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18.1(2)函数的定义域与值域


教学设计方案
课题: 18.1(2)函数的概念——函数的定义 域与函数值 学校:崇明县长明中学 班级八(2)班 1、教学目标: 1、掌握函数定义域及函数值的意义;会确定有关函数的定义域、函数值;知道 符号“y=f(x)”的意义. 2、经历“求函数定义域” 、 “求函数值”一般方法的研究过程,体会函数思想和 方法. 3、培养学生辨证唯物主义思想和数学应用意识. 2、教学目

标设计依据: (1)教材分析: 本节课是沪教版八年级第一学期 18.1 函数的概念第二课时, 它处在 17 章是一 元二次方程与 19 章是几何证明之间,是代数和几何的过渡部分.函数是数学中的 重要的基本概念之一,它是从现实世界中抽象出来的,是从数量关系的角度刻画 事物运动变化规律的工具, 函数知识渗透在中学数学的许多内容之中.至于以前的 教材在函数概念中十分强调对应法则,现在应该淡化,到高中阶段再加以明确. 函数的定义域是建立函数概念的主要成份,要让学生知道自变量是在一定的范围 内取值的;但对定义域的具体讨论,现在不涉及复杂的情况.以前在初中讲函数时 说到他有定义域和对应法则这两个要素,现在也不提出. 人数:26 人 日期:2012 年 10 月 19 日 学科:数学 执教:苏昆

重点: 1、学生知道函数的定义域和函数值的意义,会在简单的情况下确定有关函数的 定义域;会求函数值; 2、知道符号“y=f(x)”的意义. 难点:确定有关函数的定义域.

(2)学生分析: 八年级学生对“函数”抽象概念的理解会存在一定的困难。教学中要让学生 了解“y=f(x)”的意义,会确定有关函数的定义域、函数值.

教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 首先安排 “操作”和“思 考” ,其用意是 通过操作活动 学生 引导学生以函 计 算 填 数的观点重新 一、复习导 入,计算思 考 表,发 现 认识已经学过 不同点

1、填表

思考上一题中两个函数自变量的取值有何
学生

的数学内容; 同 时让学生关注 思考, 回 函数的自变量 答问题 取值有一定范 围,从而引出 “函数的定义 域” .

不同?

1、 通 过 操 作 和 思 考 , 我 们 知 道 函 数 学 生 观 让 学 生 关 注 函 y=2x+5 中自变量可取任意一个实数; 察、对 比 数 自 变 量 的 取 函数 y ?
二、尝试探 讨,学习新 知

x 中自变量 x≥0.

两个函 数 自变 量 x

值有一定范围, 从而引出 “函数

2、函数定义域的概念

我们把函数的自变量允许取值的范围, 的取值 范 的定义域”. 叫做这个函数的定义域.
围 学生朗 读 概念, 牢

注意:每一个函数都有定义域,对于用解 记定义 析式表示的函数如果不加说明,那么这个 函数的定义域是能使这个函数解析式有意 义的所有实数.

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

例 1.求下列函数的定义域: (1) y=5x-3; (2)y (4)

?

1 ; (3) x?2
0

计算

y?
三、

x ?1

y?x

练习之后引导学生想一想:根据函数 解析式的特征求这个函数的定义域,一般 例题学习, 应该怎样思考? (1)整式:定义域为全体实数 (2)分式:保证分母不等于零 (3)偶次方根保证被开方数(式)是非 负数 (4)零指数幂(负指数幂)保证底数不 等于零 巩固练习:

按 解 析 式是整式、分 式或根式(偶 次、奇次)等 不同类型对 函数解析式 进行归纳。总 结如何根据 函数解析式 的特征确定 函数的定义 域。

总结四种情况 函数的定义域

(1) y ? ? 3 x (3) y ? 2 ? 3x

(2) y ?

3 x?2

(4) y ? ( x ?1)0

例 2.如果三角形的三条边长分别为 3cm、 7cm、xcm,那么三角形的周长 y(cm)是 x(cm)的函数. 写出函数解析式并指出它的 定义域.

练习让学生 回忆三角形 三边的关系 此例包含两 个要求,一 是写出解析 式,根据三 角形的周长 的意义,这 个问题容易 解决

函数解析式是y ? x ? 10
函数的定义域是(4 ? x ? 10)
实际问题中的函数,它的定义域,除 了使函数解析式有意义外,还必须使实际 问题有意义.

引导学生分 析,会根据三 角形三边的 关系来确定 函数定义域, 让学生体会 函数的实际 意义。

在这个函数 y=x+10 中,取 x=5,带入 到函数解析式 y=x+10 中,得 y= +10= ;取 x=6.5,可得 y= 在定义域 4<x<10 内, 自变量 x 每取一个确 定的值,根据 y=x+10,y 都有唯一确定的 值与它对应. 函数值:如果变量 y 是自变量 x 的函数, 那么对于 x 在定义域内取定的一个值 a, 变量 y 的对应值叫做当 x=a 的函数值 为了深入研究,我们把语句“y 是 x 的函数”用 y=f(x)来表示, x 表示自变量, f 表示 y 随着 x 的变化而变化的规律. 如函数 y=x+10 记为 f(x)=x+10 时, f 表示“x 加 10”这个运算关系,f(a)表 示当 x=a 时的函数值是 a+10. 齐读

在此渗透 对应思想, 让学 生能够知道 “自 变量应在定义 域内取值, 相应 的函数值唯一 确定” 。

在函数用记号 y=f(x)表示时, f(a) 表示当 x=a 时的函数值.
2x ? 1 , 求 f(0), f(-1), x ?1

例 3、 已知 f(x)=

f(

1 ), f(a)(a≠1) . 2

分析

函数 f(x)=

2x ? 1 的定义域是 x ?1

1 不等于 1 的所有实数.分别用 0,-1, , 2
a 代替函数解析式中的 x,就得到函数值.

为了说明求函 数值的基本方 法, 可指导学生 与求代数式的 值进行比较, 把 已有的知识迁 移过来, 同时把 新知识与旧知 识联系起来。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图 对于较复杂的

1.求下列函数的定义域

函数表达式, 应 先根据条件逐 个列出不等式, 然后求出各部

(1) y ?

x ?1 x ?9
2

四、 拓展练习

分的允许取值

(2) y ?

x ?1 ?

1? x

范围, 再取公共 部分,用“且”

2.已知等腰三角形的周长为 30,设底边为 y,腰长为 x,把 y 表示成 x 的函数

学生分 组 讨论

连接. 在由实际问题 建立函数关系 式时, 要注意函 数定义域的确 定.

五、 互动交流、 尝试评价

本节课我们学到了什么?

独 立 思 考、小 组 交流。

帮助学生养成 学习思考、 新知 总结的习惯。 梳理 “定义 域” 、 “函数值” 、 等概念, 以及确 定函数定义域 的几种函数类 型.

六、 练习册习题 18.1(2) 第 1、2、3、题 布置作业 选做题: 练习册习题 18.1(2) 第 4 题


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