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步步高2015届一轮讲义:12.2机械波


第 2 课时

机械波

考纲解读 1.知道机械波的特点和分类.2.掌握波速、波长和频率的关系,会分析波的图象.3. 理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应,掌握波的干涉和衍射的条件.

1.[振动和波的关系]关于振动和波的关系,下列说法中正确的是( A.振动是波的成因,波是振动的传播

)
<

br />B.振动是单个质点呈现的运动现象,波是许多质点联合起来呈现的运动现象 C.波的传播速度就是质点振动的速度 D.波源停止振动时,波立即停止传播 答案 AB 2.[波的形成与波的分类]关于波的形成和传播,下列说法正确的是( A.质点的振动方向与波的传播方向平行时,形成的波是纵波 B.质点的振动方向与波的传播方向垂直时,形成的波是横波 C.波在传播过程中,介质中的质点随波一起迁移 D.波可以传递振动形式和能量 答案 ABD 3.[波的图象的理解]如图 1 所示是一列简谐波在 t=0 时刻的波形图,介质中的质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y=10sin 5πt cm.关于这列简谐波,下列说法中正确的是 ( ) )

图1 A.这列简谐波的振幅为 20 cm B.这列简谐波的周期为 5.0 s C.这列简谐波在该介质中的传播速度为 25 cm/s D.这列简谐波沿 x 轴正向传播 答案 D 解析 由题图可知,质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为 10 cm,A 错;由质点 P 振
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2π 2π 动的表达式可知这列简谐横波的周期为 T= = s=0.4 s,B 错;由题图可知,该波 ω 5π λ 4 的波长为 λ=4 m,波速 v= = m/s=10 m/s,C 错;由质点 P 做简谐运动的表达式 T 0.4 可知,t=0 时刻质点 P 正在向上运动,由此可判断波沿 x 轴正向传播,D 正确. 4.[波的干涉和衍射]如图 2 所示为观察水面波衍射的实验装置,AC 和 BD 是两块挡板,AB 是一个小孔,O 是波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图 中曲线)之间的距离表示一个波长,则对波经过孔后的传播情况,下列描述不正确的是 ( )

图2 A.此时能明显观察到波的衍射现象 B.挡板前后波纹间距相等 C.如果将孔 AB 扩大,有可能观察不到明显的衍射现象 D.如果孔的大小不变,使波源的振动频率增大,能更明显地观察到衍射现象 答案 D 解析 由题图可以看出,孔 AB 尺寸与波长相差不大,因只有缝、孔的宽度或障碍物的 尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象,故选项 A、C v 正确;由 λ= 知,v 不变,f 增大,只能使 λ 减小,故选项 D 错;既然衍射是指“波绕 f 过障碍物而传播的现象”,那么经过孔后的波长自然不变,故选项 B 正确.

1.机械波的形成条件:(1)波源;(2)介质. 2.机械波的特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动, 并不随波迁移. (2)介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同. (3)各质点开始振动(即起振)的方向均相同. (4)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为 4A,位移为零. 3.波长、波速、频率及其关系 (1)波长 在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,用 λ 表示.
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(2)波速 波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定. (3)频率 由波源决定,等于波源的振动频率. (4)波长、波速和频率的关系:v=fλ. 特别提醒 1.机械波从一种介质进入另一种介质,频率不变,波速、波长都改变. 2.机械波的波速仅由介质决定,波速在固体、液体中比在空气中大.波速的计算方法: λ Δx v= 或 v= . T Δt 4.波的图象的物理意义 反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移. 5.波的干涉 (1)产生稳定干涉的条件:频率相同的两列同性质的波相遇. (2)现象:两列波相遇时,某些区域振动总是加强,某些区域振动总是减弱,且加强区 和减弱区互相间隔. (3)对两个完全相同的波源产生的干涉来说,凡到两波源的路程差为一个波长的整数倍 时,振动加强;凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时,振动减弱. 6.产生明显衍射现象的条件:障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小. 7.多普勒效应
? ?观察者向波源运动,接收频率增大 (1)波源不动? ?观察者背离波源运动,接收频率减小 ? ? ?波源向观察者运动,接收频率增大 (2)观察者不动? ?波源背离观察者运动,接收频率减小 ?

考点一 波动图象与波速公式的应用 1.波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况,图象的横轴表示各 质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移,如图 3 所示.

图3 图象的应用:
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(1)直接读取振幅 A 和波长 λ,以及该时刻各质点的位移. (2)确定某时刻各质点加速度的方向,并能比较其大小. (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方 向. λ 2.波速与波长、周期、频率的关系为:v= =λf. T 例1 (2013· 北京· 15)一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波,波速为 4 m/s.某时刻波形如图 4 所示,下列说法正确的是( )

图4 A.这列波的振幅为 4 cm B.这列波的周期为 1 s C.此时 x=4 m 处的质点沿 y 轴负方向运动 D.此时 x=4 m 处的质点的加速度为 0 λ 8 解析 由波形图可知:振幅 A=2 cm,λ=8 m,T=v= s=2 s,选项 A、B 均错误;x 4 =4 m 处的质点此时正处于平衡位置处,加速度为零,由“上下坡法”可知,此时质点 沿 y 轴正方向运动,所以选项 C 错误,D 正确. 答案 D 突破训练 1 如图 5 所示为一列在均匀介质中沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形 图,波速为 4 m/s,则( )

图5 A.质点 P 此时的振动方向沿 y 轴正方向 B.P 点振幅比 Q 点振幅小 C.经过 Δt=3 s,质点 Q 通过的路程是 0.6 m D.经过 Δt=3 s,质点 P 将向右移动 12 m 答案 C 解析 由机械波沿 x 轴正方向传播, 利用“带动”原理可知, 质点 P 此时的振动方向沿 y 轴负方向,选项 A 错误;沿波传播方向上各质点并不随波迁移,而是在平衡位置附近
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做简谐运动,并且各质点振动的幅度相同,即振幅相同,选项 B、D 均错误;根据波形 λ 图可知,波长 λ=4 m,振幅 A=5 cm,已知 v=4 m/s,所以 T=v=1 s,Δt=3 s=3T, 质点 Q 通过的路程是 12A=60 cm=0.6 m,所以选项 C 正确. 考点二 振动图象与波动图象 振动图象 研究对象 研究内容 一振动质点 一质点的位移随时间的变化 规律 波动图象 沿波传播方向的所有质点 某时刻所有质点的空间分布 规律

图象 表示同一质点在各时刻的位 移

物理意义

表示某时刻各质点的位移 (1)波长、振幅

(1)质点振动周期 (2)质点振幅 图象信息 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方 向

(2)任意一质点在该时刻的位 移 (3)任意一质点在该时刻的加 速度方向 (4)传播方向、振动方向的互 判

图象变化 一完整曲 线占横坐 标的距离 例2

随时间推移,图象延续,但已 有形状不变

随时间推移, 波形沿传播方向 平移

表示一个周期

表示一个波长

(2012· 福建理综· 13)一列简谐横波沿 x 轴传播,t=0 时刻的波形如图 6 甲所示,此时质 点 P 正沿 y 轴负方向运动,其振动图象如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是 ( )

图6 A.沿 x 轴负方向,60 m/s B.沿 x 轴正方向,60 m/s
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C.沿 x 轴负方向,30 m/s D.沿 x 轴正方向,30 m/s λ 解析 由题图甲知,波长 λ=24 m,由题图乙知 T=0.4 s.根据 v= 可求得 v=60 m/s, T 故 C、D 项错误;根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿 x 轴负方向,故 A 项正确, B 项错误. 答案 A “一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象综合类问题 (1)分清振动图象与波动图象.只要看清横坐标即可,横坐标为 x 则为波动图象,横坐 标为 t 则为振动图象. (2)看清横、纵坐标的单位.尤其要注意单位前的数量级. (3)找准波动图象对应的时刻. (4)找准振动图象对应的质点. 突破训练 2 如图 7 甲为一列简谐横波在 t=0.10 s 时刻的波形图,P 是平衡位置为 x=1 m 处的质点,Q 是平衡位置为 x=4 m 处的质点,图乙为质点 Q 的振动图象,则 ( )

图7 A.t=0.15 s 时,质点 Q 的加速度达到正向最大 B.t=0.15 s 时,质点 P 的运动方向沿 y 轴负方向 C.从 t=0.10 s 到 t=0.25 s,该波沿 x 轴正方向传播了 6 m D.从 t=0.10 s 到 t=0.25 s,质点 P 通过的路程为 30 cm 答案 AB 解析 A 选项,由题图乙看出,当 t=0.15 s 时,质点 Q 位于负 方向的最大位移处,而简谐运动的加速度大小与位移成正比, 方向与位移方向相反,所以加速度为正向最大值;B 选项中, 由题图乙看出,简谐运动的周期为 T=0.20 s,t=0.10 s 时,质点 Q 的速度方向沿 y 轴 负方向,由题图甲可以看出,波的传播方向应该沿 x 轴负方向,因题图甲是 t=0.10 s T 的波形,所以 t=0.15 s 时,经历了 0.05 s= 的时间,题图甲的波形沿 x 轴负方向平移 4 λ 了 =2 m 的距离,如图所示,因波沿 x 轴负方向传播,则此时 P 点的运动方向沿 y 轴 4

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λ 负方向;C 选项中,由题意知 λ=8 m,T=0.2 s,则 v= =40 m/s.从 t=0.10 s 到 t=0.25 T s, 该波沿 x 轴负方向传播的距离为 0.15 s× 40 m/s=6 m; D 选项中, 由题图甲可以看出, 由于 t=0.10 s 时刻质点 P 不处于平衡位置,故从 t=0.10 s 到 t=0.25 s 质点 P 通过的路 程不为 30 cm,本题正确选项为 A、B. 考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差 Δr. (1)当两波源振动步调一致时 若 Δr=nλ(n=0,1,2,?),则振动加强; λ 若 Δr=(2n+1) (n=0,1,2,?),则振动减弱. 2 (2)当两波源振动步调相反时 λ 若 Δr=(2n+1) (n=0,1,2,?),则振动加强; 2 若 Δr=nλ(n=0,1,2,?),则振动减弱. 2.波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔 的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长. 3.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率: 观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数. 当 vt 波以速度 v 通过观察者时,时间 t 内通过的完全波的个数为 N= ,因而单位时间内通 λ 过观察者的完全波的个数,即接收频率. (2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离 时,观察者接收到的频率变小. 例 3 如图 8 表示两个相干波源 S1、S2 产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实线表示波 峰,虚线表示波谷,c 和 f 分别为 ae 和 bd 的中点,则:

图8 (1)在 a、 b、 c、 d、 e、 f 六点中, 振动加强的点是__________. 振动减弱的点是____________. (2)若两振源 S1 和 S2 振幅相同,此时刻位移为零的点是________. (3)画出此时刻 a、c、e 连线上,以 a 为起点的一列完整波形,标出 e 点. 解析 (1)a、e 两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点,故此两点为振动加强点;
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c 点处在 a、e 连线上,且从运动的角度分析 a 点的振动形式恰沿该线传播,故 c 点是

振动加强点,同理 b、d 是振动减弱点,f 也是振动减弱点. (2)因为 S1、S2 振幅相同,振动最强区的振幅为 2A,最弱区的振幅 为零,位移为零的点是 b、d. (3)题图中对应时刻 a 处在两波谷的交点上,即此刻 a 在波谷,同 理 e 在波峰,所以所对应的波形如图所示. 答案 (1)a、c、e b、d、f (2)b、d (3)见解析图

突破训练 3 如图 9 甲所示,男同学站立不动吹口哨,一位女同学坐在秋千上来回摆动,下 列关于女同学的感受的说法正确的是( )

甲 图9



A.女同学从 A 向 B 运动过程中,她感觉哨声音调变高 B.女同学从 E 向 D 运动过程中,她感觉哨声音调变高 C.女同学在 C 点向右运动时,她感觉哨声音调不变 D.女同学在 C 点向左运动时,她感觉哨声音调变低 答案 AD 突破训练 4 利用发波水槽得到的水面波形如图 10 甲、乙所示,则( )

图 10 A.图甲、乙均显示了波的干涉现象 B.图甲、乙均显示了波的衍射现象 C.图甲显示了波的干涉现象,图乙显示了波的衍射现象 D.图甲显示了波的衍射现象,图乙显示了波的干涉现象 答案 D 解析 波绕过障碍物传播的现象叫波的衍射现象.波的干涉现象是由波的叠加产生的, 干涉图象的特点是振动加强区与减弱区有规律地分布.因此题图甲显示了波的衍射现 象,题图乙显示了波的干涉现象,故 D 正确.

50.波的多解问题的处理方法

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1.造成波动问题多解的主要因素有 (1)周期性: ①时间周期性:时间间隔 Δt 与周期 T 的关系不明确; ②空间周期性:波传播距离 Δx 与波长 λ 的关系不明确. (2)双向性: ①传播方向双向性:波的传播方向不确定; ②振动方向双向性:质点振动方向不确定. 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系 Δt 或 Δx,若此 关系为时间,则 t=nT+Δt(n=0,1,2?);若此关系为距离,则 x=nλ+Δx(n=0,1,2?). 例 4 一列简谐横波在 t=0 时刻的波形如图 11 中的实线所示,t=0.02 s 时刻的波形如图中 虚线所示.若该波的周期 T 大于 0.02 s,则该波的传播速度可能是( )

图 11 A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 解析 这类问题通常要考虑两种情况: (1)设波向右传播,则在 0 时刻 x=4 cm 处的质点往上振动,设经历 Δt 时间时质点运动 1 4Δt 0.08 到波峰的位置,则 Δt=( +n)T(n=0,1,2?),即 T= = s(n=0,1,2?).当 n 4 4n+1 4n+1 λ 0.08 =0 时, T=0.08 s>0.02 s, 符合要求, 此时 v= = m/s=1 m/s; 当 n=1 时, T=0.016 T 0.08 s<0.02 s,不符合要求. (2)设波向左传播,则在 0 时刻 x=4 cm 处的质点往下振动,设经历 Δt 时间时质点运动 3 4Δt 0.08 到波峰的位置,则 Δt=( +n)T(n=0,1,2?),即 T= = s(n=0,1,2?).当 n 4 4n+3 4n+3 0.08 λ 0.08 0.08 =0 时, T= s>0.02 s, 符合要求, 此时 v= = m/s=3 m/s; 当 n=1 时, T= 3 T 0.08 7 3 s<0.02 s,不符合要求.综上所述,只有 B 选项正确. 答案 B 突破训练 5 如图 12,一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波,振幅为 2 cm,波速为 2 m/s,在 波的传播方向上两质点 a、b 的平衡位置相距 0.4 m(小于一个波长),当质点 a 在波峰位 置时,质点 b 在 x 轴下方与 x 轴相距 1 cm 的位置,则(
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)

图 12 A.此波的周期可能为 0.6 s B.此波的周期可能为 1.2 s C.从此时刻起经过 0.5 s,b 点可能在波谷位置 D.从此时刻起经过 0.5 s,b 点可能在波峰位置 答案 ACD 解析 本题考查波动图象的多解问题, 意在考查考生灵活应用简谐运动、 机械波的有关 知识综合解决波动图象问题的能力.根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可知: t=0 时刻,b 质点在-1 cm 处,既可能沿 y 轴正方向运动也可能沿 y 轴负方向运动;该 λ 波的波长 λ 满足: <0.4 m,即 λ<1.6 m,T<0.8 s,又 λ>0.4 m,T>0.2 s,所以 A 正确, 4 B 错误;同理可知 C、D 均有可能.

高考题组 1.(2013· 四川理综· 5)图 13 甲是一列简谐横波在 t=1.25 s 时的波形图,已知 c 位置的质点比 a 位置的晚 0.5 s 起振,则图乙所示振动图像对应的质点可能位于( )



乙 图 13 A.a<x<b B.b<x<c C.c<x<d D.d<x<e 答案 D 解析 c 位置的质点比 a 位置的晚 0.5 s 起振,与题波形图相结合分析可知:周期 T=

2×0.5 s=1 s,波沿 x 轴正向传播.由题振动图像可知,在 t=1.25 s 时,此质点的振动 方向沿 y 轴的负向且靠近平衡位置,结合波图并由“上下坡法”可知,振动图像对应的 质点可能在 0<x<a 和 d<x<e 两区域内,选项 D 正确.
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2.(2013· 重庆理综· 11(1))一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两 质点相距 6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为( A.4 m、6 m 和 8 m B.6 m、8 m 和 12 m C.4 m、6 m 和 12 m D.4 m、8 m 和 12 m 答案 C λ1 解析 根据题意,可能的波形有三种,如图所示:则 =6 m 2 λ1=12 m λ2=6 m 3 λ =6 m 2 3 λ3=4 m 因此选项 C 正确. 3.(2013· 新课标Ⅰ· 34(1))如图 14,a、b、c、d 是均匀媒质中 x 轴上的四个质点.相邻两点 的间距依次为 2 m、4 m 和 6 m,一列简谐横波以 2 m/s 的波速沿 x 轴正向传播,在 t=0 时刻到达质点 a 处,质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s 时 a 第一次到达最高 点.下列说法正确的是________. )

图 14 A.在 t=6 s 时刻波恰好传到质点 d 处 B.在 t=5 s 时刻质点 c 恰好到达最高点 C.质点 b 开始振动后,其振动周期为 4 s D.在 4 s<t<6 s 的时间间隔内质点 c 向上运动 E.当质点 d 向下运动时,质点 b 一定向上运动 答案 ACD 解析 当 t=6 s 时, x=vt=12 m, 波刚好传播到距 a 点 12 m 的 d 点, 所以 A 选项正确. 波 3 T 传到 c 质点所需时间为 t1=3 s,由题意知 T=3 s,所以 T=4 s,c 质点又振动 =2 s, 4 2 回到平衡位置向上运动,所以 B 选项错误.T=4 s,各质点振动的周期均为 4 s,所以 C 选项正确.t1=3 s 时,c 质点刚开始向下振动,又经 1 s,c 质点运动到负向最大位移处, 再经 2 s,c 质点运动到正向最大位移处,所以 4 s<t<6 s 时,c 质点由负向最大位移处 向正向最大位移处运动,所以 D 选项正确.bd 距离为 10 m,波长 λ=vT=8 m,所以 1 bd=1 λ,当 d 向下运动时 b 可能向下运动,也可能向上运动,所以 E 选项错误. 4 4.(2013· 山东· 37(1))如图 15 所示,在某一均匀介质中,A、B 是振动情况完全相同的两个波 源,其简谐运动表达式均为 x=0.1sin (20πt) m,介质中 P 点与 A、B 两波源间的距离分
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别为 4 m 和 5 m,两波源形成的简谐横波分别沿 AP、BP 方向传播,波速都是 10 m/s.

图 15 ①求简谐横波的波长. ②P 点的振动________.(填“加强”或“减弱”) 答案 ①1 m ②加强 解析 ①设简谐波的波速为 v,波长为 λ,周期为 T,由题意知 T=0.1 s λ 由波速公式 v= T 代入数据得 λ=1 m 模拟题组 5.如图 16 所示为一列在均匀介质中传播的简谐横波在某时刻的波形图,波速为 2 m/s,此 时 P 点振动方向沿 y 轴负方向,则( )

图 16 A.该波传播的方向沿 x 轴正方向 B.P 点的振幅比 Q 点的小 C.经过 Δt=4 s,质点 P 将向右移动 8 m D.经过 Δt=4 s,质点 Q 通过的路程是 0.4 m 答案 AD 解析 由该时刻 P 点振动方向沿 y 轴负方向可知波向右传播,选项 A 正确.波传播过 λ 4 程中,各点振幅相同,选项 B 错误.周期 T=v= s=2 s,Δt=4 s 为两个周期,P、Q 2 两质点完成两个全振动,通过的路程为 8A=40 cm=0.4 m,位移为零,选项 C 错误,D 正确. 6.在某一均匀介质中由波源 O 发出的简谐横波在 x 轴上传播,某时刻的波形如图 17 所示, 其波速为 5 m/s,则下列说法正确的是( )

图 17
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A.此时 P、Q 两点运动方向相同 B.再经过 0.5 s 质点 N 刚好在(-5 m,20 cm)位置 C.能与该波发生干涉的横波的频率一定为 3 Hz D.波的频率与波源的振动频率无关 答案 AB

(限时:30 分钟) ?题组 1 波的干涉与衍射现象的理解 1.如图 1 所示,一小型渔港的防波堤两端 M、N 相距约 60 m,在防波堤后 A、B 两处有两 个小船进港躲避风浪. 某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播, 下列 说法中正确的有( )

图1 A.假设波浪的波长约为 10 m,则 A、B 两处的小船基本上不受波浪影响 B.假设波浪的波长约为 10 m,则 A、B 两处的小船明显受到波浪影响 C.假设波浪的波长约为 50 m,则 A、B 两处的小船基本上不受波浪影响 D.假设波浪的波长约为 50 m,则 A、B 两处的小船明显受到波浪影响 答案 AD 解析 A、B 处小船明显的受到波浪影响是因为水波发生了明显的衍射,波浪能传播到 A、B 处的结果,当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多的时候,才会发生 明显的衍射现象,故本题选 A、D. 2.如图 2 所示,S1、S2 为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为 λ,它们在介质 中产生干涉现象,S1、S2 在空间共形成 6 个振动减弱的区域(图中虚线处),P 是振动减 弱区域中的一点,从图中可看出( )

图2 A.P 点到两波源的距离差等于 1.5λ B.两波源之间的距离一定在 2.5 个波长到 3.5 个波长之间
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C.P 点此时刻振动最弱,过半个周期后,振动变为最强 D.当一列波的波峰传到 P 点时,另一列波的波谷也一定传到 P 点 答案 ABD 解析 从 S1、S2 连线的中点起到向右三条虚线上,S1、S2 的距离差依次为 0.5λ、1.5λ、 2.5λ. ?题组 2 波的图象的理解和波速公式的应用 3.沿 x 轴正方向传播的一列简谐横波在 t=0 时刻的波形如图 3 所示,M 为介质中的一个质 点,该波的传播速度为 40 m/s,则 t= 1 s 时( 40 )

图3 A.质点 M 对平衡位置的位移一定为负值 B.质点 M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同 C.质点 M 的加速度方向与速度方向一定相同 D.质点 M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反 答案 CD 解析 当 t= 1 1 1 s 时,波传播的距离 Δx=vt=40× m=1 m,所以当 t= s 时波的 40 40 40

图象如图所示,由图可知,M 对平衡位置的位移为正值,且沿 y 轴负方向运动,故选项 k A、B 错误;根据 F=-kx 及 a=- x 知,加速度方向与位移方向相反,沿 y 轴负方向, m 与速度方向相同,选项 C、D 正确.

4.一列简谐波沿 x 轴正方向传播,在 t=0 时波形如图 4 所示,已知波速为 10 m/s.则 t=0.1 s 时正确的波形应是下图中的( )

图4

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答案 C 解析 由题图知:波长 λ=4.0 m,波在 t=0.1 s 内传播的距离 x=vt=10×0.1 m=1 m= 1 1 λ, 故将原波形图沿波的传播方向(即 x 轴正方向)平移 λ 即可, 故选项 C 正确, 选项 A、 4 4 B、D 错误. 5.如图 5 所示,实线是沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图,虚线是这列波在 t=0.2 s 时刻的波形图.该波的波速为 0.8 m/s,则下列说法正确的是( )

图5 A.这列波的波长是 14 cm B.这列波的周期是 0.5 s C.这列波可能是沿 x 轴正方向传播的 D.t=0 时,x=4 cm 处的质点速度沿 y 轴负方向 答案 D λ 0.12 解析 由题图知该波的波长 λ=12 cm,故 A 项错误.由 v= ,得 T= s=1.5× T 0.8 10
-1

t 0.2 s 4 s,故 B 项错误.因 = = ,故该波沿 x 轴负方向传播,所以 C 项错误.由 T 0.15 s 3

波沿 x 轴负方向传播可判定 t=0 时刻,x=4 cm 处质点的振动方向沿 y 轴负方向,故 D 项正确. 6.如图 6 所示为一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图,波的传播方向平行于 x 轴.质点 A 位 于 xA=2 m 处,质点 B 位于 xB=3 m 处,t=2 s 时,质点 B 第一次出现在波峰位置;t =3 s 时,质点 A 第一次出现在波峰位置.则( )

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图6 A.波速为 1 m/s B.波的周期为 4 s C.波沿 x 轴正方向传播 D.t=1 s 时,质点 A 的振动速度小于质点 B 的振动速度 答案 ABD 解析 从 t=0 时刻 B 质点要第一次到达波峰需要 T/2,即 T/2=2 s,T=4 s,由题图可 λ 3T 知 λ=4 m,故 v= =1 m/s,故 A、B 正确;经过 3 s 即 的时间 A 质点第一次到达波 T 4 峰,则 t=0 时刻质点 A 正在向下运动,结合题图可知波沿 x 轴负方向传播,故 C 错误; t=1 s 时质点 B 经过平衡位置,而质点 A 正好到达波谷,此时 A 的速度为零,而 B 的 速度达到最大,故 A 的振动速度小于 B 的振动速度,故 D 正确. 7.一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,t=0 时刻的波形如图 7 所示,介质中质点 P、Q 分别 位于 x=2 m、x=4 m 处.从 t=0 时刻开始计时,当 t=15 s 时质点 Q 刚好第 4 次到达 波峰.

图7 (1)求波速. (2)写出质点 P 做简谐运动的表达式(不要求写出推导过程). 答案 解析 (1)1 m/s (2)y=0.2sin (0.5πt) m

(1)设简谐横波的波速为 v,波长为 λ,周期为 T,由题图知,λ=4 m.由题意知

3 t=3T+ T① 4 λ v= ② T 联立①②式,代入数据得 v=1 m/s 2π (2)ω= =0.5π rad/s T 质点 P 做简谐运动的表达式为 y=0.2sin (0.5πt) m
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?题组 3 波动图象与振动图象的结合 8.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图 8 甲所示,图中 P、Q 两质点的横坐标分别为 x =1.5 m 和 x=4.5 m.P 点的振动图象如图乙所示.在下列四幅图中,Q 点的振动图象 可能是( )

图8

答案 BC 解析 该波的波长为 4 m,P、Q 两点间的距离为 3 m.若波沿 x 轴正方向传播,P 在平 衡位置向上振动时,而 Q 点应处于波峰,B 正确;若波沿 x 轴负方向传播,P 点处于平 衡位置向上振动时,Q 点应处于波谷,C 正确. 9.质点 O 振动形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播,t 时刻的波形图如图 9 甲所示,当波传 到 x=3 m 处的质点 P 时开始计时,质点 P 的振动图象如图乙所示,则( )

图9 A.该波的频率为 25 Hz B.该波的传播速度为 2 m/s C.质点 O 开始振动时沿 y 轴正方向 D.从 t 时刻起,经过 0.015 s,质点 P 回到平衡位置 答案 AD λ 解析 根据题图可知,该波的波长 λ=8 m,周期 T=0.04 s,所以波速 v= =200 m/s, T 1 频率 f= =25 Hz,选项 A 正确,B 错误;根据甲图,t 时刻机械波刚好传播到 x=8 m T
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处的质点,已知机械波沿 x 轴正方向传播,该质点的起振方向为 y 轴负方向,这与波源 的起振方向相同,所以质点 O 开始振动时沿 y 轴负方向,也可利用乙图看出质点 P 的 起振方向沿 y 轴负方向,选项 C 错误;经过 0.015 s 波传播的距离为 x=200×0.015 m =3 m, 从 t 时刻起经过 0.015 s 质点 P 左侧距离质点 P 3 m 远的质点 O 的振动情况传到 P 点,即 P 点回到平衡位置,选项 D 正确. 10.如图 10 所示为沿 x 轴向右传播的简谐横波在 t=1.2 s 时的波形,位于坐标原点处的观 察者测得在 4 s 内有 10 个完整的波经过该点.求:

图 10 (1)该波的振幅、频率、周期和波速. (2)画出平衡位置在 x 轴上 P 点处的质点在 0~0.6 s 内的振动图象. 答案 解析 (1)0.1 m 2.5 Hz 0.4 s 5 m/s (2)见解析图 (1)由题图可知该波的振幅 A=0.1 m

波长 λ=2 m 10 由题意可知,f= Hz=2.5 Hz 4 1 T= =0.4 s f 波速 v=λf=5 m/s (2)该质点的振动图象如图所示

?题组 4 波的多解问题 11.一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,t=0 时刻的波形如图 11 中实线所示,t=0.1 s 时刻的 波形如图中虚线所示.波源不在坐标原点 O,P 是传播介质中离坐标原点 2.5 m 处的一 个质点.则以下说法正确的是( )

图 11 A.波的频率可能为 7.5 Hz
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B.波的传播速度可能为 50 m/s C.质点 P 的振幅为 0.1 m D.在 t=0.1 s 时刻与 P 相距 5 m 处的质点也一定向上振动 答案 BC 1 解析 从题图中可以看出波形从实线传播到虚线的时间为:t=(n+ )T(n=0,1,2,?), 4 1 4n+1 4n+1 波的频率为:f= = = Hz=2.5(4n+1) Hz(n=0,1,2,?),A 错误;从题图 T 4t 4×0.1 中得出波长为:λ=4 m,波的传播速度为:v=λf=10(4n+1) m/s(n=0,1,2,…),当 n =1 时,v=50 m/s,B 正确;从题图中可以看出质点 P 的振幅为 0.1 m,C 正确;从题 1 图中可知 t=0.1 s 时, 质点 P 向上振动, 与 P 相距 5 m 的质点与质点 P 相距 1 个波长, 4 若该质点在 P 点左侧,它正在向下振动,若该质点在 P 点右侧,它正在向上振动,D 错误. 12.如图 12 所示实线是一列简谐横波在 t1=0 时刻的波形,虚线是这列波在 t2=0.5 s 时刻 的波形,这列波的周期 T 符合:3T<t2-t1<4T.问:

图 12 (1)若波速向右,波速多大? (2)若波速向左,波速多大? (3)若波速大小为 74 m/s,波速方向如何? 答案 (1)54 m/s (2)58 m/s (3)向左

解析 由题图知 λ=8 m,已知 3T<t2-t1<4T. x 27 (1)当波向右传播时,波传播距离 x=3λ+3 m=(3×8+3) m=27 m,v= = m/s=54 t 0.5 m/s. x′ 29 (2)当波向左传播时, 波传播距离 x′=3λ+5 m=(3×8+5) m=29 m, v′= = m/s t 0.5 =58 m/s. (3)x″=v″t=74×0.5 m=37 m.因为 x″=37 m=4λ+5 m,所以波向左传播.

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