当前位置:首页 >> 数学 >>

2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示 2.3.2空间向量基本定理 教案(北师大版选修2-1)


§ 3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2 空间向量基本定理 ●三维目标 1.知识与技能 (1)了解空间向量基本定理及其意义. (2)掌握空间向量的标准正交分解及其坐标表示. (3)会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量. (4)掌握空间向量长度与夹角的坐标表示. 2.过程与方法 从向量的几何表示到坐标表示,体

会向量的几何和代数的双重特点. 3.情感、态度与价值观 从空间向量的正交分解到空间向量基本定理,体会从特殊到一般的辩证唯物主义观点. ●重点难点 重点:空间向量的正交分解与坐标表示. 难点:向量坐标的确定及空间向量基本定理. 空间向量的标准正交分解与空间向量基本定理是在平面向量的正交分解与平面向量基 本定理的基础上,增加了一维,在学习本节内容时,一要进行类比;二要增强空间意识,最 好借助长方体这个模型来理解有关规律. (教师用书独具) ●教学建议 在前面必修 4 中已学习了平面向量基本定理, 所以将其拓展到空间引出空间共线向量定 理是比较自然的;对于空间向量基本定理,有些学生只是从形式上加以记忆,缺乏对问题本 质的理解,所以在教学中教师要不断地帮助学生进行反思,这也是改善学生的思维品质,提 升学生的数学能力的一个途径,这一过程是隐性的、长期的,但也是必须的. ●教学流程 创设情境,引出问题:如何用坐标表示空间向量类比,平面向量的 坐标表示空间向量的坐标表示类比,平面向量 基本定理空间向量 基本定理― →通过例题探究用基底表示空间向量的方法― →通过变式领会空间向量基本 定理中唯一性的应用― →归纳总结,形 成 整 体 认 识 课标解读 2.掌握空间向量的标准正交分解及其坐标表 示,会求向量的坐标.(重点) 3.理解空间中的任何一个向量都可以用三个 不共面的向量来表示,能够在具体问题中适 当地选取基底.(难点) 1.了解空间向量基本定理及其意义.(重点) 空间向量的标准正交分解与坐 标表示 【问题导思】 → 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=x,AD=y,AA1=z,e1、e2、e3 分别是AB、 → → → AD、AA1的单位向量,试用向量 e1、e2、e3 表示向量AC1. → → → → 【提示】 AC1=AB+BC+CC1=xe1+ye2+ze3. 空间向量的标准正交分解与坐标表示 在给定的空间直角坐标系中,i,j,k 分别为 x 轴,y 轴,z 轴正方向上的单位向量,对 于空间任意向量 a,存在唯一一组三元有序实数(x,y,z),使得 a=xi+yj+zk.我们把 a=xi +yj+zk 叫作 a 的标准正交分解,把 i,j,k 叫作标准正交基. (x,y,z)叫作空间向量 a 的坐标,记作 a=(x,y,z),a=(x,y,z)叫作向量 a 的坐标 表示. → 在空间直角坐标系中,点 P 的坐标为(x,y,z),向量OP的坐标也是(x,y,z). 投影 【问题导思】 1.在平面向量中,向量 a 在向量 b 方向上的投影如何求? 【提示】 |a|cos〈a,b〉或 a· b . |b| 2.在平面向量中,非零向量 a 在向量 b 方向上的投影与向量 b 在向量 a 方向上的投影 相等吗? 【提示】 当|a|=|b|或 a⊥b 时,相等;当|a|≠|b|且 a 不垂直于 b 时,不相等. (1)一般地,若 b0 为 b 的单位向量,称 a· b0=|a|cos〈a,b〉为向量 a 在向量 b 上的投 影. 如图 2-3-1

相关文章:
3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示1
2、 了解投影的概念与坐标的意义 空间向量的标准正交分解 空间向量的标准正交...、预习自测 探新知: 1 空间向量的正交分解: 究 案 2 空间向量基本定理: ...
选修2-1 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
选修2-1 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示_数学_高中教育_教育专区。选修 2-1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题 1、已知空间四边形 OABC ...
空间向量的标准正交分解与坐标表示
3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2 空间向量基本定理 使用说明 1.自学 33-34 页内容,提高自学能力; 2.限时完成导学案的预习案部分,找出自己的疑惑和...
3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示
3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示_数学_高中教育...=1 B.x= 1 2 1 2 1 6 3 2 1 6 3 2 ...3.2空间向量基本定理 3.3空间向量的运算的坐标.....
2.3平面向量的基本定理及坐标表示(1)(教学设计)
的基本定理及坐标表示(1)(教学设计) 2.3.1 平面向量基本定理;2.3.2 平面向量的正交分解坐标表示 [教学目标] 一、知识与能力: 1. 了解平面向量基本定理。...
北师大版选修2-1 第二章 §3.2空间向量基本定理_图文
北师大版选修2-1 第二章 §3.2空间向量基本定理...教学难点:空间向量的分解作图,用不同的基底表示空间...2.3.1空间向量的标准正交... 18页 免费 【数学...
空间向量的标准正交分解与坐标表示(导纲)最新
关键词:空间向量标准正交分解坐标表示导纲北师大版 1/2 相关文档推荐 ...2财富值喜欢此文档的还喜欢 空间向量基本定理学案 32财富值 空间向量的正交...
空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计_图文
空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计_数学_高中...课程标准实验教科书数学》 人教 A 版选修 2-1 第...... 3 平面向量基本定理, 空间向量基本定理对比与统一...
...3.1第05课时 空间向量正交分解及坐标表示教案 理 新...
2015-2016学年高中数学 3.1第05课时 空间向量正交分解坐标表示教案 理 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。课题:空间向量运算的坐标表示【示范课】课时...
高中数学选修2-1新教学案:3.1.4空间向量的正交分解及其...
高中数学选修2-1教学案:3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 隐藏>> 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示【教学目标】 1.掌握空间向量基本定理及其推论,理...
更多相关标签:
正交分解勾股定理 | 向量的正交分解 | 空间向量正交分解 | 平面向量的正交分解 | 空间向量的正交分解 | 向量正交分解 | 平面向量分解定理 | 向量分解定理 |