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高二数学竞赛试题答案


石阡县第三高级中学高二竞赛试题
姓名 班级

一、选择题。(每小题 6 分,共 30 分) 1、下面进位制之间转化错误的是( D ) A.101(2)=5(10) B.27(8)=212(3) C.119(10)=315(6) D.31(4)=62(2) ,计算多项式

?v0=an 2、利用秦九韶算法公式? ?vk=vk-1x+

an-k

(k=1,2,3,…,n)

f(x)=3x4-x2+2x+1,当 x=2 时的函数值,则 v3=( B ) A.11 B.24 C.49 D.14

3、图 1 是某县参加 2014 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形图表 示学生人数依次记为 A1、A2、…A10(如 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155 ) 内的人数]。图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。 现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数,那么在流程 图中的判断框内应填写的条件是( C)
开始 输入 A ,A2, ,A10 1

人数/人 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
145 150 155 160 165170 175180185 190 195

s?0 i?4


i ? i ?1

s ? s ? Ai

输出s

身高/cm

结束 图2

图1

(A)i<6

(B) i<7

(C) i<8

(D) i<9

4、如图是一个算法的程序框图,若循环体只执行 1 了一次,且输出的结果是 e ,则其输入的 x 值为 ( A )

1 A.e C.e

1 B.e2 D.e2

5、下面的程序框图运行时,循环体执行的次数是( B )次.

A、 498

B、 499

C、 500

D、 50

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 6、某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法, 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中 4 位居民的月均用水量分别为 ?1,? 2,?3,? 4, (单位:吨)。 根据图 2-1 所示的程序框图,若分别为 1,1.5,1.5,2, 3 则输出的结果 s 为 图 2-1 2

7.一个算法的程序框图如下图 3 所示,若该程序输出的 结果为
4 ,则判断框中应填入的条件是 i<5,sum<4. 5

8、阅读图 4 的程序框图,若输入 m=4,n=3,则输出 a= 12,i= 3。

图3

三、解答题。(9 题 15 分,10 题 17 分,11 题 20 分) 9、根据下面的要求,求满足 1+2+3+…+n>500 的最小的自然数 n。 (1)画出执行该问题的程序框图; (2)如图是解决该问题的一个程序,但有几处错误,请 找出错误并予以更正,并把正确的程序写下来。

解析解框图如右图: (1)如图所示 (2)共 3 处错误: s=1 改为 s=0, DO 改为 WHILE, PRINT n+1 改为 PRINT n. 正确的程序如下: i=1 s=0 n=0 WHILE s<=500 s=s+i i=i+1 n=n+1 WEND PRINT n END

10、设计算法求 1000 以内能被 3 和 5 整除的所以正整数,并画出程序框图。 解:本题是计数型循环结构,能被 3 和 5 整除的正整数都是 15 的倍数,而 1000=15×66+10,因此 1000 以内一共有 66 个这样的正整数,引入变量 a 表 示输出的数,引入计数变量 n,n 可以取 1~66,反复输出 a,就能输出 1000 以内的所有能被 3 和 5 整除的正整数。 算法如下: 第一步,n=1; 第二步,若 n≤66,则执行第三步,否则,执行第六步; 第三步,a=15n; 第四步,输出 a; 第五步,n=n+1,返回第二步; 第六步,结束。 图所示 程序框图如

11、 根据如图所示的程序框图, 将输出的 x、 y 值依次分别记为 x1 , x2 ,

, xn ,

, x2008 ;

y1 , y2 ,

, yn ,

, y2008 ;

(1)求数列 {xn } 的通项公式 xn ; (2)写出 y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式 yn, 并证明你的结论; (3)求 zn ? x1 y1 ? x2 y2 ? 解:(1)由框图,知数列

? xn yn ( x ? N ?, n ? 2008) 。



(2) y1=2, y2=8, y3=26, y4=80.由此, 猜想

证明:由框图,知数列{yn}中,yn+1=3yn+2





∴数列{yn+1}是以 3 为首项,3 为公比的等比数列。 ∴

+1=3·3n-1=3n



=3n-1(



(3 )

=

= 记 Sn=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n,① 则 3Sn=1×32+3×33+…+(2n-1)×3n+1 ②

①-②,得-2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n-(2n-1)·3n+1 =2(3+32+…+3n)-3-(2n-1)·3n+1

=2×

=

∴ 又 1+3+…+(2n-1)=n2 ∴ .


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