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数学必修5(人教A版)第一章1.1 1.1.2应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.在△ABC 中,AB=1,BC=2,B=60°,则 AC 等于( A. 2 C.2 解析:选 B.由余弦定理得: AC2=1+4-2×1×2×cos 60° 1 =5-2×1×2× =3, 2 所以 AC= 3. 2.在△ABC 中,若 a= 5,b= 15,A=30°,则边 c 的长度等于( A.2 5 C.2 5或 5 B. 5 D.以上都不对 3 ,化简得 c2-3 5c+10 2 ) B. 3 D.3 ) 解析:选 C.由 a2=b2+c2-2bccos A 得 5=15+c2-2 15c× =0,解得 c= 5或 c=2 5. 3.在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,则 cos C 的值为( 1 A. 3 1 C. 4 解析:选 A.由正弦定理得: a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3. 设 a=3x,b=2x,c=3x,则 a2+b2-c2 9x2+4x2-9x2 1 cos C= = = . 2ab 3 2×3x×2x 2 B.- 3 1 D.- 4 ) 4.已知 a,b,c 为△ABC 的三边长,若满足(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角 C 的大小为 ( ) A.60° C.120° B.90° D.150° 2 2 2 a2+b2-c2 1 解析:选 C.因为(a+b-c)(a+b+c)=ab,所以 a +b -c =-ab,即 =- , 2ab 2 1 所以 cos C=- ,所以 C=120°. 2 π 5.在△ABC 中,A= ,且最大边长和最小边长是方程 x2-7x+11=0 的两个根,则第 3 三边的长为( A.2 C.4 ) B.3 D.5 π 解析:选 C.已知 A= ,且最大边长和最小边长是方程 x2-7x+11=0 的两个根,则第 3 三边为 a,b+c=7,bc=11, 所以 a= b2+c2-2bccos A= b2+c2-2bccos π 3 = (b+c)2-3bc= 72-3×11=4. 6.在△ABC 中,a=2,b=4,C=60°,则 A=________. 解析:因为 c2=a2+b2-2abcos C=22+42-2×2×4×cos 60°=12,所以 c=2 3.由正 弦定理 a c 1 = ,得 sin A= .因为 a<c,所以 A<60°,所以 A=30°. sin A sin C 2 答案:30° 7.(2016· 潍坊一中检测)在△ABC 中,AB=2,AC= 6,BC=1+ 3,AD 为边 BC 上 的高,则 AD 的长是________. BC2+AC2-AB2 2 2 解析:因为 cos C= = ,所以 sin C= ,所以 AD=ACsin C= 3. 2 2 2BC·AC 答案: 3 8.(2015· 高考重庆卷)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=2,cos C 1 =- ,3sin A=2sin B,则 c=________. 4 解析:因为 3sin A=2sin B, 所以 3a=2b. 又 a=2,所以 b=3. 由余弦定理可知 c2=a2+b2-2abcos C, 1? 所以 c2=22+32-2×2×3×? ?-4?=16, 所以 c=4. 答案:4 9.在△ABC 中,已知 sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,求 cos A∶cos B∶cos C. a b c 解:根据正弦定理 = = ,得 sin A sin B

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