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有关三角函数的计算4 浙教版


数学源于生活的需求
?如图,为了方便行人,市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少? ?如图,在Rt△ABC中,

BC 10 1 sin A ? ? ? . AC 40 4

?那么∠A是多 少度呢? ?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
?请与同伴交流你是怎么做的?


1.2有关三角函数的计算(2)

知识在于积累
?已知三角函数值求角度,要用到 sin cos tan 键的第二 功能 Sin-1 cos-1 tan-1 和 shift 键 .

?例如,
SinA=0.9816 shift CosA=0.8607 shift
tanA=0.1890 shift

按键的顺序 Sin
cos tan tan 0 . 9 8 1 6 = 0 . 8 6 0 7 = 0 . 1 8 9 0 = 5 6 . 7 8 =

显示结果
Sin-1=0.9816 =78.991 840 39 coS-1=0.8607 =30.604 730 07 tan-1=0.189 0 =10.702 657 49 tan-1=56.78 =88.991 020 49

tanA=56.78

shift

?由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.

熟能生巧
?1 根据下列条件求∠θ的大小: ?(1)tanθ=2.988 8;(2)sinθ=0.395 7; ?(3)cosθ=0.785 0;(4)tanθ=0.897 2.

?老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.

?例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
AD 10 解: ? tan ACD ? ? ? 0.5208 , CD 19.2

∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. ∴V型角的大小约550.

?一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB 两端的距离为200m,AB的半径为1000m, 求弯道的长(精确到0.1m)
A

B

知识的运用
?1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.

?2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m, 求梯子与地面所成的锐角.

真知在实践中诞生
?3. 图中的螺旋形由一系列直角 三角形组成.每个三角形都以点O 为一顶点. ?(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3, 的大小. ?(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200 的角,求n的值.

回味无穷
?

由锐角的三角函数值反求锐角

? 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
1 2 0 3 0 sin A ? 60 ∠A= 30 sin A ? ∠A= ∠A= 450 sin A ? 2 2 2
cos A ?
tan A ?

1 ∠A= 600 cos A ? 2 ∠A= 450 cos A ? 3 ∠A= 300 2 2 2
3 ∠A= 3

300 tan A ? 3 ∠A= 600 tan A ? 1 ∠A= 450

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