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2013学年高一下学期期末数学试卷(实验中学)


2012-2013 学年第二学期高一数学期末试卷 一、选择(12×4=48 分) 1.若 a ? b 且 c ? R ,则下列不等式中一定成立的是 ( A. a 2 ? b 2 B. ac ? bc C. ac2 ? bc 2 )

7.某校举行 2012 年元旦汇演,七位评委为某班的节目打出的分 数如右图茎叶统计图所示,去掉一个最高分和一个最低分 后, 所剩

数据的平均数和方差分别为 ( ) A.84,4.84 B.84,16 C.85,1.6 D.85,4 8. 某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽 取人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( ) A.
1 2

D. a ? c ? b ? c ( )

2.不等式 (1 ? x)(2 ? x) ? 0 的解集为 A. (??, ?1) ? (2, ??) C. (?1, 2)

B. (??, ?2) ? (1, ??) D. (?2,1)



3.Δ ABC 中, a = 1, b = 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 ( A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° ) 4.已知数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ? ?n 2 ,则( A. an ? 2n ? 1 B. an ? ?2n ? 1
?x ? y ? 1 ? 0 ? ?x ? 0 ?

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 8

D.120° 10.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( D. an ? 2n ? 1 A.至多有一次中靶 C.只有一次中靶 B.两次都中靶 D.两次都不中靶
x=2 y=3*x-1 x=y PRINT 3*x-1 END



C. an ? ?2n ? 1

5.若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0
1 2

,则 z ? x ? 2 y 的最大值是(



A.

B.1 (

C.2 )

D.0

11.阅读右边的程序,然后判断下列哪个是 程序执行后的结果( ) A.5 B.15 C.11 D.14

1 1 1 1 6.数列 1 ,2 ,3 ,4 , ? 前 n 项的和为 2 4 8 16

A. ?

1 n2 ? n ? ?1 2 2n 1 n2 ? n ? 2 2n

B.

1 n2 ? n ? 2 2n 1 2 n ?1 ? n2 ? n 2

12.给出以下一个算法的程序框图(如图所示) ,该程序框图的功能是( ) A. 求输出 a ,b,c 三数的最小数 B. 求输出 a ,b,c 三数的最大数 C.将 a ,b,c 按从小到大排列 D. 将 a ,b,c 按从大到小排列

C. ?

D. ?

19.(本小题满分 6 分)如图,测量河对岸的塔高 ?? 时,可以选与塔底 ? 在同一水 二、填空题(4×4=16 分) 13.将二进制数 101 101(2) 化为十进制结果为 14.在中,角 A,B,C 的对应边分别为 a ,b,c,若 a2 ? c2 ? b2 ? 3ac ,则角 B 的值为 _________ 15.若不等式 x 2 ? bx ? c ? 0 的解集是 {x x ? 3或x ? ?1} ,则 b ? c ?
1 x 1 y

平面内的两个测点 C 与 D .测得 ??CD ? 15? , ??DC ? 30? , CD ? 30 米,并在点 C 测得塔顶 ? 的仰角为 60? ,求塔高 ?? .

16.设 x ? 0, y ? 0且x ? 2 y ? 1,求 ? 的最小值. 三、解答题(6×6=36 分) 17. (本小题满分 6 分)



(Ⅰ)在等差数列 ?an ? 中, d ? 2, n ? 16, an ? ?10,求 a1 及 S n ; (Ⅱ)在等比数列 ?an ? 中,已知 a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 ,求 a3 。

20. (本小题满分 6 分)学校要建一个面积为 200 m2 的长方形游泳池,并且在四周 要修建出宽为 2m 和 4 m 的小路(如图所示) 。问游泳池的长和宽分别为多少米时, 占地面积最小?并求出占地面积的最小值.
2 m

4 m

4 m

2 m

18. (本小题满分 6 分)在△ABC 中, A ? 1200 , a ? 21, S ABC ? 3 ,求 b, c .

21. (本小题满分 6 分)在一个盒子中装有 6 支圆珠笔,其中 3 只一等品,2 支二 等品和 1 支三等品,从中任取 3 支,问下列事件的概率有多大? (1) 恰有一支一等品; (2) 恰有两支一等品; (3) 没有三等品

22. (本小题满分 6 分) 为了解高中一年级学生身高情况,某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学 生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表 1、表 2. 表 1:男生身高频数分布表
身高(cm) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) [185,190)

频数

2

5

14

13

4

2

表 2::女生身高频数分布表
身高(cm) [150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180)

频数

1

7

12

6

3

1

(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图; (2)估计该校学生身高在 165 : 180cm 的概率; (3)从样本中身高在 180 : 190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185 : 190cm 之间的概率。
频率 组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0
160 165 170 175 180 185 190

身高/c m

男生样本频率分布直方图

答案: 一、选择 题 1 号 答 D 案 二、填空 13. 45

? tan ??C? ?

?? ?C

2 C

3 B

4 B

5 C

6 A

7 C

8 D

9 B

10 D

11 D

12 A

? AB ? BCtan ?ACB ? 15 2 ? tan 60? ? 15 6 (米)
答:塔高 ?? 是 15 6 米. 20.解:设游泳池的长为 xm,则宽为
200 m.占地面积为 S x

14. 30?

15.-5

16. 3 ? 2 2

三、解答题 17.解: (Ⅰ) a1 ? ?40, S n ? ?400;
? a q 4 ? a1 ? 15 1 q2 ?1 5 (Ⅱ) 由 ? 1 3 知 解得 q ? 或q ? 2 , ? 2 q 2 ?a1 q ? a1 q ? 6 1 当 q ? 时, a1 ? ?16,此时 a3 ? ?4 2 当 q ? 2 时, a1 ? 1 ,此时 a3 ? 4 1 2 2 2 2 2 18. 解: S ABC ? bc sin A, a ? b ? c ? 2bc cos A , bc ? 4, b ? c ? 17 , 由 得 解得 b ? 4, c ? 1 2
或 b ? 1, c ? 4

200 1600 ? 4) ? 232 ? 4 x ? ? 392 x x 1600 当且仅当 4x ? ,即 x ? 20 时取等号 x 所以当长方形的长为 20m,宽为 10m 时面积最小,最小值是 392. S ? ( x ? 8)(

21.解: (1)设恰有一支一等品为事件 A

P( A) ?

1 C3C32 9 ? 3 C6 20

(2)设恰有两支一等品为事件 B
1 C3C32 9 P( B) ? 3 ? C6 20

(3)设没有三等品为事件 C

19. 解:? ??CD ? ??DC ? ?C?D ? 180? , ??CD ? 15? , ??DC ? 30?

P(C ) ?

? ?C?D ? 180? ? ? ??CD ? ??DC ? ? 180? ? ?15? ? 30? ? ? 135?
BC CD ? 由正弦定理得: sin ?BDC sin ?CBD

3 C5 1 ? 3 C6 2

? BC ?

CDsin??DC 30sin 30? ? ? 15 2 (米) sin?C?D sin135?

在 Rt???C 中, ??C? ? 60?

22. 解: (1)样本中男生人数为 40 , 由分层抽样比例为 10%可得全校男生人数为 400. 频率分布直方图如右图示: ( 2 ) 由 表 1 、 表 2 知 , 样 本 中 身 高 在 165 : 180cm 的 学 生 人 数 为 : 5+14+13+6+3+1=42,样本容量为 70 ,所以样本中学生身高在 165 : 180cm 的频 42 3 率f ? ? 70 5 故由 f 估计该校学生身高在 165 : 180cm

频率

3 的概率 p ? . 5 (3)样本中身高在 180 : 185cm 之间的男生有 4 人,设其编号为①②③④ 样本中身高在 185 : 190cm 之间的男生有 2 人,设其编号为⑤⑥从上述 6 人中任取 2 人 的树状图为:
2 3 1 4 5 6 2 3 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 5 6

组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0
160 165 170 175 180 185 190

身高/cm

男生样本频率分布直方图

故从样本中身高在 180 : 190c m 之间的男 生中任选 2 人得所有可能结果数为 15,求 至少有 1 人身高在 185 : 190cm 之间的可能结果数为 9,因此,所求概率 9 3 p? ? . 15 5


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