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第22讲 动力学的两类基本问题


第 22 讲

动力学的两类基本问题

1.运用牛顿定律解决力学问题的关键是对物体进行受力情况分析和运动情况分析, 要善于画出物体受力图和运动草图.不论是哪类问题,都应抓住力与运动的关系是通过加 速度这座桥梁联系起来的这一关键. 2.由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法与步骤:①确定研究对象,对 研究对象进行受力分析,并画出物体的受

力图.②根据力的合成与分解的方法,求出物体 所受的合外力(包括大小和方向).③列出物体的力学方程,即由牛顿第二定律列方程,并 解出物体的加速度.④结合给定的物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需的运 动学量,例如某一时刻的位移和速度或通过某一位置时的速度和所需的时间等等. 3.由物体的运动情况求解物体的受力情况.解决这类问题的基本思路是解决第一类 问题的逆过程,具体做与上面所讲的相似,只有两点需特别注意。①由运动学规律求加速 度,要特别柱意加速度的方向,因为将来要根据加速度的方向确定合力的方向,不能将速 度的方向直接作为加速度方向②题目要求的力可能是合力,可能是某一特定的作用力.即 使是后一种情况,也必须先求出合力的大小和方向,再根据力的合成与分解知识求分力. 一.由物体的运动情况确定受力情况 1.某消防队员从一平台上跳下,下落 2m 后双脚着地,接着他用双腿弯曲的办法缓冲,使 自身重心又下降了 0.5m,在着地过程中地面对他双脚的平均作用力大约为( ). A.自身所受重力的 2 倍 B.自身所受重力的 5 倍 C.自身所受重力的 8 倍 D.自身所受重力的 10 倍 2.质量为 0.2 kg 的小球用细线吊在倾角 θ=60o 的斜面体的顶端,斜面体静止时,小球紧 靠在斜面上,线与斜面平行,如图所示,不计摩擦,求在下列三种情况下,细线对小球的 拉力(g=10 m/s2). (1)斜面体以 2 3 m/s2 的加速度向右加速运动; (2)斜面体以 4 3 m/s2 的加速度向右加速运动; (3)斜面体以 4 3 m/s2 的加速度向右减速运动; 3. 质量为 0.5kg 的物体在与水平面成 30o 角的拉力 F 作用下, 沿水平桌面向右作直线运动, 经过 0.5m 的距离速度由 0.6m/s 变为 0.4m/s,已知物体与桌面间的动摩擦因数μ =0.1 求 作用力 F 的大小(g 取 9.8m/s2).

4.某航空公司的一架客机,在正常航线上做水平飞行时,突然受到强大垂直气流的作用 后,使飞机在 10s 内高度下降 1700 m,造成众多乘客和机组人员的受伤事故,如果只研究 飞机在竖直方向上的运动,且假定这一运动是匀变速直线运动,试计算: (1)飞机在竖直方向上产生的加速度多大,方向怎样? (2)乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力,才能使乘客不脱离座 椅?(g=10m/s2). (3)未系安全带的乘客,相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什
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么部位? (注:飞机上乘客所系的安全带是固定连接在飞机椅和乘客腰部的较宽的带子,它使 乘客与飞机乘座椅连在一起)

5.以初速度 vo 竖直上抛质量为 m 的物体,假设物体所受空气阻力的大小是不变的,已知 物体经过时间 t 到达最高点;求①物体由最高点落回抛出点经历的时间 t',②物体落回抛 出点的速度 v'

6.如图所示,用倾角θ = 30o 的传送带传送 m=0.5kg 的物体,物体与传送带间无滑动,确 定在下述情况下物体所受的摩擦力: 皮带以 3m/s 的速度匀速上升时, 皮带以 2m/s2 (1) (2) 加速度上升时. (3)皮带以 6m/s2 加速度减速上升时.(g=10m/s2)

7.如图所示,长 L=75cm 的静止的直筒中有一大小不计的小球,筒与球的总质量为 4kg, 现对筒施一竖直向下,大小为 21N 的恒力使筒竖直向下运动。经 t=0.5s 小球恰跃出筒口, 求小球的质量。

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8.如图所示,mo=10kg 的木楔 ABC 静止于粗糙水平面上,ABC 与地面间的动摩擦因数μ =0.02.在木楔的倾角θ =30o,斜面上有一个质量 m=1.0kg 的物体由静止开始沿斜面下滑, 当滑行路程 s=1.4m 时,其速度 v=1.4m/s,在此过程中木楔没有动,若 g 取 10m/s2,求地 面对木楔的摩擦力的大小及方向.

9.自动电梯与地面的夹角为 30o,当电梯沿这个方向向上做匀加速直线运动时,放在电梯 平台上的箱子对平台的压力是其重力的 1.2 倍,如所示,则箱子与地面间的静摩擦力是多 少?设箱子质量为 m.

10.如图所示,物体在拉力 F 作用下沿斜面匀速上升,物体与斜面间的动摩擦因数为μ , 求θ 为多大时拉力 F 最小.

11.据报道,一辆轿车高速强行超车时,与迎面驰来的另一辆相同轿车相撞,两车相撞后 连为一体,两车身因碰撞挤压,皆缩短了约 0.5m,据测算相撞时两车速均约为 109km/h, 试求碰撞过程中车内质量是 60kg 的人受到的平均冲击力约为多少?(运算过程及结果均保 留两位有效数字)

12.1999 年 10 月 1 日晚在天安门广场举行了盛大的庆祝中华人民共和国成立五十周年焰 火晚会,花炮爆炸的高度为 100m,设爆炸前做竖直上抛运动,且在最高点爆炸,则花炮
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出炮筒口时的速度约为多少?若花炮质量为 2kg,在炮筒中运动时间为 0.02s,火药对花炮 的平均推力为多少?(g 取 10m/s2)

二.根据物体的受力情况确定物体的运动 1.质量为 m 的物体静止在倾角为 α 的斜面底端,现施加平行于斜面的力,将物体沿斜面 向上拉,当物体运动至斜面中点时撤去拉力,物体恰好能到达斜面顶端停止.设物体与斜 面间的动摩擦因数为μ ,则所施拉力大小应为( ). A.2μ mgcosα B.2μ mgsinα C.2mg(cosα+μ sinα) D.2mg(sinα+μ cosα) 2.如图所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧,两弹簧的一端分别用 销钉 M、N 固定于杆上,小球处于静止状态.设拔去销钉 M 的瞬间,小球的加速 度大小为 12m/s2.若不拔去销钉 M,而拔去销钉 N 瞬间,小球的加速度可能是 ( ).(取 g=10 m/s2) A.22 m/s2,竖直向上 B.22 m/s2,竖直向下 C.2 m/s2,竖直向上 D.2 m/s2,竖直向下 3.如图在光滑水平面上,放着两块长度相同,质量分别为 m1 和 m2 的木板,在两木板的 左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块,开始时,各物均静止,今在两物体上各 作用一水平恒力 F1、F2,当物块和木块分离时,两木板的速度分别为 v1 和 v2,物块和木板 间的动摩擦因数相同.下列说法正确的是( ). A.若 F1= F2,m1> m2,则 v1> v2 B.若 F1= F2,m1< m2,则 v1> v2 C.若 F1> F2,m1= m2,则 v1> v2 4.倾角分别为 30o、45 o 和 60 o 的光滑斜面的上端位于同一竖直平面内,即它 们有相同的底 d,如图所示.分别从各斜面的顶端由静止释放一个小物体,它 们 滑 到 底 端 所 用 时 间 分 别 是 (t1 、 t2 、 t3 则 t1 、 t2 、 t3 的 大 小 关 系 应 为 _______________ . 5.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速 v =120km/h.假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开 始减速所经历的时间 (即反应时间)tj=0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小 f 为汽车重力的
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0.40 倍。该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少?取重力加速度 g=l0m/s2。

6.将金属块 m 用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中,如图所示,在箱的上顶板和下底板 装有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动,当箱以 a=2.0 m/s2 的加速度竖直向上做减匀速 运动时, 上顶板的压力传感器显示的压力为 6.0 N, 下底板的压力传感器显示的压力为 10.0 2 N.(取 g=10 m/s ) (1)若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半,试判断箱的运动情况. (2)要使上顶板压力传感器的示数为零,箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样呢?

7. 质量为 M=4 kg、 长度为 L=4m 的木板放在水平地面上. 水平外力 F=8N 向右拉木板, 木板以 vo=2 m/s 的速度在地面上匀速运动. 其一时刻将质量为 m=l kg 的铁块轻轻放在木 板的最右端,如图所示.不计铁块与木板间的摩擦,铁块可视为质点.g 取 10m/s2.求铁 块经过多长时间将离开木板?

8.如图所示,传送带与地面倾角θ =37o,从 A→B 长度为 16m,传送带以 10m/s 的速率 逆时针转动。在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 0.5kg 的物体,它与传送带之间的 动摩擦因数为 0.5。求物体从 A 运动到 B 所需时间是多少?(sin37o =0.6,cos37o =0.8)

9.如图所示,物体从斜坡上的 A 点由静止开始滑到斜坡底部 B 处,又沿水平地面滑行到 C 处停下,已知斜坡倾角为θ ,A 点高为 h,物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ , 物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变,求 B、C 间的距离.

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10.质量为 m 的静止物体,受到如图所示的变力作用,求经过 60 s 物体的位移.

11.机车拉一节车厢,击静止开始在水平直铁轨上做匀加速运动,10s 内运动 40m,此时 将车厢解脱.设机车的牵引力不变.再过 10s 钟两车相距 60m,两车的质量比是多大.(不 计阻力)?

12.相隔一定距离的 A、B 两球,质量相等,假定它们之间存在恒定的斥力作用.原来两 球被按住,处在静止状态,现突然松开两球,同时给 A 球以速度 vo,使之沿两球连线射向 B 球,B 球初速为零.若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复原始值所经历的时 间为 to,求 B 球在斥力作用下的加速度.

13.如图所示,质量为 m 的物体放在水平桌面上,物体与桌面的动摩擦因数为μ ,对物体 施加一个与水平方向成 θ 角的力 F.求 (1)物体在水平面上运动时力 F 的取值范围. (2)力 F 取什么值时,物体在水平面上运动的加速度最大? (3)物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值.

14.如图所示,一质量为 500 kg 的木箱放在质量为 2000 kg 的平板车的后部,木箱到驾驶 室的距离 L=1.6 m.已知木箱与车板间的动摩擦因数μ =0.484,平板车在运动过程中所 受阻力是车和箱总重的 0.20 倍,平板车以 vo=22.0 m/s 的恒定速度行驶,突然驾驶员刹车 做匀减速运动,为使木箱不撞击驾驶室,g 取 10 m/s2,试求:(1)从刹车开始到平板车完全 停止至少要经过多长时间?(2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大?

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15.如图所示,质量为 m=10 kg 的木箱放在水平地板上,在 F=40 N 的水平拉力作用下 由静止开始沿直线运动,经时间 t=2.0s 撤掉拉力.已知木箱与地板之间的动摩擦因数μ =0.20.(取 g=10 m/s2) 求;(1)撤掉拉力时木箱的速度大小. (2)撤掉拉力后木箱运动的时间. (3)木箱在地板上的总位移.

16.研究下面的小实验,如图所示,原来静止在水平面上的纸带上放一质量为 m 的小金属 块.金属块离纸带左端距离为 d;金属块与纸带间的动摩擦因数为μ ,现用力向右将纸带 从金属块下抽出,设纸带加速过程极短,可以认为纸带在抽动过程一直做匀速运动.求: (1)金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向. (2)要将纸带从金属块下抽出, 纸带的 速度 v 应满足的条件.

17.跳起摸高是现今学生常进行的一项活动,小明同学身高 1.8m,质量 65kg,站立举手 达到 2.2m 高,他用力蹬地,经 0.45s 竖直离地跳起,设他蹬地的力大小恒为 1060N,则他 跳起可摸到的高度为多少?(g=10m/s2)

18. 滑雪运动员依靠手中的撑杆用力往后推地, 获得向前的动力, 一运动员的质量是 60kg, 撑杆对地面向后的平均作用力是 300N, 力的持续作用时间是 0.4s, 两次用力之间间隔时间 是 0.2s,不计摩擦阻力.若运动员从静止开始做直线运动,求 6s 内的位移是多少?

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19.跳伞运动员从跳伞塔上跳下,当降落伞全部打开时,伞和运动员所受的空气阻力大小 跟下落速度的平方成正比,即 f=kv2,已知比例系数 k=20N·s2/m 2,运动员和伞的总质量 m=72kg,设跳伞塔足够高,且运动员跳离塔后即打开伞,取 g=10m/s2.求: ①跳伞员的下落速度达到 3m/s 时,其加速度多大? ②跳伞员最后下落速度多大?

20.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速 v=120km/h.假设前方车辆突然停止.后车司机从发现这一情况,经操纵刹车.到汽车开 始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s.刹车时汽车受到阻力的大小 f 为汽车重力的 0.40 倍,该高速公路上汽车间的距离至少应为多少?取重力加速 g=10m/s2.

21.由图所示,质量 m=5.0 kg 的物体,置于倾角 θ=30o 的固定斜面上,物体在水平推力 F=50 N 的作用下沿斜面向上运动,物体与斜面间的动摩擦因数 μ=0.1,求物体运动的加 速度(g 取 10 m/s2).

22. 如图所示,有一足够长的皮带输送机水平放置,并以 v=5 m/s 的速率顺时针方向转动 运行.某物体从皮带输送机的右端以 vo=10 m/s 的初速度沿皮带向左滑动,若物体与皮带 之间的动摩擦因数 μ=0.5,求物体从开始运动至回到出发位置的时间(取 g=10 m/s2)

23.如图所示,质量分别为 m1、m2 的物体 A、B 经图中所示的质量和摩擦都不计的滑轮 装置的连接分别作匀加速运动,A 物体与水平桌面的动摩擦因数为零,试求 A、B 的加速 度 a1、a2 及细线拉力的大小.

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