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高二数学选修1-2考试(文科) (1)


高二数学文科选修 1-2 模块训练题 一、选择题(每题 4 分) ? ? a ? bx中, 回归系数b表示 (D 1、在回归直线方程 y )

A.当 x ? 0时 , y 的平均值 B.当 x 变动一个单位时, y 的实际变动量 C.当 y 变动一个单位时, x 的平均变动量 D.当 x 变动一个单位时, y 的平均变动量

2.某人射击一次击中的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标 的概率为( ) 81 54 36 27 A. B. C. D. 125 125 125 125
2.打靶时,甲每打 10 次可中靶 8 次,乙每打 10 次可中靶 7 次,若两人同时射击, 则他们同时中靶的概率是( A ) 14 A. 25 12 B. 25

4.(2010· 湖北理, 4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次, 记“硬币正面向上” 为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是 (C ) 5 A. 12 7 C. 12 1 B. 2 3 D. 4

3.经过对 K 的统计量的研究,得到了若干个临界值,当 K ? 3.841 时,我们( A
2

2



A .有 95%的把握认为 A 与 B 有关

B .有 99%的把握认为 A 与 B 有关 D .有 97.5%的把握认为 A 与 B 有关

C .没有充分理由说明事件 A 与 B 有关系
4、下列表述正确的是(D )

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是 由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊 的推理。 A.①②③; B.②③④;C.②④⑤; D.①③⑤。

5.在一次实验中,测得 ? x, y ? 的四组值分别是 A ?1, 2 ? , B ? 2,3? , C ?3,4? , D ? 4,5? , 则 y 与 x 之间的回归直线方程为( )

A.? y ? x ?1

B.? y ? x?2

C.? y ? 2x ? 1

D.? y ? x ?1

6 、用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 ? ”时,反设正确的是 (B )

(A)假设三内角都不大于 60 ? (B)假设三内角都大于 60 ? (C)假设三内角至多有一个大于 60 ? (D)假设三内角至多有两个大于 60 ? 7.“自然数中 a,b,c 恰有一个偶数”的否定为 ( D ) A.自然数 a,b,c 都是奇数 B. 自然数 a,b,c 都是偶数 C 自然数 a,b,c 中至少有两个偶数 D. 自然数 a,b,c 都是奇数或至少有两个偶 8、 在复 平面内,复数

i ? (1 ? 3i ) 2 对应的点位于( 1? i

B )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8. 给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) ①“若 a,b ? R,则 a ? b ? 0 ? a ? b ”类比推出“a,b ? C,则 a ? b ? 0 ? a ? b ” ②“若 a,b,c,d ? R,则复数 a ? bi ? c ? di ? a ? c, b ? d ”类比推出“若 a, b, c, d ? Q , 则 a ? b 2=c ? d 2 ? a ? c, b ? d ” ; ③若“a,b ? R,则 a ? b ? 0 ? a ? b ”类比推出“a,b ? C,则 a ? b ? 0 ? a ? b ” 其中类比结论正确的个数 ( C ) A.0 B.1 C .2 D.3 9、把正整数按下图所示的规律排序,则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为(B )

二、填空题(每题 4 分) 14、用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 ______________。

12 、已知 f (n ) ? 1?

f (16) ? 3,
f (2 n ) ?

1 1 1 ? ? ??? ? (n ? N ? ) ,经计算 : f (2) ? 2 3 n 7 n?2 时 f (32) ? , 推 测 当 2

3 5 , f (4) ? 2, f (8) ? , 2 2
, 有 ____ 、

2?n ______________________. 2

13、由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形, 根 据 “ 三 段 论 ” 推 理 出 一 个 结 论 , 则 这 个 结 论 是 。 16、由“以点 ? x0 , y0 ? 为圆心, r 为半径的圆的方程为 ? x ? x0 ? ? ? y ? y0 ? ? r 2 ”可以类
2 2

比 推 是 三、解答题











属 。



16、 (12 分)某种产品的广告费用支出 x 与销售额之间有如下的对应数据:

x
y

2 30
5

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)求回归直线方程; (其中

?x y
i ?1 i

i

? 1380 )

(2)据此估计广告费用为 10 销售收入 y 的值。 16. (1) x ?

1 1 ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? ? 5 , y ? ? 30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70 ? ? 50 , 5 5
5

?x
i ?1

5

2 i

? 22 ? 42 ? 52 ? 66 ? 82 ? 145 , ? xi yi ? 1380 ,
i ?1

?? ∴b

1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? ? y ? bx ? ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 , ? 6.5 , a 145 ? 5 ? 52

∴回归直线方程为 ? y ? 6.5x ?17.5 。 (2)当 x ? 10 时,预报 y 的值为 y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 。

17、 (12 分)在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 480 人,其中有 38 人患色盲, 调查的 520 个女性中 6 人患色盲,

(1)根据以上的数据建立一个 2×2 的列联表; (2)若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率会是多少

17:解: (1) 患色盲 男 女 总计 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000

(2)假设 H : “性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值:

1000 ? (38 ? 514 ? 442 ? 6) 2 k? =27.14 480 ? 520 ? 44 ? 956
则有 P( K ? 10.808) ? 0.001
2

即是 H 成立的概率不超过 0.001, 若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率为 0.001

8、甲.乙、丙三位同学完成六道数学自测题,他们及格的概率依次为
3 7 、 ,求: 5 10 (1) 三人中有且只有两人及格的概率; (2) 三人中至少有一人不及格的概率。

4 、 5

解:设甲.乙、丙答题及格分别为事件 A、B、C,则 A、B、C 相互独 立。 (1) 三人中有且只有 2 人及格的概率为
? ? ? ? P ? AB C ?? 1 ? P ? ?

? ?? ? P A B?? C ? ? ?

?? ? ? B ?C ? ?P A ? ? ?

? ?P ? A ? P

?? ?? ? ?P ? C ?B ? ? ?

?? ?? ?? ?? P B P? ? C?? ? ? A?? P ? ? ? ? ?

? P?

A

4 3 ? 7? 4 ? ? ??1 ? ? ? ? 1 ? 5 5 ? 10 5? ?

3? 7 ? ?? ? 1 ? ? 5 ? 10?

4? 3 7 113 ?? ? ? ? 5 5 10 250 ?
83 ? 125

(2). 三人中至少有一人不及格的概率为
4 3 7 P2 ? 1 ? P? A B ?C ?1 ? ? P? A B ?P ? C 1 ? ? ? ? P ? ? 5 5 10

三、解答题 13.有三种产品,合格率分别是 0.90,0.95 和 0.95,各抽取一件进行检验. (1)求恰有一件不合格的概率; (2)求至少有两件不合格的概率(精确到 0.001). [解析] 设从三种产品中各抽取一件,抽到合格品的事件为 A、B、C. (1)∵P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95, ∴P( A )=0.10,P( B )=P( C )=0.05. 因为事件 A、B、C 相互独立,恰有一件不合格的概率为: P(A· B· C ) + P(A· B · C ) + P( A · B· C) = P(A)· P(B)· P( C ) + P(A)· P( B )· P(C) + P( A )· P(B)· P(C)=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176. (2)方法 1:至少有两件不合格的概率为 P(A· B · C ) + P( A · B· C ) + P( A · B · C) + P( A · B · C ) = 0.90×0.052 + 2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052=0.012. 方法 2:三件产品都合格的概率为 P(A· B· C) =P(A)· P(B)· P(C)=0.90×0.952=0.812. 由 (1) 知,恰有一件不合格的概率为 0.176 ,所以至少有两件不合格的概率为 1 -

[P(A· B· C)+0.176]=1-(0.812+0.176)=0.012.

参考答案
1~10:DDAAACABCB 11、充分不必要

2?n 2 2?n n 13、 、 f (2 ) ? 2
12、 f (2 ) ?
n

解:观察一下,以“实心个数加空心个数”为一组,这样圆的总数是: 2+3+4+?+=2010 而(2+63)*62/2=2015 说明第 2010 个圆在第 62 组中,因实心圆排在每一组的末尾,所以第 62 组没有实心圆. 实心圆的个数=组数 2010 个圆中空心的有:61 个. 15、解:

1 1 1 z1 ? z 2 ? ? ? z z1 z 2 z1 z 2 zz (5 ? 10i)(3 ? 4i) 55 ? 10i (55 ? 10i)(8 ? 6i) 5 ?z ? 1 2 ? ? ? ?5? i 2 2 z1 ? z 2 (5 ? 10i) ? (3 ? 4i) 8 ? 6i 8 ?6 2
1 1 ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? ? 5 , y ? ? 30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70 ? ? 50 , 5 5
5

16. (1) x ?
5

? xi2 ? 22 ? 42 ? 52 ? 66 ? 82 ? 145 , ? xi yi ? 1380 ,
i ?1 i ?1

?? ∴b

1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? ? y ? bx ? ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 , ? 6.5 , a 2 145 ? 5 ? 5

∴回归直线方程为 ? y ? 6.5x ?17.5 。 (2)当 x ? 10 时,预报 y 的值为 y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 。 17:解: (1) 患色盲 男 女 总计 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000

(2)假设 H : “性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值:

k?
2

1000 ? (38 ? 514 ? 442 ? 6) 2 =27.14 480 ? 520 ? 44 ? 956

则有 P( K ? 10.808) ? 0.001 即是 H 成立的概率不超过 0.001, 若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率为 0.001

18、证明:假设 a, b, c 都大于 0,即 a ? 0, b ? 0, c ? 0, 则a ? b ? c ? 0
2 而 a ? b ? c ? x ? 2y ?



?
2

? y 2 ? 2z ?
2

?
3

? z 2 ? 2x ?

?
6

? ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? ?z ? 1? ? ? ? 3
2 2

? ? ? 3 ? 0, ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? ? z ? 1? ? 0
2 2 2

? a ? b ? c ? 0, 与①式矛盾 所以a, b, c中至少有一个大于 0


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