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各地名校高三物理试题分类汇编——机械能(一)


各地名校高三物理试题分类精编 ——机械能
一、选择题 1.海南省海口市 2010 届高三调研测试质量为 m 的小球,从离地面高 h 处以初速度 v0 竖直 上抛,小球能上升到离抛出点的最大高度为 H,若选取该最高点位置为零势能参考位置,不计 阻力,则小球落回到抛出点时的机械能是 A.0 B.mgH C. ( A )

1 2 mv0 ? mgh 2

D.mgh

2.安徽省两地 2010 届高三第一次联考检测质量为 m 的物体,在距地面为 h 的高处,以 g/3 的恒定加速度由静止竖直下落到地面,下列说法中不正确的是( A A.物体的重力势能减少 mgh/3 B.物体的机械能减少 2mgh/3 C.物体的动能增加 mgh/3 D.重力做功 mgh 3. 湖北省众望高中 2010 届高三周练质量为 m 的小球 A, 在光滑水平面以初动能 Ek 与质量为 2m 的静止小球 B 发生正碰,碰撞后 A 球停下,则撞后 B 球的动能为 ( B ) A.0 B . Ek/ 2 C .2Ek/3 D , Ek )

4.广东省蓝田中学 2010 届高三摸底考试质量为 m 的小球,从离桌面 H 高处由静止下落,桌 面离地高度为 h,如图所示,若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中 小球重力势能的变化分别为 A.mgh,减少 mg(H-h) C.-mgh,增加mg(H-h) B.mgh,增加 mg(H+h) D.-mgh,减少mg(H+h ( D )

5.河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试在 2008 北京奥 运会上, 俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以 5.05m 的成绩第 24 次打破世界纪录。图为她在比赛中的几个画面。下列说法中正确的 是( D ) A.运动员过最高点时的速度为零; B.撑杆恢复形变时,弹性势能完全转化为动能; C.运动员要成功跃过横杆,其重心必须高于横杆;

-1-

D.运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功。

6.贵州省兴义市清华实验学校 2010 届高三 9 月月考物体沿直线运动的 v-t 关系如图所示,已 知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W,则 A.从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4W。 B.从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为-2W。 C.从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 W。 D.从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为-0.75W。 7.河南省武陟一中 2010 届高三第一次月考一物体在外力的作用下从静止开始做 直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图所示。设该物体在 t 0 和 2t0 时 刻相对于出发点的位移分别是 x1 和 x2 , 速度分别是 v1 和 v 2 , 合外力从开始至 t 0 时 刻做的功是 W1 ,从 t 0 至 2t0 时刻做的功是 W2 ,则: ( AC )
2F0 F0 t 0 t0 2t0 F
0 1 2 3 4 5 6 7 t/s

( CD )

v/ms -1

A. x2 ? 5x1 C. x2 ? 5x1

v2 ? 3v1
W2 ? 8W1

B. x1 ? 9x2

v2 ? 5v1

D. v2 ? 3v1 W2 ? 9W1

8.河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试用长度为 l 的细绳悬挂一个质量为 m 的 小球,将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直。放手后小球在竖直平面内做圆周运动, 小球在最低点的势能取做零,则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为 ( ) A. mg gl B.

1 mg gl 2

C.

1 mg 3 gl 2

D. mg 3 gl

1 3

9.安徽省两地 2010 届高三第一次联考检测如图所示,一物体以初速度 v0 冲向光滑斜面 AB, 并恰好能沿斜面升高 h,下列说法中正确的是( C D A.若把斜面从 C 点锯断,物体冲过 C 点后仍升高 h B.若把斜面弯成圆弧形 D,物体仍沿圆弧升高 h C.若把斜面从 C 点锯断或弯成圆弧状,物体都不能升高 h D.若把斜面 AB 变成曲面 AEB,物体沿此曲面上升仍能到 B 点 )

-2-

10.河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试如图所示,足够长的水平传送带以速 度ν 沿顺时针方向运动, 传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接, 曲面上的 A 点距离底部 的高度为 h=0.45m。一小物块从 A 点静止滑下,再滑上传送带,经过一段时间又返回曲面, g 取 10m/s ,则下列说法正确的是( C ) A.若ν =1m/s,则小物块能回到 A 点 B.若ν =2m/s,则小物块能回到 A 点 C.若ν =5m/s,则小物块能回到 A 点 D.无论ν 等于多少,小物块均能回到 A 点 11.湖北省众望高中 2010 届高三周练如图所示,滑块以速率 v1 沿斜面由底端向上滑行,至某 一位置后返回,回到出发点时的速率变为 v2,且 v2 <v1,则下列说法中错误的是( D ) A.全过程中重力做功为零 B.在上滑和下滑两过程中,摩擦力做功相等 C.在上滑过程中摩擦力的平 均功率大于下滑过程中摩擦力的平均功率 D.上滑过程中机械能减少,下滑过程中机械能增加 12.安徽省两地 2010 届高三第一次联考检测如图所示,质量为 m 的物体(可视为质点)以某
3 一速度从 A 点冲上倾角为 30°的固定斜面, 其运动的加速度为 g , 此物体在斜面上上升的最 4
2

v1

大高度为 h,则在这个过程中物体( B D ) A.重力势能增加了 mgh B.重力势能增加了 mgh C.动能损失了 mgh D.机械能损失了 mgh 13.河北省保定一中 2010 届高三第二次阶段考试将小球竖直上抛,若该球所受的空气阻力大 小不变,对其上升过程和下降过程时间及损失的机械能进行比较,下列说法正确的是( B ) A.上升时间大于下降时间,上升损失的机械能大于下降损失的机械能 B.上升时间小于下降时间,上升损失的机械能等于下降损失的机械能 C.上升时间小于下降时间,上升损失的机械能小于下降损失的机械能 D.上升时间等于下降时间,上升损失的机械能等于下降损失的机械能 14.河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试如图所示,一根跨越光滑定滑轮的

3 4

1 2

-3-

轻绳,两端各有一杂技演员(可视为质点) a 站于地面,b 从图示的位置由静止开始向下摆 , 动,运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员 b 摆至最低点时,a 刚好对地面无压力,则演员

a 质量与演员 b 质量之比为( B )
A.1:1 B. 2:1 C.3:1 D.4:1

15.河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试如图所示,小球以初速 v0 从 A 点沿不 光滑的轨道运动到高为 h 的 B 点后自动返回,其返回途中仍经过 A 点,则经过 A 点的速 度大小为 A. v0 ? 4 gh
2

( B B. 4 gh ? v0 D. 2 gh ? v0
2



C. v0 ? 2 gh
2

2

16. “华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考 A、B 两物体的 质量之比 mA︰mB=2︰1,它们以相同的初速度 v0 在水平面上做匀减速直线运动,直到 停止,其速度图象如图所示.那么,A、B 两物体所受摩擦阻力之比 FA︰FB 与 A、B 两 物体克服摩擦阻力做的功之比 WA︰WB 分别为( B ) A.2︰1,4︰1 C.1︰4,1︰2 B.4︰1,2︰1 D.1︰2,1︰4
B

v v0 A O t 2t t

二、非选择题

17.海南省海口市 2010 届高三调研测试轮滑运动员与滑轮总质量为 M,运动员手托 着一个质量为 m 的彩球,在半圆形轨道上及空中进行表演,如图所示。运动员从半圆轨 道边缘 a 由静止开始下滑,冲上轨道另一边等高点 b 后继续竖直上升,到达最高点时立 即竖直上抛手中的彩球。 彩球从手中抛出到最高点时间 t 恰等于运动员离开 b 点运动到 最高点时的时间。设在半圆形轨道运动过程中需要克服阻力做功为 Wf,不计空气阻力。 求: (1)人抛出彩球时对彩球所做的功。 (2)人在圆形轨道中所做的功。 解: (1)抛出时球的初速度 v1= g t (2 分)

Wm ?

1 1 2 mv1 ? mg 2t 2 2 2
(1 分)
-4-

(2)人冲出 b 点的速度 v2= g t

由动能定理得:

W人-W f ?

1 ( M ? m)v 2 2

(3 分) (1 分)

1 W人 ? W f ? ( M ? m) g 2t 2 2

18.江苏省淮阴中学 2010 届高三摸底考试人骑自行车由静到动,除了要增加人和 车的动能以外,还要克服空气及其他阻力做功.为了测量人骑自行车的功率,某活 动小组进行了如下实验:在离出发线 5m、10m、20m、30m、??70m 的地方分别 划上 8 条计时线,每条计时线附近站几个学生,手持秒表.听到发令员的信号后, 受测者全力骑车由出发线启动,同时全体学生都开始计时.自行车每到达一条计时 线,站在该计时线上的几个学生就停止计时,记下自行车从出发线到该条计时线的时间。实 验数据记录如下(每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值) : 运动距离 (m) s 运动时间 t(s) 各段速度(m/s) 0 0 2.08 5 2.4 ① 10 4.2 4.76 20 6.3 6.67 30 7.8 8.33 40 9.0 ② 50 10.0 60 11.0 10.0 70 12.0

10.0

(1)以纵轴代表自行车运动的距离 s,横轴代表运动的时间 t,试作出 s-t 图。 (2)根据(1)作出的 s-t 图知,自行车在每一路段内的速度变化不是很大,因此可以用每一 段的平均速度代替该段的速度.请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据: ① ▲ (m/s) ;② ▲ (m/s) 。

(3)本次实验中,设运动过程中,学生和自行车所受阻力与其 速度大小成正比,其比例系数为 15Ns/m 则在 20m—30m 路 段的平均阻力 f1 与 30 m—40 m 路段的平均阻力 f2 之比 f1∶f2= ▲ ▲ ;若整个过程中该同学骑车的功率 P 保持不 W。

变,则 P=

答案: (1)作出 s-t 图. 分) (3

-5-

(2)①2.78(m/s) ;②10.0(m/s)(每空 2 分) . (3)f1∶f2 = 0.8;P=1500W. (每空 2 分) 19. “华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考为了响应国家的“节 能减排”号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法.在符合安全行驶要求的情况下,通 过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽车负载减少.假设汽车以 72 km/h 的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为 2 000 N 和 1 950 N.请 计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少? 解:设汽车的牵引力大小为 F,汽车所受阻力大小为 f,汽车速度为 v? 汽车做匀速运动,所以 F=f 发动机的输出功率 P=Fv ① ② (2 分) (2 分)

由① 得? ② ΔP=(f1-f2)v=(2000-1950)×

72 W? 103W? =1× 3 .6

(2 分)

20. 江西省九江市六校 2010 届高三上学期第一次联考在如图所示的装置中, 两个光滑的 定滑轮的半径很小,表面粗糙的斜面固定在地面上,斜面的倾角为 θ=30°。用一 根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体,把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行, 把乙物体悬在空中,并使悬线拉直且偏离竖直方向 α=60°。现同时释放甲、乙两 物体,乙物体将在竖直平面内振动,当乙物体运动经过最高点和最低点时,甲物 体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为 m=1 ㎏,若取重力加速度 g= 10m/s2。求:甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。

解:设甲物体的质量为 M,所受的最大静摩擦力为 f,则当乙物体运动到最高点时,绳子上的

-6-

弹力最小,设为 T1, 对乙物体

T1 ? mg cos?

………………………… ………………………

此时甲物体恰好不下滑,有: Mg sin ? ? f ? T1

得: Mg sin ? ? f ? mg cos? ………………………… 当乙物体运动到最低点时,设绳子上的弹力最大,设为 T2

对乙物体由动能定理:

mgl ?1 ? cos ? ? ?

1 mv 2 2 ………………………

又由牛顿第二定律:

T2 ? m g ? m

v2 l ………………………
……………………

此时甲物体恰好不上滑,则有: Mg sin ? ? f ? T2 得: Mg sin ? ? f ? mg(3 ? 2 cos? ) ………………………

M ?
可解得:

m(3 ? cos ? ) ? 2.5   ) (kg 2 sin ? 3 mg (1 ? cos ? ) ? 7.5( N ) 2

………………………

f ?

----------------------------------

21. 河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试如图所示, 斜面倾角为 45°, 从斜面上方 A 点处由静止释放一个质量为 m 的弹性小球,在 B 点处和斜面碰撞,碰 撞后速度大小不变,方向变为水平,经过一段时间在 C 点再次与斜面碰撞。已知 AB 两点的高度差为 h,重力加速度为 g,不考虑空气阻力。求: (1)小球在 AB 段运动过程中重力做功的平均功率 P; (2)小球落到 C 点时速度的大小。 解: (1)小球下降过程中,做自由落体运动,落到斜面 B 点的速度为 v, 满足:
2 gh ? v 2

解得: v ? 2gh

? 所以小球在 AB 段重力的平均功率: P ? m g v ? 2 gh m g

2

(2)小球从 B 到 C 做平抛运动,设 B 到 C 的时间为 t, 竖直方向: BC sin ? ? 解得: t ? 2 2h / g
-7-

1 2 gt 2

水平方向: BC cos ? ? vt

所以 C 点的速度为 vC ?

v 2 ? g 2 t 2 ? 10 gh

22. 安徽省东至三中 2010 届高三第一次月考在竖直平面内建立 xoy 直角坐标系,oy 表示竖直 向上方向.如图所示.已知该平面内存在沿 x 轴正向的区域足够大的匀强电场.一带电小球从 坐标原点 o 沿 oy 方向以 4J 的初动能竖直向上抛出.不计空气阻力,它到达的最高位置如图中 M 点所示.求: (1)小球在 M 点时的动能 EkM. (2)设小球落回跟抛出点在同一水平面时的位置为 N 点,求小球到达 N 点时的动能 EkN. y/m
6 4 2 O v0 2 M


4

6

8

1 0

1 2

1 4

x/m

解析: (1)从 O 点上升到 M 点,竖直方向上:

y?

1 2 gt 2

? mgy ? 0 ? Ek 0
水平方向上:

x?

1 2 at 2

F ? ma

?F?m

2 x Ek 0 2 x x ? ? ? Ek 0 2 2 gy 2 y g t y

? EkM ? Fx ? Ek 0

x2 33 ? 4 ? 2 ? 2.25J y2 4

(2)小球由 O 到 N 的时间 t ? ? 2t

xON ?

1 2 1 at ? ? a(2t ) 2 ? 4 x 2 2

落到 N 点,重力势能变化为零,电场力做功等于机械能的变化

FxON ? EkN ? EkO

? EkN ? FxON ? EkO ? EkO

x ? 4 x ? EkO ? 13J y2

-8-

23.福建省龙岩二中 2010 届高三摸底考试一质量 m=2.0kg 的小物块以一定 的初速度冲上一倾角为 37? 足够长的斜面, 某同学利用传感器测出了小物块 冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度, 并用计算机做出了小物块上滑过程的 速度—时间图线,如图所示。 (取 sin37?=0.6,cos37?=0.8,g =10m/s2)求: (1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小; (2)小物块与斜面间的动摩擦因数; (3)小物块返回斜面底端时的动能. 解: (1)由小物块上滑过程的速度—时间图线,可知: a ? 小物块冲上斜面过程中加速度的大小为 8.0m/s2。 (2)如图所示,小物块受重力、支持力、摩擦力,沿斜面建立直角坐标系,

vt ? v0 0 ? 8.0 ? ? ?8.0 m/s2 t 1.0

? m g sin 37? ? f ? ? m a? ? N ? m g cos37? ? 0 ? 代入数据解得 ? ? 0.25 ? f ? ?N ?
(3)设物块冲上斜面所能达到的最高点距斜面底端距离为 s,物块返回到斜面底端时的动能 为 Ek 向上运动阶段
2 vt2 ? v0 ? 2as

s?

0 ? 64 ? 4.0m 2 ? (?8)

1 2 ? 2?mgs cos 37? ? Ek ? mv0 2 1 代入数据: ? 2 ? 0.25 ? 20 ? 4.0 ? 0.8 ? Ek ? ? 2.0 ? 64 2
沿斜面运动全过程中根据动能定理

Ek ? 32J
24. 贵州省兴义市清华实验学校 2010 届高三 9 月月考质量为 M 的圆环用细线 (质量不 计)悬挂着,将两个质量均为 m 的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动, 如图所示,今同时将两个小珠从环的顶部释放,并沿相反方向自由滑下,试求: (1)在圆环不动的条件下,悬线中的张力 T 随 cosθ(θ 为小珠和大环圆心连线与竖 直方向的夹角)变化的函数关系,并求出张力 T 的极小值及相应的 cosθ 值; (2)小球与圆环的质量比

m 至少为多大时圆环才有可能上升? M

解: (1)每个小珠受重力 mg 和支持力 N 作用,小珠在 θ 处有: m g cos? ? N ?

m v2 R

-9-

机械能守恒:

1 mv 2 ? mgR (1 ? cos ? ) 得: N ? (3 cos? ? 2)mg 2

对环分析得: T ? 2 N cos? ? Mg 即: T ? Mg ? 2mg(3 cos2 ? ? 2 cos? ) 当 cos ? ?

1 1 2 ? (即 ? ? arccos ? 70.5 )时: Tmin ? Mg ? mg 3 3 3
3
3

(2)由上面得到的 N 的表达式知,当 cos ? ? 2 时,N>0,为压力;只有当 cos ? ? 2 时, N<0, 为拉力, 这是圆环上升的必要条件。 圆环上升的条件是 T≤0, 2 N cos? Mg ? 0 即: 临界状态为 3 cos 2 ? ? 2 cos ? ? M ? 0
2m

上式有实根的条件为 m ? 3
M 2

25. “华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考在研究摩擦力特点的实 验中,将木块放在水平长木板上,如图 a 所示,用力沿水平方向拉木块,拉力从 0 开始逐渐 增大.分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力,并用计算机绘制出摩擦力 f 随拉力 F 的变化图像,如图 b 所示.已知木块质量为 0.78kg.取重力加速度 g=10m/s2,sin37°=0.60, cos37°=0.80. (1)求木块与长木板间的动摩擦因数. (2)若木块在与水平方向成 37°角斜向右上方的恒定拉力 F 作用下,以 a=2.0m/s2 的加速度从 静止开始做匀变速直线运动,如图 c 所示.拉力大小应为多大? (3)在(2)中力作用 2s 后撤去拉力 F,求:整个运动过程中摩擦力对木块做的功.
力传感器

f /N 4 3.12

第 18 题图(a) θ

F

2 1 0 4 第 1812 b) 题图( 8 F/N

第 18 题图(c)

解: (1)由(b)图可知,木块所受到的滑动摩擦力 f =3.12N 由 f =μN

(1 分) (1 分)

- 10 -

得:μ=

f 3.12 F = = =0.4 N m g 0.78 ? 10

(1 分)

(2)物体受重力 G、支持力 N、拉力 F 和摩擦力 f 作用.将 F 分解为水平和竖直两方向,根 据牛顿运动定律得: Fcosθ-f=ma Fsinθ +N= mg f =μN 联立各式得:F=4.5N (3)全过程应用动能定理得:WF+Wf=0 WF=Fs1cosθ s1= (1 分) (1 分) (1 分) (1 分) (1 分) (1 分) (1 分)

1 2 at1 2

代入数据得 Wf =-14.4J

26. 河南省武陟一中 2010 届高三第一次月考探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、 内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m.笔的弹跳过程分为三个阶段: ①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见题 24 图 a) ; ②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为 h1 时,与静止的内芯碰撞(见题 24 图 b) ; ③碰后, 内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 h2 处 (见题 24 图 c) 。 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为 g。 求: (1)外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小; (2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功; (3)从外壳下端离开桌面到上升至 h2 处,笔损失的机械能。

弹簧 外壳 内芯 h1 b c 解:设外壳上升高度 h1 时速度为 V1a ,外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为 V2, h2

(1)对外壳和内芯,从撞后达到共同速度到上升至 h2 处,应用动能定理有 (4mg+m)( h2-h1)=

1 (4m+m)V22,解得 V2= 2 g (h2 ? h1 ) ; 2
- 11 -

(2)外壳和内芯,碰撞过程瞬间动量守恒,有 4mV1=(4mg+m)V2, 解得 V1=

5 2 g (h2 ? h1 ) , 4

设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为 W,在此过程中,对外壳应用动能定理有

1 (4m)V12, 2 25h2 ? 9h1 解得 W= mg; 4
W-4mgh1= (3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度 h2 的过程,机械能守恒,只是在外壳和内芯碰 撞过程有能量损失,损失的能量为 E损 = 联立解得 E损 =

1 1 (4m)V12- (4m+m)V22, 2 2

5 mg(h2-h1)。 4

27. 甘肃省会宁五中2010届高三10月月考在如图所示的装置 中,两个光滑的定滑轮的半径很小,表面粗糙的斜面固定在 地面上,斜面的倾角为θ =30°。用一根跨过定滑轮的细绳 连接甲、乙两物体,把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行, 把乙物体悬在空中,并使悬线拉直且偏离竖直方向α =60°。现同时释放甲乙两物体,乙物 体将在竖直平面内振动,当乙物体运动经过最高点和最低点时,甲物体在斜面上均恰好未滑 动。已知乙物体的质量为m=1㎏,若取重力加速度g=10m/s 。求:甲物体的质量及斜面对甲 物体的最大静摩擦力。 解:设甲物体的质量为 M,所受的最大静摩擦力为 f,则当乙物体运动到最高点时,绳子上的 弹力最小,设为 T1, 对乙物体
2

T1 ? mg cos?
得: Mg sin ? ? f ? mg cos?

此时甲物体恰好不下滑,有: Mg sin ? ? f ? T1

当乙物体运动到最低点时,设绳子上的弹力最大,设为 T2 对乙物体由动能定理:

mgl ?1 ? cos ? ? ?

1 mv 2 2

又由牛顿第二定律:

v2 T2 ? m g ? m l
得:Mg sin ? ? f ? mg(3 ? 2 cos? )

此时甲物体恰好不上滑, 则有: Mg sin ? ? f ? T2 可解得:

M ? f ?

m(3 ? cos ? ) ? 2.5   ) (kg 2 sin ? 3 mg (1 ? cos ? ) ? 7.5   ) (N 2

- 12 -

28.安徽省两地 2010 届高三第一次联考检测如图所示,一轻绳绕过无摩擦 的两个轻质小定滑轮 O1、O2 和质量 mB=m 的小球连接,另一端与套在光 滑直杆上质量 mA=m 的小物块连接, 已知直杆两端固定, 与两定滑轮在同 一竖直平面内,与水平面的夹角 θ=60°,直杆上 C 点与两定滑轮均在同 一高度,C 点到定滑轮 O1 的距离为 L,重力加速度为 g,设直杆足够长, 小球运动过程中不会与其他物体相碰.现将小物块从 C 点由静止释放, 试求: (1)小球下降到最低点时,小物块的机械能(取 C 点所在的水平面为参 考平面) ; (2)小物块能下滑的最大距离; (3)小物块在下滑距离为 L 时的速度大小. 解: (1)设此时小物块的机械能为 E1.由机械能守恒定律得 θ mB C mA O1 O2

E1 ? mB g (L ? L sin ? ) ? mgL(1 ? 3 / 2)
mA gsm sin ? ? mB ghB增
而 hB增 ? 代入解得

(4 分)

(2)设小物块能下滑的最大距离为 sm,由机械能守恒定律有 (2 分) (2 分)

( sm ? L cos ? )2 ? ( L sin ? ) 2 ? L

sm ? 4 ( 1 ?

3 ); L

(2 分)

(3)设小物块下滑距离为 L 时的速度大小为 v,此时小球的速度大小为 vB,则

vB ? v cos?
(3 分)

mA gL sin ? ?
解得

1 1 2 mB vB ? mAv 2 2 2

(3 分)

v?

20 3 gL 5

(2 分)

29. 河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试如图所示是在工厂的流 水线上安装的水平传送带, 用水平传送带传送工件. 可大大提高工作效率. 水 平传送带以恒定的速度 V0=2 m/s 运送质量为 m=0.5 kg 的工件,工件都是以 V=1 m/s 的初速从 A 位置滑上传送带.工件与传送带之间的动摩擦因数μ =0.2.每当前一个 工件在传送带上停止相对滑动时.后一个工件立即滑上传送带.取 g=l0 m/s ,求:
2

- 13 -

(1)工件经多长时间停止相对滑动; (2)在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离; (3)摩擦力对每个工件做的功; (4)每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能. 解: (1)由牛顿第二定律 F ? ma 有: a ? ?g ? 2m / s 2 (2)正常运行时工件间的距离: ?s ? v0 t ? 1m (3)摩擦力对每个工件做功; W f ?

t?

v0 ? v ? 0.5s a

1 2 1 2 mv 0 ? mv ? 0.75 J 2 2

(4)每个工件与传送带之间的相对位移:S 相对=V0t-(V0t+ Vt)/2 摩擦产生的内能. Q ? f ? S 相对 ? 0.25J 30.上海市建平中学 2010 届高三摸底测试如图所示为火车站装载货物的原理示意图,设 AB 段是距水平传送带装置高为 H=5m 的光滑斜面,水平段 BC 使用水平传送带装置,BC 长 L=8m, 与货物包的摩擦系数为μ =0.6,皮带轮的半径为 R=0.2m,上部距车厢底水平面的高度 h=0.45m.设货物由静止开始从 A 点下滑,经过 B 点的拐角处无机械能损失.通过调整皮带轮 (不打滑)的转动角速度ω 可使货物经 C 点抛出后落在车厢上的不同位置,取 g=10m/s2,求: (1)当皮带轮静止时,货物包在车厢内的落地点到 C 点的水平距离; (2)当皮带轮以角速度ω =20 rad/s 顺时方针方向匀速转动时,包在车厢内的落地点到 C 点的水平距离; (3)试写出货物包在车厢内的落地点到 C 点的水平距离 S 随皮带轮角速度ω 变化关系, 并画出 S—ω 图象. (设皮带轮顺时方针方向转动时,角速度ω 取正值,水平距离向右取正值)

解:由机械能守恒定律可得:

- 14 -

1 mV 02 ? mgH ,所以货物在 B 点的速度为 V0=10m/s 2

(1)货物从 B 到 C 做匀减速运动,加速度 a ?

?mg
m

? ?g ? 6m / s 2

设到达 C 点速度为 VC,则: V02 ? VC2 ? 2aL ,所以:VC=2 m/s 落地点到 C 点的水平距离: S ? V ? 2h ? 0.6m C
g

(2)皮带速度

V 皮=ω ·R=4 m/s,

同(1)的论证可知:货物先减速后匀速,从 C 点抛出的速度为 VC=4 m/s, 落地点到 C 点的水平距离: S ? V ? 2h ? 1.2m C
g

(3)①皮带轮逆时针方向转动: 无论角速度为多大,货物从 B 到 C 均做匀减速运动:在 C 点的速度为 VC=2m/s,落地点到 C 点 的水平距离 S=0.6m ②皮带轮顺时针方向转动时: Ⅰ、0≤ω ≤10 rad/s 时, S=0.6m Ⅱ、10<ω <50 rad/s 时, S=ω ·R 2h =0.06ω g Ⅲ、50<ω <70 rad/s 时, S=ω ·R 2h =0.06ω g Ⅳ、ω ≥70 rad/s 时, S= vc ? S—ω 图象如图

2h =4.2m g

(图象全对得分,有错误 0 分)

S/m
6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 10 20 30 40 50 6 70 80

ω /rad·s

-1

- 15 -


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