当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修四 《2.1平面向量的实际背景及基本概念》课件


第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念

1.了解平面向量的实际背景; 2.掌握向量的几何表示; 3.理解向量的有关概念; 4.逐步培养学生观察、分析、综合和类比的能力和“知 识重组”意识和“数形结合”能力.

同学们都知道,数学是一门基础学科,是解决其它 一些学科问题的有力工具.其实数学的很多理论是由其它 学

科的一些知识抽象而来的.成为理论后又反过来对其它 学科起作用.比如同学们学习的物理,它与数学就有非常 密切的关系.

向量的物理背景与概念 请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方 向的量?

在现实生活中,我们会遇到很多量,其中一些量在
取定单位后用一个实数就可以表示出来,如长度、质量 等.还有一些量,如我们在物理中所学习的位移、力是既 有大小又有方向的量,例如:物体受到的重力是竖直向 下的(图2.1-1),物体的质量越大,它受到的重力越大;

物体在液体中受到的浮力是竖直向上的(图2.1-2),物
体浸在液体中的体积越大,它受到的浮力越大;被拉长 的弹簧的弹力是向左的(图2.1-3),被压缩的弹簧的弹 力是向右的(图2.1-4),并且在弹性限度内,弹簧拉长 或压缩的长度越大,弹力越大.

我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量
进行抽象,形成一种新的量.这种量就是我们本章所要研 究的——向量.

向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量(物
理学中常称为矢量). 而把那些只有大小,没有方向的量如年龄、身高、长 度、面积、体积、质量等,称为数量,物理学中常称为标量. 注意:数量与向量的区别,数量只有大小,是一个代数量,

可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重
性,不能比较大小.

向量的几何表示 由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数

轴上的一个点表示,而且不同的点表示不同的数量.
对于向量,我们常用带箭头的线段——有向线段来表 示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量 的大小,箭头的指向表示向量的方向.

有向线段:带有方向的线段叫有向线段.(如图)我们在 有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B 为终点的有向线段记作 AB ,起点写在终点的前面. 已知 AB,线段AB的长度也叫做有向线段
AB 的长度,记作 AB .
B(终点)

有向线段的三要素:起点、方向、长度. A(起点)

(知道了有向线段的起点、方向和长度,
它的终点就可以唯一确定.)

向量的表示方法: 几何表示:①用有向线段表示; 字母表示:②用表示向量的有向线段的起点与终点字 母表示如: AB, CD ; ③用字母 a , c 等表示. b,

问题1:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说 法对吗? 不对,①向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;与 起点无关:只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同 的向量;②有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点

不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.

向量的长度(或称模):向量 AB的大小,也就是向量 AB 的长度(或称模):记作 AB . 零向量、单位向量概念: ①长度为0的向量叫零向量,记作

0.

注意: 0 与0的区别(及书写方法). ②长度等于1个单位的向量,叫单位向量. 说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确 定方向.

例1 如图,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中
分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C 两地的实际距离(精确到1km).

1:8000000

解: AB 表示A地至B地的位移,且

AB ?

240km

.

AC 表示A地至C地的位移,且

AC ?

300km

.

a

相等向量与共线向量 平行向量定义: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;

b
c

②我们规定 0 与任一向量平行. 说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义; (2)向量 a, b, c 平行,记作

a // b // c .

共线向量定义:

平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向
量都可移到同一直线上. 说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于 两平行线的位置关系; (2)共线向量可以相互平行,要区别于在同 一直线上的线段的位置关系.

相等向量定义: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明:(1)向量

a 与 b相等,记作 a ? b

;

(2)零向量与零向量相等; (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有

向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.在平
面上,两个长度相等且指向一致的有向线段表示 同一个向量,因为向量完全由它的方向和模确定.

问题2:两个向量是否可以比较大小? 向量不能比较大小,我们知道,长度相等且方向相 同的两个向量表示相等向量,但是两个向量之间只有相 等关系,没有大小之分,“对于向量 或 a ? b ”这种说法是错误的.

a、b



a?b

例2.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中
???? ??? ? ??? ? 与向量 OA、 OB、 OC 相等的向量.

???? ??? ? ???? 解:OA ? CB ? DO; ??? ? ??? ? ??? ? OB ? DC ? EO; ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OC ? AB ? ED ? FO.

1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ???? ??? ? ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则A、B、C、D (×) 四点必在一直线上; ②单位向量都相等; (×) ③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向 量)不相等; (×) ④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. (×)

2.下面几个命题: (1)若a = b,b = c,则a = c. (2)若|a|=0,则a = 0 (3)若|a|=|b|,则a = b

(4)两个向量a、b相等的充要条件是

|a|=|b|

a ∥ b (5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD 是平形四边形的充要条件.
其中正确的个数是( C ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3

3.如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点,四边形BCMF是 平行四边形,请分别写出: (1)与CM模相等且共线的向量; (2)与ED相等的向量; 解:(1)DE、BF、FB、FA、 AF、ED、MC (2)FB、AF、MC
B D C F A

E

M

4. 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P,那 么它们的终点的集合组成什么图形?

P

向量的概念: 向量的表示方法: 零向量、单位向量概念: 平行向量的定义: 相等向量的定义:

共线向量与平行向量关系:

无论哪个时代,青年的特点总是怀抱着名
种理想和幻想。这并不是什么毛病,而是

一种宝贵品质。

——加里宁


相关文章:
高一数学必修4同步练习:2-1平面向量的实际背景及基本概念
高一数学必修4同步练习:2-1平面向量的实际背景及基本概念_数学_高中教育_教育专区。2-1 平面向量的实际背景及基本概念一、选择题 1.下列命题中正确的是( ) A....
...高中数学必修四 2.1平面向量的实际背景及基本概念(...
【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.1平面向量的实际背景及基本概念(练)_数学_高中教育_教育专区。人教版必修四 2. 1 平面向量的实际背景及基本概...
...高中数学必修四 2.1平面向量的实际背景及基本概念(...
【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.1平面向量的实际背景及基本概念(预)_数学_高中教育_教育专区。人教版必修四 2.1 平面向量的实际背景及基本概念...
2.1平面向量的实际背景及基本概念
建业外国语中学教学案 高一数学必修四 序号: 2.1 撰稿人: 刘小颖 班级: 平面向量的实际背景及基本概念课 姓型: 名: 新授课 审核人: 使用日期: 一、标学《...
必修4教案2.1 平面向量的实际背景及基本概念
必修4教案2.1 平面向量的实际背景及基本概念_高一数学_数学_高中教育_教育专区...必修2课件2.1.2-1异面直... 暂无评价 18页 免费 必修1课件2.2.1-2对数...
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.1 平面向量的实际背景及基本概念_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版高一数学必修四精讲与练习2.1 平面向量的实际背景及基本概念 向量:既有大小,又有方...
§2.1平面向量的实际背景及基本概念(1)
§2.1平面向量的实际背景及基本概念(1)_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 4◆导学学案 编写:颜家其 审核:高一数学备课组 2014 年 12 月 7 日 §2....
...A版必修四2.1《平面向量的实际背景及基本概念》word...
新人教A版必修四2.1《平面向量的实际背景及基本概念》word学案_数学_高中教育_教育专区。课型:新授课 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念 课时数:1 时间:...
高一数学必修4同步练习:2-1平面向量的实际背景及基本概念
1平面向量的实际背景及基本概念_高一数学_数学_高中...高一数学必修4课件:2-1... 60页 4下载券 人教版...高一数学必修四_《2.1平... 暂无评价 24页 2下载...
制作:2.1平面向量的实际背景及基本概念
第二章 2.1.1 平面向量的实际背景及基本概念制作人 审核人 高一数学组 使用时间 2016.5 4.共线向量一定是平行向量吗? 5.平行向量一定是相等向量吗 学习目标...
更多相关标签:
高一必修四平面向量 | 高一生物必修一概念图 | 高一数学必修4向量 | 高一数学必修四向量 | 高一必修四向量 | 高一数学必修一概念 | 高一必修4向量 | 高一平面向量测试题 |