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2012高三数学二轮复习 专题阶段评估6测试 文


专题阶段评估(六)
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) i-2 1.复数 =( 1+2i A.i 4 3 C.- - i 5 5 解析: ) B.-i 4 3 D.- + i 5 5

i-2 ? i-2? ? 1-2i? 5i = = =i. 1+2i ? 1+2i? ? 1-2i? 5

答案: A 2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样 的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级 的学生中应抽取的人数为( A.6 C.10 ) B.8 D.12

30 解析: 设样本容量为 N,则 N× =6,∴N=14, 70 40 ∴高二年级所抽人数为 14× =8. 70 答案: B 3.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之 比为 1∶2∶3,第 2 小组的频数为 10,则抽取的学生人数 是( ) A.10 B.20 C.30 D.40 解析: 前三组的频率之和等于 1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,第二小组的频率是 2 10 0.75× =0.25,设样本容量为 n,则 =0.25,即 n=40. 1+2+3 n 答案: D 4.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生随机地从 1~160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号),若第 16 组抽出的

用心

爱心

专心

-1-

号码为 126,则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是( A.5 C.7 B.6 D.8

)

解析: 设第 1 组抽出的号码为 x,则第 16 组应抽出的号码是 8×15+x=126,∴x=6. 故选 B. 答案: B 5.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 算得, 总计 60 50 110

n? ad-bc? 2 由K= ? a+b? ? c+d? ? a+c? ?
110×? 40×30-20×20? K= 60×50×60×50
2 2

2

b+d?

≈7.8.

附表:

P(K2≥k) k
参照附表,得到的正确结论是( )

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析: 根据独立性检验的定义, K ≈7.8>6.635 可知我们有 99%以上的把握认为“爱 由 好该项运动与性别有关”,故选 C. 答案: C 6. 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 i 的值为( A.3 C.5 B.4 D.6 )
2

解析: 由 a=1,i=0→i=0+1=1,a=1×1+1=2→i=1+1 =2,a=2×2+1=5→i=2+1=3,a=3×5+1=16→i=3+1=4,a =4×16+1=65>50,∴输出 4. 答案: B 7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:

用心

爱心

专心

-2-

广告费用 x(万元) 销售额 y(万元)

4 49

2 26

3 39

5 54









根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为( ) A.63.6 万元 C.67.7 万元 4+2+3+5 7 解析: ∵ x = = =3.5, 4 2 B.65.5 万元 D.72.0 万元

y=


49+26+39+54 168 = =42, 4 4
∧ ∧

又y=bx+a必过( x , y ),
∧ ∧ 7 ∴42= ×9.4+a,∴a=9.1. 2 ∧

∴线性回归方程为y=9.4x+9.1.


∴当 x=6 时,y=9.4×6+9.1=65.5(万元). 答案: B 8.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试, 得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 mo,平均值为 x ,则( )

A.me=mo= x C.me<mo< x

B.me=mo< x D.mo<me< x

5+6 解析: 30 个数中第 15 个数是 5,第 16 个数是 6,所以中位数为 =5.5,众数为 5, 2

x=

3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×2 179 = . 30 30

答案: D 9.若在区间[-5,5]内任取一个实数 a,则使直线 x+y+a=0 与圆(x-1) +(y+2) =2
2 2

用心

爱心

专心

-3-

有公共点的概率为( A. 2 5 2 B. 5

)

C.

3 3 2 D. 5 10

|1-2+a| |a-1| 解析: 若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离 d= = ≤ 2,解得 2 2 4 2 -1≤a≤3.又 a∈[-5,5],故所求概率为 = ,故选 B. 10 5 答案: B 1 10.下面是求 (共 6 个 2)的值的算法的程序框图,图中的判断框中应填( 1 2+ 1 2+?+ 2 )

A.i≤5? C.i≥5?

B.i<5? D.i>5?

解析: 由于所给计算的表达式中共有 6 个 2,故只需 5 次循环即可,由此控制循环次数 的变量 i 应满足 i≤5.故选 A. 答案: A 1 11.在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为( 3 A. C. 17 18 2 9 B. D. 7 9 1 18 ,满足 x+y> )

?0<x<1 ? 解析: 设这两个实数分别为 x,y,则? ? ?0<y<1

1 1 1 的部分如图中阴影部分所示. 所以这两个实数的和大于 的概率为 1- 3 3 2

用心

爱心

专心

-4-

1 1 17 × × = ,故选 A. 3 3 18 答案: A 12.甲、乙两个数学兴趣小组各有 5 名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表 示如图,若甲、

乙小组的平均成绩分别是 x 甲,x 乙,则下列结论正确的是( A.x 甲>x 乙,甲比乙成绩稳定 C.x 甲<x 乙,甲比乙成绩稳定

)

B.x 甲>x 乙,乙比甲成绩稳定 D.x 甲<x 乙,乙比甲成绩稳定

1 解析: 依题意得 x 甲= (80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90, 5

x 乙= (80×4+90×1+3+4+8+9+1)=87,x 甲>x 乙; s2 = [(88-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(91-90)2+(90-90)2]=2, 甲 s2 = [(83-87)2+(84-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(91-87)2]=9.2,s2 <s2 ,因此 乙 甲 乙
甲比乙成绩更稳定,选 A. 答案: A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),则 z 的实部是________. 解析: 设 z=a+bi(a、b∈R).由 i(z+1)=-3+2i,得-b+(a+1)i=-3+2i,∴ 1 5 1 5

1 5

a+1=2,∴a=1.
答案: 1 14.在学校的生物园中,甲同学种植了 9 株鲜花,乙同学种 植了 10 株鲜花,测量得到鲜花高度的数据(单位:厘米),制成 如图所示的茎叶图,则甲、乙两位同学种植的鲜花高度数据的 中位数之和是________. 26+30 解析: 由茎叶图知,甲组数据的中位数是 24,乙组数据的中位数是 =28,故两 2 组数据的中位数之和是 52.故填 52. 答案: 52 15. 若执行如图所示的框图, 输入 x1=1, 2=2, 3=3, x =2, x x 则输出的数等于________.
用心 爱心 专心 -5-

解析: 通过框图可以看出本题的实质是求数据 x1,x2,x3 的方差,根据方差公式,得 S 1 2 2 2 2 = [(1-2) +(2-2) +(3-2) ]= . 3 3 答案: 2 3

16. 先后投掷骰子两次, 记所得的点数分别为 x,, y 则点(x,)在直线 x+y=n(n=5,6,7,8) y 上的概率为 Pn,则概率最大的是________,这个最大值是________. 解析: 根据分析,基本事件的个数是 36. 4 在直线 x+y=5 上的点是(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),P5= ; 36 5 在直线 x+y=6 上的点是(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),P6= ; 36 6 在直线 x+y=7 上的点是(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),P7= ; 36 5 在直线 x+y=8 上的点是(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),P8= . 36 1 故概率最大的是 P7= . 6 答案: P7 1 6

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分 10 分)某次会议有 6 名代表参加,A、B 两名代表来自甲单位,C、D 两 名代表来自乙单位,E、F 两名代表来自丙单位,现随机选出两名代表发言,问: (1)代表 A 被选中的概率是多少? (2)选出的两名代表“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”的概率是多少? 解析: (1)从这 6 名代表中随机选出 2 名,共有 15 种不同的选法,分别为(A,B),(A,
用心 爱心 专心 -6-

C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C, F),(D,E),(D,F),(E,F).
其中代表 A 被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),共 5 种, 5 1 则代表 A 被选中的概率为 = . 15 3 (2)方法一:随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”的结果有 9 种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F). 9 3 则“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”这一事件的概率为 = . 15 5 8 方法二:随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自乙单位”的结果有 8 种,概率为 ; 15 1 随机选出的 2 名代表“都来自丙单位”的结果有 1 种,概率为 . 15 8 1 3 则“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”这一事件的概率为 + = . 15 15 5 18.(本小题满分 10 分)某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进 行了调查,发现积极参加班级管理工作的而且学习积极性高的有 18 人,积极参加班级工作而 且学习积极性一般的有 6 人,不太积极参加班级管理工作但学习积极性高的有 7 人,不太积 极参加班级管理工作而且学习积极性一般的有 19 人. (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? 抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关?并说明理由. 24 12 解析: (1)积极参加班级工作的学生有 24 人,总人数为 50 人,概率为 = ;不太积 50 25 19 极参加班级工作且学习一般的学生有 19 人,概率为 . 50 (2)根据已知数据,则 2×2 列联表如下: 积极参加班级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24 不太积极参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50

假设学习积极性与对待班级态度无关,得

K2(χ 2)=
2 2

50×? 18×19-6×7? 25×25×24×26

2



150 ≈11.5, 13

∵K (χ )>6.635,

用心

爱心

专心

-7-

∴有 99%的把握说明学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 19. (本小题满分 12 分)某工厂对 200 个电子元件的使用寿命进行检查, 按照使用寿命(单 位:h),可以把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组(200,300],第三组(300,400], 第四组(400,500],第五组(500,600],第六组(600,700],由于工作不慎将部分数据丢失,现 有以下图表.

分组 频数 频率

[100,200]

(200,300] 30

(300,400]

(400,500]

(500,600] 20

(600,700]

B C

E
0.2

F
0.4

H I

D

G

(1)求图 2 中的 A 及表格中的 B,C,D,E,F,G,H,I 的值; (2)求上图中阴影部分的面积; (3)若电子元件的使用时间超过 300 h,则为合格产品,求这批电子元件合格的概率. 解析: (1)由题意可知 0.1=A·100,∴A=0.001, ∵频率=频数/总数,∴0.1= ,∴B=20, 200

B

∴C=0.1,D=0.15,E=40,F=80,G=0.1, ∴H=10,I=0.05. (2)阴影部分的面积 0.4+0.1=0.5. 150 3 (3)电子元件的使用时间超过 300 h 的共有 150 个,这批电子元件合格的概率 P= = . 200 4 20.(本小题满分 12 分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程 度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表: 学历 本科 研究生 35 岁以下 80 35~50 岁 30 20 50 岁以上 20

x

y

(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本, 将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人的学历为研究生的概率; (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁 以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概 5 率为 ,求 x、y 的值. 39
用心 爱心 专心 -8-

解析: (1)用分层抽样的方法在 35~50 岁中抽取一个容量为 5 的样本,设抽取学历为 本科的人数为 m. ∴ 30 m = ,解得 m=3. 50 5

∴抽取了学历为研究生的有 2 人,分别记作 S1、S2;学历为本科的有 3 人,分别记作 B1、

B2、B3.
从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2), (S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3). 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,

B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).
7 ∴从中任取 2 人,至少有 1 人的学历为研究生的概率为 . 10 10 5 (2)依题意得: = ,解得 N=78. N 39 ∴35~50 岁中被抽取的人数为 78-48-10=20. ∴ 48 20 10 = = , 80+x 50 20+y

∴x=40,y=5. 21.(本小题满分 12 分)某车间将 10 名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件,在单位 时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表: 个数 组别 甲组 乙组 技工 1号 4 5 2号 5 6 3号 7 7 4号 9 8 5号 10 9

(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此分析两 组技工的技术水平; (2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取 1 名技工,对其加工的零件进行检测,若 两人完成合格零件个数之和超过 12 件,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的 概率. 解析: (1)依题中的数据,可得

x 甲= (4+5+7+9+10)=7, x 乙= (5+6+7+8+9)=7, s2 = [(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]= =5.2. 甲 s2 = [(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2. 乙
1 5 1 5 26 5

1 5

1 5

用心

爱心

专心

-9-

∵ x 甲= x 乙,s甲>s乙, ∴两组技工的总体水平相同,甲组中技工的技术水平差异比乙组大. (2)设事件 A 表示“该车间质量合格”,则从甲、乙两组中各抽取 1 名技工完成合格零件 个数的基本事件为 (4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9), (5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9), (7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9), (9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9), (10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共 25 种. 事件 A 包含的基本事件为 (4,9), (5,8),(5,9), (7,6),(7,7),(7,8),(7,9), (9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9), (10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共 17 种, 17 17 ∴P(A)= .即该车间“质量合格”的概率为 . 25 25 22.(本小题满分 12 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之 间的关系进行分析研究,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每 天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下资料: 日期 温差 x(℃) 发芽数 y(颗) 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 11 25 12 月 3 日 13 30 12 月 4 日 12 26 12 月 5 日 8 16

2

2

该农科所确定的研究方案是:先从这 5 组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求线性回 归方程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据, 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据,


求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为 得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠? 解析: (1)设“抽到不相邻两组数据”为事件 A,因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻 2 组数据的情况有 4 种, 4 3 所以 P(A)=1- = . 10 5
用心 爱心 专心 - 10 -

(2)由数据,求得 x =12, y =27. 5 由公式,求得 b= ,a= y -b x =-3. 2
∧ 5 所以 y 关于 x 的线性回归方程为y= x-3. 2 ∧ 5 (3)当 x=10 时,y= ×10-3=22,|22-23|<2; 2 ∧ 5 同样,当 x=8 时,y= ×8-3=17,|17-16|<2. 2

所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的.

用心

爱心

专心

- 11 -


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