靠近右侧墙 有大的分离涡 产生 在右 1 片 右 2 片屏尾部有大的展向涡和横向 涡出现 横向大涡出现在靠近右侧墙侧 其涡量强度 2.6 103 s-1 约是靠近左侧墙 8.75 102 s-1 的 3 倍 多组小屏绕流 使得在右 1 片屏与右侧墙之 间的流体微团 在其尾部有最大的涡度 上炉膛 内右侧墙附近 不仅流速高 而且涡度大 为研 究炉内水平烟道产生烟温偏差的成因 提供了理 论依据 1 应用美国某公司生产的 IFA300 热线风 六线涡量探针及其精确的定位坐标系统 可

切向燃烧煤粉炉内旋涡运动的试验及理论

研究 Experimental and theoretical studies on the vortices motion in tangentially-fired furnaces [D] 西安 西安交通大学 Xi’an Xi’an Jiaotong University Doktor-Ingeniurs[M] [6] Hisashi Matsuda 462-467 [7] Sullivan P gy 1996 Pollard A Coherent structure identification from the Measurement Science TechnoloOn the coherent structure of the (104) 263-294 Phys analysis of hot wire data [J] (7) 1498-1516 Clark A [8] Hussain A K M F 2001 Technichen Universitat Berlin 1989 Sei-ichi lida Coherent structures in a three (112) [5] Kim J H Wirbestaerkemessungen in einer turbulenten scherschicht

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参考文献
[1] 周月桂 章明川 徐通模 等 Zhou Yuegui Zhang Mingchuan Xu Tongmo 与数值模拟 et al 四角切向燃烧锅炉烟道烟速偏差的实验研究 Experimental and numerical study on the flue gas

责任编辑  王彦骏

上接第 8 页   Continued from page 8
[9] Farmer J D Sidorowich J J Predicting chaotic time series[J] Phys. Rev. Lett. 1987 59 (8) 845-848 [10] 权先璋 蒋传文 张勇传 Quan Xianzhang Jiang Chuanwen Zhang Yongchuan 电力负荷的混沌预测方法 Technology Power load forecasting     收稿日期 2002-09-09     作者简介 刘广建 1977胡三高 1963究 男 硕士 从事系统建模与仿真的研究和应用 男 教授 从事热力系统及设备的建模与仿真研 based on chaotic theory [J] 华中理工大学学报 Journal of Huazhong University of Science [11] 吴彤 Wu Tong 2000 28(7) 92-94 非线性动力学混沌理论方法及其意义 Chaos Journal of Tsinghua University Philosophy 2000 15(3) 72-79 火力发电厂竞价上网辅助决策系统的 研究 Studies on auxiliary decision-making system for power plants price competition [D] 华北电力大学 North China Electric Power University Beijing Master Degree Thesis 2000

theory of nonlinear dynamics and its significance [J] 清华大学学 报 哲学社会科学版 and Social Sciences

[12] 杨正东 Yang Zhengdong

责任编辑 王彦骏


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