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广东省韶关市始兴县风度中学2012-2013学年高一数学下学期期末试卷新人教A版


2012-2013 学年广东省韶关市始兴县风度中学高一(下)期末数学试 卷
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)下列命题中正确的是( A.第一象限角一定不是负角 C.钝角一定是第二象限的角 考点: 象限角、轴线角. 专题: 阅读型. 分析: 明确锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义,通过举反例排除错误的选项,得到 正确的选项. 解答: 解:A 不正确,如﹣330°就是第一象限角.B 不正确,如﹣30°是小雨 90°的角,但 ﹣30°并不是锐角. C 正确,因为钝角大于 90°且小于 180°,它的终边一定在第二象限. D 不正确,终边相同的角不一定相等,如 30°和 390°终边相同,但这两个及哦啊并 不相等. 故选 C. 点评: 本题考查锐角、钝角、象限角、终边相同的角的定义,用举反例的方法排除错误命题 是一种简单有效的方法. ) B.小于 90°的角一定是锐角 D.终边相同的角一定相等

2. (5 分) (2012?自贡三模)要得到 ( ) 个单位 个单位 B. D.

的图象,只需将 y=3sin2x 的图象

A. 向左平移 C. 向左平移

向右平移 向右平移

个单位 个单位

考点: 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换. 专题: 计算题. 分析: 根据左加右减的原则进行左右平移即可. 解答: 解:∵ ∴只需将 y=3sin2x 的图象向左平移 个单位



故选 C. 点评: 本题主要考查三角函数的平移.三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减.

3. (5 分)设 O 是正△ABC 的中心,则向量





是(



1

A.相等向量

B.模相等的向量

C.共线向量

D.共起点的向量

考点: 相等向量与相反向量. 专题: 计算题;平面向量及应用. 分析: 易知 O 是正△ABC 外接圆的圆心, 从而 径) ,由此可得结论. 解答: 解:因为 O 是正△ABC 的中心, 所以 所以向量 , , =R(R 为△ABC 外接圆的半径) , 是模相等的向量,

=R (R 为△ABC 外接圆的半

故选 B. 点评: 本题考查相等向量的定义,属基础题,正确理解相等向量的定义是解决问题的关键.

4. (5 分)若非零向量 和 互为相反向量,则下列说法中错误是( A. ∥ B. ≠ C. | |≠| | D.

) =﹣

考点: 相等向量与相反向量. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据相反向量的定义逐项判断即可. 解答: 解:由平行向量的定义可知 A 项正确; 因为 和 的方向相反,所以 由相反向量的定义可知 由相反向量的定义知 ,故 B 项正确; ,故选 D 项正确; ,故 C 项错误;

故选 C. 点评: 本题考查相反向量的概念,属基础题,正确理解定义是解决问题的关键.

5. (5 分)已知向量 =(2,1) =(3,﹣1)向量 与的夹角为 θ ,则 θ =( A.30° B.45° C.60° D.90°



考点: 数量积表示两个向量的夹角. 专题: 计算题;平面向量及应用. 分析: 利用向量的夹角公式可求得 θ . 解答: 解: =2×3+1×(﹣1)=5,| |=

,| |=



2

cosθ = 所以 θ =45°, 故选 B.

=

=



点评: 本题考查利用数量积求两向量的夹角,考查向量的数量积运算,属基础题. 6. (5 分)下列等式中恒成立的是( A.cos(A﹣B)=cosAcosB﹣sinAsinB C.sin(A+B)=sinAsinB+cosAcosB 考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 直接根据两角和与差公式选出答案即可. 解答: 解:sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ sin(α ﹣β )=sinα cosβ ﹣cosα sinβ cos(α +β )=cosα cosβ ﹣sinα sinβ cos(α ﹣β )=cosα cosβ +sinα sinβ 故选:D. 点评: 此题考查了两角和与差公式,熟练掌握公式即可,属于基础题. 7. (5 分)在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于( A. B. C. D. ) ) B.cos(A+B)=cosAsinB﹣sinAcosB D.sin(A﹣B)=sinAcosB﹣cosAsinB

考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c,可设 a=2k,b=3k,c=4k(k>0) ,由 余弦定理 可求得答案.

解答: 解:由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4 可设 a=2k,b=3k,c=4k(k>0) 由余弦定理可得, 故选:D 点评: 本题主要考查了正弦定理 基础试题. 8. (5 分)在△ABC 中,已知 a2 +b2 +ab=c2 则∠C=( ) A.30° B.60° C.120° 及余弦定理在解三角形中的应用,属于 =

D.150°

3

考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 利用余弦定理表示出 cosC,将已知等式变形后代入计算求出 cosC 的值,由∠C 为三 角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出∠C 的度数. 解答: 解:∵a2 +b2 +ab=c2 ,即 a2 +b2 ﹣c2 =﹣ab, ∴cosC= =﹣ ,

∵∠C 为三角形的内角, ∴∠C=120°. 故选 C 点评: 此题考查了余弦定理, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 9. (5 分)已知等比数列{an }中,a2 a6 =36 则 a4 =( A.6 B.﹣6 C.±6 ) D.18

考点: 等比数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 直接利用等比中项的定义求解. 解答: 解:在正项等比数列{an }中,由 a2 a6 =36, 得 a4 2 =a2 ?a6 =36. 所以 a4 =±6. 故选:C. 点评: 本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比中项的概念,在等比数列中,若 m,n, p,q∈N* ,且 m+n=p+q, 则 am an =ap aq .此题是基础题. 10. (5 分)等差数列{an }中,a1 +a5 +a9 =6 则 a5 =( A.2 B.3 C.6 ) D.±2

考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 先利用等差数列的性质可知 a1 +a9 =2a5 ,从而求出 a5 的值. 解答: 解:由等差数列的性质得 a1 +a9 =2a5 , ∵a1 +a5 +a9 =6 ∴3a5 =6 即 a5 =2. 故选:A. 点评: 本题主要考查了等差数列的性质,同时考查了计算能力,属于基础题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. (5 分) = .

4

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 计算题. 分析: 将所求式子中的角

变形为 π +

,然后利用诱导公式 sin(π +α )=﹣sinα 化

简后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值. 解答: 解:sin =sin(π + =﹣sin =﹣ . 故答案为:﹣ 点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握诱导公式是 解本题的关键. )

12. (5 分)sin13°cos17°+cos13°sin17°=



考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 计算题. 分析: 利用两角和的正弦函数公式的逆应用,即可得到特殊角的三角函数值即可. 解答: 解:sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°= ; 故答案为: . 点评: 本题是基础题,考查两角和的正弦函数的应用,送分题.

13. (5 分)若向量 ⊥ ,且向量 =(2,m) , =(3,1)则 m=

﹣6



考点: 数量积判断两个平面向量的垂直关系. 专题: 计算题. 分析: 直接利用向量垂直的坐标表示列式求得 m 的值. 解答: 解:因为向量 =(2,m) , =(3,1) , 又 ⊥ ,所以 2×3+m=0,所以 m=﹣6. 故答案为﹣6. 点评: 本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系,考查计算能力,是基础题. 14. (5 分)已知等比数列{an }中,a1 =1,公比 q=2,则其前 n 项和 sn = 2n ﹣1 .
5

考点: 等比数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 利用等比数列的前 n 项和公式 Sn = 解答: 解:由等比数列的前 n 项和公式可得 Sn = 故答案为 2n ﹣1. 点评: 熟练掌握等比数列的前 n 项和公式是解题的关键. 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (12 分)在△ABC 中,已知 a=2,b= 考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 利用余弦定理表示出 cosA,将 a, b 及 c 的长代入求出 cosA 的值,由 A 为三角形的内 角,利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数. 解答: 解:∵a=2,b= ∴cosA= ,c= = +1, = , ,c= +1,求 A. = =2n ﹣1. 即可得出.

∵A 为三角形的内角, ∴A=45°. 点评: 此题考查了余弦定理, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握余弦定理是解本题的关键.

16. (12 分)已知向量 =(2,﹣1) , =(3,﹣2)求(3 ﹣ )?( ﹣2 )

考点: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. 专题: 计算题;平面向量及应用. 分析: 利用平面向量数量积的坐标运算即可求得结果. 解答: 解:∵ , =13, ∴(3 ﹣ )?( ﹣2 )= =3×5﹣7×8+2×13=﹣15.



点评: 本题考查平面向量数量积的坐标运算,属基础题,正确运用公式是解题关键.

17. (14 分)已知 tanA= , (0°<A<90°)求 cosA 的值.

6

考点: 同角三角函数间的基本关系. 专题: 计算题. 分析: 已知等式利用同角三角间的基本关系切化弦得到 sinA 与 cosA 的关系, 再利用同角三 角函数间的平方关系得到 sin A+cos A=1,将得出的关系代入求出 cosA 的值即可. 解答: 解:由 =tanA= ,可得 sinA= cosA, 又 sin A+cos A=1,∴ 解得:cos A=
2 2 2 2 2

cos A+cos A=1,

2

2



∵0°<A<90°, ∴cosA= . 点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键. 18. (14 分)等差数列{an }中,a2 =﹣1 且 a4 =3,求等差数列{an }的通项公式. 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 设出等差数列的首项和公差, 由已知条件联立方程组求出首项和公差, 则等差数列{an } 的通项公式可求. 解答: 解:设等差数列{an }的首项为 a1 ,公差为 d,则 a1 +d=a2 =﹣1,a1 +3d=a4 =3, 联立解得:a1 =﹣3,d=2. ∴an =2n﹣5. 点评: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了二元一次方程组的解法,是基础的运算题. 19. (14 分)已知等差数列{an }中,a2 =4,其前 n 项和 sn 满足 sn =n2 +cn (1)求实数 c 的值 (2)求数列{an }的通项公式. 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)根据 a2 =S2 ﹣S1 =4,直接可以求出 c 的值; (2)根据前 n 项和公式求出 a1 ,进而得出公差,即可求得数列的通项公式. 解答: 解: (1)∵a2 =S2 ﹣S1 =(4+2c)﹣(1+c)=3+c ∴3+c=4 ∴c=1 (2)由(1)知 Sn =n +n ∴a1 =S1 =2 ∴d=a2 ﹣a1 =2 ∴an =a1 +(n﹣1)d=2n 点评: 此题考查了等差数列的前 n 项和公式,根据 a2 =S2 ﹣S1 求出 c 的值,是解题的关键. 20. (14 分)已知函数 y=
7
2

a2 =4

(Ⅰ)求函数 y 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 y 的最大值. 考点: 两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (Ⅰ)根据 y=2( )=2sin(x+30°) ,从而求得 y 的最小正周期.

(Ⅱ)根据﹣1≤sin(x+30°)≤1,可得﹣2≤2sin(x+30°)≤2,由此求得函数 y 的最大值. 解答: 解: (Ⅰ)∵y=2( =2(sinxcos30°+cosxsin30°) =2sin(x+30°) …(6 分) ∴y 的最小正周期是 2π . ) …(2 分) …(4 分) …(8 分)

(Ⅱ)∵﹣1≤sin(x+30°)≤1,…(10 分) ∴﹣2≤2sin(x+30°)≤2 …(12 分) ∴函数 y 的最大值是 2. …(14 分) 点评: 本题主要考查两角和的正弦公式的应用,正弦函数的周期性、定义域和值域,属于中 档题.

8


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