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必修二 点线面之间的位置关系练习


高一数学点线面之间的位置关系精炼
一、选择题: 1. 已知下列四个命题:①很平的桌面是一个平面;②一个平面的面积可以是 4 m 2 ;③平面 是矩形或平行四边形;④两个平面叠在一起比一个平面厚.其中正确的命题有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2. 下列说法正确的是 ( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点 3. 下列命题为真命题的是( ) A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一直线的两条直线平行 4. 若直线 l ∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A. l ∥ a B. l 与 a 异面 C. l 与 a 相交 D. l 与 a 没有公共点 5. 如右图所示, 正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是底面正三 V 角形的中心)中,D, E, F 分别是 VC,VA, AC 的中点,P 为 VB 上 任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是( ) E D 0 0 0 A. 30 B. 90 C. 60 D.随 P 点的变化而变化。 F A 6. 若 l , m, n 是互不相同的空间直线,? , ? 是不重合的平面,则下列 C P 命题中正确的是( ) B A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? n, m ? n ,则 l // m D.若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? 7. 已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的为 ( ) A.若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? ∥ ? B.若 m ? ? , n ? ? , 则 m ∥ n C.若 m ∥? , n ∥? ,则 m ∥ n D.若 m ∥? , m ∥ ? , 则 ? ∥ ? 8. 正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,直线 D?A 与 DB 所成的角为( ) 0 0 0 0 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 二、填空题: P 9. 如图,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC, PA=AB=BC=2, 则二面角 P—BC—A 的大小为 .

A B

C

10. 如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, 以下四个命题: ⑴ BM 与 ED 平行;⑵ CN 与 BE 是异面直线; N ⑶ CN 与 BM 成 6 0 ?;⑷ CN 与 AF 垂直. D 其中正确的有
E

C

M

A

B F 1

三、解答题: 11. 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,CC1 ? 平面 ABC ,?ABC 是边长为 2 的等边三角形,D 为 AB 边中点, 且 CC1 ? 2 AB . ⑴求证:平面 C1CD ? 平面 ABC ;⑵求证: AC1 ∥平面 CDB1 ;
C1 B1 A1

C D A

B

12. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. (1)求证:B1D⊥平面 A1C1B; (2)求三棱锥 B1-A1C1B 的体积; (3)求异面直线 BC1 与 AA1 所成的角的大小.

D1 A1 B1 D A B

C1

C

13. 如图, 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形, PA⊥底面 ABCD, E, F 分别是 AC, PB 的 中 点. (1) 证明: EF∥平面 PCD; (2) 若 PA=AB, 求 EF 与平面 PAC 所成角的大小.

2

14. 如图,已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 , ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 , AA1 ? 4 . E 、 F 分别是棱 CC1 、 AB 中点. ⑴ 求证: CF ? BB1 ; ⑵求四棱锥 A ? ECBB1 的体积; C
1

A1 E

B1

C

A

F

B

15. 如图,在底面是正方形的四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 面 ABCD , BD 交 AC 于点 E , F 是 PC 中点, G 为 AC 上一点. ⑴求证: BD ? FG ; ⑵确定点 G 在线段 AC 上的位置,使 FG //平面 PBD ,并说明理由.

P

F

A E G B C

D

3


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