当前位置:首页 >> 数学 >>

【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件:第1章 第1节 集合的概念及其运算


走向高考 · 数学
北师大版 ·高考总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

第一章
集合与常用逻辑用语

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

/>
第一章
第一节 集合的概念及其运算

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

1

高考目标导航

3

课堂典例讲练

2

课前自主导学

4

课 时 作 业

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

高考目标导航

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

考纲要求 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属 于”关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能 识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含 义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义, 会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的 含义,会求给定子集的补集. (3)能用Venn图表达简单集合间的关系及 运算.

命题分析 高考试题对集合的考查角度 有两种:一种是给定集合,直 接考查交集、并集、补集的运 算;一种是集合与不等式知识 相结合,多以选择题与填空题 形式出现.高考对本节内容的 考查仍将以集合的运算为主, 以集合知识为载体,考查不等 式的解法,元素与集合、集合 与集合的关系有加强的趋 势.另外,近几年高考中,与 集合运算有关的新概念问题也 经常出现,该类题目常以学过 的知识为载体,通过创设新情 境,考查化归与转化思想, 2016年高考应予以关注.
第一章 集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

课前自主导学

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

1.元素与集合 确定性 、 ________ (1) 集 合 中 元 素 的 三 个 特 性 : ________ 互异性 、 无序性 ________. (2)集合中元素与集合的关系

文字语言
属于 不属于

符号语言
∈ ____ ____ ?

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(3)常见集合的符号表示:

自然数 正整数 数集 集 集
符号 ____ N

整数 集

有理数 集
____ Q

实数 集
____ R

复数 集
____ C

______ N Z +(N*) ____

列举法 、________ 描述法 、Venn 图法 (4)集合的表示法:________ ________.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

2.集合间的基本关系 表示 文字语言 记法 关系 A?B 或 集合A中任意一个元素都是集 ______ 集 子集 B?A ______ 合 合B的元素 间 真子 集合A是集合B的子集,并且 A B 或 ______ 的 B A ______ 集 A≠B 基 集合A的任何一个元素 ____________都是集 本 A?B且B?A ____________ 关 相等 合B的元素,集合B的任何一个 ?A=B 元素也都是集合A的元素 系 ??A 任何 集合的子集 ______ 空集是______ 空集 任何非空集合的真子集 ? ________ B,其中B≠? 空集是____________ A?A . 注意:(1)任何集合都是它本身的子集,即______
第一章 集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

( 2 ) 子 集 、 真 子 集 都 有 传 递 性 , 即 若

A ? A?B, B?C, 则_ _ _ _ _ _C ;

A 若 A B,B C, 则_ _ _ _ _ _ C.
2n ( 3 ) n 个元素组成的集合的子集有_ _ _ _ _ _ 2 1个 _ _ _ _n- _ _ , 非 空 真 子 集 有
n -2 2 _ _ _ _ _ _ 个 .

个 , 真 子 集 有

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

3.集合的基本运算
集合的并集 符号 表示 集合的交集 集合的补集 若全集为 U, A∪B A∩B 则集合 A 的补集为 ?UA

图形 表示
A,或x∈B} {x|x∈ A,且x∈B} 意义 {x|x∈ ______ ______

{x|x________ ∈U,且x?A}
第一章 集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

4 .集 合 的 运 算 性 质

B ( 1 ) 交 集 : ①A∩B=_ _ _ _ _ _ _ _∩A ;②A∩A=_ _ _ _ _ _ _ _A
③A∩?=_ _ _ _ _ _ _ _?



;④A∩B?_ _ _ _ _ _ A ,A∩B?_ _ _ _ _ _B ;

B. B ∪A ;②A∪A=_ A ( 2 ) 并集:①A∪B=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;③A∪?= A _ _ _ _ _ _A ;④ A ∪ B ? _ _ _ _ _ _ ,A∪B?_ _ _ _ _ _B ;⑤ A ∪ B = B ? A_ _ _ _ _ _ ? B.

? ⑤A∩B=A?A_ _ _ _ _ _

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

( 3 ) 交 集 、 并 集 、 补 集 的 关 系 : ? U ①A∩?UA=_ _ _ _ _ _ ;A∪?UA=_ _ _ _ _ _



( ?UA)_ ②?U(A∩B)=_ _ _ _ _ _ _ ∪(?UB); ( ? ?U(A∪B)=(?UA)∩_ _ _ _ _ _ .UB)

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

1.( 文 )(2014· 广 东 高 考 ) 已 知 集 合 M = {2,3,4} , N = {0,2,3,5},则M∩N=( )

A.{0,2}
C.{3,4} [答案] B

B.{2,3}
D.{3,5}

[解析] M∩N={2,3,4}∩{0,2,3,5}={2,3},选B.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

( 理 )(2014· 广 东 高 考 ) 已 知 集 合 M = { - 1,0,1} , N =
{0,1,2},则M∪N=( A.{0,1} C.{-1,0,1,2} [答案] C ) B.{-1,0,2} D.{-1,0,1}

[解析] ∵M={-1,0,1},N={0,1,2}.
∴M∪N={-1,0,1,2},选C.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

2.(文)(2014·新课标Ⅰ)已知集合M={x|-1<x<3},N={x| -2<x<1},则M∩N=( A.(-2,1) C.(1,3) ) B.(-1,1) D.(-2,3)

[答案] B
[解析] 由M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},得 M∩N=(-1,1),选B.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

( 理 )(2014· 新课标Ⅱ) 设集合 M = {0,1,2} , N = {x|x2 - 3x +
2≤0},则M∩N=( A.{1} C.{0,1} [答案] D ) B.{2} D.{1,2}

[解析] 把M={0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,
经检验x=1,2满足,所以选D.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

3 . ( 文 )(2014· 浙江高考 ) 设全集 U = {x∈N|x≥2} ,集合 A =
{x∈N|x2≥5},则?UA=( A.? C.{5} [答案] B
[ 解析 ] 本题考查集合的运算. A = {x ∈ N|x2≥5} = {x ∈

) B.{2} D.{2,5}

N|x≥ 5},故?UA={x∈N|2≤x< 5}={2}.选 B.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(理)若全集U={x∈R|x2≤4},则集合A={x∈R||x+1|≤1}的
补集?UA为( ) B.{x∈R|0≤x<2} D.{x∈R|0≤x≤2} A.{x∈R|0<x<2} C.{x∈R|0<x≤2} [答案] C

[ 解析 ]

本题考查一元二次不等式,绝对值不等式的解

法 , 补 集 运 算 等 . 全 集 U = {x∈R| - 2≤x≤2} , A = {x∈R| - 2≤x≤0} ,所以 ? UA = {x∈R|0<x≤2} ,此类题目结合数轴是好办 法.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

4 . ( 教材改编题 ) 设集合 A = {k2 + k ,- 2k} ,则实数 k 的取
值范围是( A.R C.k≠-3 [答案] D ) B.k≠0 D.{k|k≠0,k≠-3,k∈R}

[ 解析 ]
k≠0,k≠-3.

根据集合元素的互异性,有 k2 + k≠ - 2k ,解得

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

5.(文)若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则?UA= ________. [答案] {x|0<x<1}

[解析] 全集U=R,由补集的定义可知
?UA={x|0<x<1}.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(理)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实
数a的取值范围是______. [答案] a≤1 [解析] 本题考查集合的简单运算及数形结合的思想. 将集合A、B分别表示在数轴上,如图所示.

要使A∪B=R,则a≤1.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

6.(文)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若 B?A,则实数m=________. [答案] 1 [解析] 若B?A,则m2=2m-1,即(m-1)2=0,即m=1.

当m=1时,A={-1,3,1},B={3,1},显然B?A.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(理)(2015·杭州模拟)已知集合A={-1,0,4},集合B={x|x2
-2x-3≤0,x∈N},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是 ________.

[答案] {-1,4}
[解析] ∵ B = {x|x2 - 2x - 3≤0 , x∈N} = {x| - 1≤x≤3 , x∈N}={0,1,2,3}.而图中阴影部分表示的集合为属于 A且不属 于B的元素构成,故该集合为{-1,4}.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

课堂典例讲练

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

集合的基本概念 已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求 实数a的值.

[思路分析]

∵1∈A,则a+2,(a+1)2,a2+3a+3都可能

为1,则需分类讨论解决,且必须验证元素的互异性.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[规范解答]

(1)若a+2=1,则a=-1,此时A={1,0,1}与

集合中元素的互异性矛盾(舍去). (2)若(a+1)2=1,则a=0或a=-2. 当a=0时,A={2,1,3},满足题意; 当 a =- 2 时, A = {0,1,1} 与集合中元素的互异性矛盾 ( 舍

去).
(3)若a2+3a+3=1,则a=-1(舍去),或a=-2(舍去). 综上所述,a=0.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[方法总结] 是函数的值域等.

1.要解决集合的概念问题,必须先弄清集合

中元素的性质,明确是数集,还是点集,是函数的定义域,还 2 .把握集合中元素的特性,要特别注意集合中元素的互

异性,一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入
点;另一方面,在解答完毕之时,注意检验集合的元素是否满 足互异性以确保答案正确.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(文)设
1 5 2 +b0

? ? b a,b∈R,集合?a,a,1?={a2,a+b,0},求 ? ?

0 1 5 a2

的值________.

[ 答案]
[解 析]

-1

b 由已 知 得 a≠0,∴a=0, 即 b=0 .

又 a≠1,∴a2=1,∴a= -1 .
1 5 2 ∴a0 1 5 2 +b0 1 5 2 =(-1 )0

= -1 .

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(理)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中
元素的个数是( A.1 C.5 [答案] C ) B.3 D.9

[ 解析 ]

当 x , y 取相同的数时, x - y = 0 ;当 x = 0 , y = 1

时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0 时,x-y=1;当x=2,y=0时,x-y=2;其他则重复.故集 合B中有0,-1,-2,1,2,共5个元素,应选C.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

集合间的基本关系
1 已知集合 A = {x|0<ax + 1≤5} ,集合 B = {x| - 2 <x≤2}. (1)若 A?B,求实数 a 的取值范围; (2)A、B 能否相等?若能,求出 a 的值;若不能,试说明 理由.

[思路分析]

在确定集合A时,需对x的系数a进行讨论,利

用数轴分析,使问题得到解决.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[ 规范解答]

A 中不等式的解集应分三种情况讨论:

①若 a=0,则 A=R; 4 1 ②若 a<0,则 A={x|a≤x<-a}; 1 4 ③若 a>0,则 A={x|-a<x≤a},

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

( 1 ) 当 a=0 时 , 若 A?B, 此 种 情 况 不 存 在 . 当 a<0 时 , 若 A?B, 如 图 :

1 ?4 ?a>-2 则? ?-1≤2 ? a

? ?a<-8 ,∴? . 1 ,∴a<-8 a≤-2 ? ?

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

当 a>0 时 , 若 A?B, 如 图 :

1 ? 1 ?-a≥-2 则? ?4≤2 ?a 综 上 知 , 当

? ?a≥2 ,∴? ? ?a≥2

.∴a≥2 .

A?B 时 , a<-8 或 a≥2 .

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

( 2 ) 若 A=B,由( 1 ) 知 a>0, 1 ? 1 ?-a=-2, 当 a>0 时,由? ?4=2 ?a



解得 a=2,即 a=2 时满足 A=B. 综上,若 A=B,a 的值为 2.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[方法总结]

(1)已知两集合间的关系求参数时,关键是将

两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的 关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、 Venn 图帮助分 析. (2)判断两集合关系的常用方法

①化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;
②用列举法表示各集合,从元素中寻找关系. 特别提醒:题目中若有条件B?A,则应分B=?和B≠?两种 情况讨论.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(1) 已知集合 A = {x|x2 - 3x + 2 = 0 , x∈R} , B = {x|0<x<5 ,
x∈N},则满足条件A?C?B的集合C的个数为( A.1 C.3 [答案] D [解析] 由题意知:A={1,2},B={1,2,3,4}.又A?C?B, 则集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. B.2 D.4 )

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(2)(2015· 郑州模拟 ) 已知集合 A = { - 1,1} , B = {x|ax + 1 =
0},若B?A,则实数a的所有可能取值的集合为( A.{-1} C.{-1,1} [答案] D
[ 解析] a=0 时,B={x|1≠0}=??A;a≠0 时,B={x|x

)

B.{1} D.{-1,0,1}

1 1 1 =-a}?A,则-a=-1 或-a=1,故 a=0 或 a=1 或-1.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

集合的运算 设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m +1)x+m=0}.若(?UA)∩B=?,试求m的值.

[ 思路分析 ]

本题中的集合 A , B 均是一元二次方程的解

集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对 这个参数进行分类讨论,同时需要根据(?UA)∩B=?对集合A, B的关系进行转化.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[规范解答] 易知A={-2,-1}.
由(?UA)∩B=?,得B?A, ∵ 方程 x2 + (m + 1)x + m = 0 的判别式 Δ = (m + 1)2 - 4m = (m -1)2≥0,∴B≠?. ∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.

①若B={-1},则m=1;
②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且 m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立, ∴B≠{-2};

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-
3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2. 经检验知m=1和m=2符合条件. ∴m=1或2. [方法总结] 本题的主要难点有两个:一是集合 A,B之间

关系的确定;二是对集合 B 中方程的分类求解.集合的交、
并、补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系,这些联 系 通 过 Venn 图 进 行 直 观 的 分 析 不 难 找 出 来 , 如 A∪B = A?B?A,(?UA)∩B=??B?A等,在解题中碰到这种情况时要 善于转化,这是破解这类难点的一种极为有效的方法.
第一章 集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

( 文 )(1) 已知集合 A , B 均为全集 U = {1,2,3,4} 的子集,且
?U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩?UB=( A.{3} B.{4} )

C.{3,4}
[答案] A

D.?

[解析] ∵U={1,2,3,4},?U(A∪B)={4}, ∴A∪B={1,2,3}.又∵B={1,2},∴{3}?A?{1,2,3}. 又?UB={3,4},∴A∩?UB={3}.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

( 2 ) 已 知 全 集

U=R, 若 函 数

f(x)=x2-3x+2,集合 M= )

{x|f(x)≤0},N={x|f′(x) < 0 } ,则 M∩(?UN)( 3 A.[2,2] 3 C.(2,2] [ 答案] A
[ 解析 ]

3 B.[2,2) 3 D.(2,2)

因为 M = {x|x2 - 3x + 2≤0} = {x|1≤x≤2} , N =

3 3 {x|2x-3 < 0 } ={x|x<2}.所以 M∩(?UN)={x|2≤x≤2}.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(理) ( 1 ) 已 知 集 合

A={x|x>2 或 x<-1 } ,B={x|a≤x≤b},A )

b ∪B=R,A∩B={x2 |< x≤4 }, 则 a=( A. -4 C.4 B.-3 D.3

[ 答案]
[ 解析]

A
画 出 数 轴 可 知 b a=-1,b=4,故a=-4.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(2) 已 知 全 集 U = R , 集 合 A = {x| - 1≤x≤3} , 集 合 B = {x|log2(x-2)<1},则A∩(?UB)=________. [答案] {x|-1≤x≤2} [解析] 1≤x≤2}. 由 log2(x - 2)<1 , 得 0<x - 2<2,2<x<4 , 所以 B =

{x|2<x<4} . 故 ? UB = {x|x≤2 , 或 x≥4} , 从 而 A∩(?UB) = {x| -

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

与集合有关的新定义问题 与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题,它是化归

思想的具体运用,在新给出的运算法则的前提下,将题目中的
条件转化成符合新的运算法则的形式,是解答此类问题的关键. 特别提醒:分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的 本质弄清楚,应用到具体的解题过程中,是破解新定义型试题 的关键所在.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

设A是 自 然 数 集 的 一 个 非 空 子 集 , 对 于

k∈A,

如 果 k2?A, 且 k?A, 那 么 k是A的 一 个 “酷 元 ”, 给 定 S={x ∈N|y=g l( 3 6 -x2)}, 设 M?S, 且 集 合 M 有( ) B.4 个 D.6 个 M中 的 两 个 元 素 都 是 “酷

元”, 那 么 这 样 的 集 合 A.3 个 C.5 个

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[思路分析]

正确理解“酷元”是解决本题的关键.解决

此类问题分三步:第一步,求出集合 S ,用列举法写出该集合 中的所有元素;第二步,分析该集合中元素的性质,即求出k2 与的取值,从而判断其是否能够成为“酷元”,并确定其成为

“酷元”的条件;第三步,根据集合 S 中元素的性质取出两个
元素构成满足条件的集合M.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[规 范 解 答 ] 的 自 然 数 集 , 由 S={ 0 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,} 依 题 意 , 可 知 若

由 题 意 , 知

S为 函 数 y=g l( 3 6

-x2)的 定 义 域 内 x∈N, 所 以

3 6 -x2>0, 解 得 - 6 < x<6, 又 因 为 .

k是 集 合 M 的“酷 元 ”是 指 k2 与 k都 不 属

于 集 合 M.显 然 当 k=0 时 , k2= k2=0; 当 k=1 时 , k2= k=1, 所 以 0 1 , 都 不 是 “酷 元 ”. 若 k=2, 则 k2=4;若 k=4, 则 k=2 .所 以 2与4不 能 同 时 在 集 合 M中 , 才 能 称 为 “酷 元 ”. S中 的 “酷 元 ”.
第一章 集合与常用逻辑用语

显 然 3与5都 是 集 合

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

综上,若集合M中所含两个元素都是“酷元”,则这两个
元素的选择可分为两类: (1)只选3与5,即M={3,5}; (2)从3与5中任选一个,从2与4中任选一个,即M={3,2}或 {3,4}或{5,2}或{5,4}.

所以满足条件的集合M共有5个.故选C.
[答案] C

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[方法总结]

判断元素与集合之间的关系就是判断元素是

否属于该集合,判断的依据就是能否将该元素化成集合中的代 表元素的形式,此类问题多以集合中的新定义问题为背景进行 考查.如题中判断某个元素k是否为集合M的“酷元”,就是判

断k2与是否同时不属于集合M.解决此类问题的关键是准确把握
新定义,严格按照新定义的要求和规则进行运算、判断.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

( 文 ) 定 义 集 合 运 算 : A⊙B = {z|z = xy(x + y) , x∈A ,

y∈B} .设集合 A = {0,1} , B = {2,3} ,则集合 A⊙B 的所有元素
之和为( A.0 ) B.6

C.12
[分析]

D.18
集合A⊙B特征性质描述为A⊙B={z|z=xy(x+y),

x∈A,y∈B},它表示集合A⊙B是由集合A中元素x、B中元素y 具有性质z=xy(x+y)的所有元素构成的集合,此种表示集合的 方法称为特征性质描述法.
第一章 集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[答案] D [ 解析 ] 当 x = 0时,无论 y 为何值,都有 z = 0 ;当 x = 1 , y =2时,z=6;当x =1, y =3时,z = 12.故A⊙B= {0,6,12} ,元

素之和为18.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

(理)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个 “类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下 四个结论: ① 2 014∈[4] ; ② - 3∈[3] ; ③ Z ) =

[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] ;④“整数a,b属于同一‘类’”的充
要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是( A.1 B.2

C.3
[答案] C

D.4

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[解析] 因为2 014=402×5+4,
又因为[4]={5n+4|n∈Z},所以2 014∈[4],故①正确; 因为-3=5×(-1)+2,所以-3∈[2],故②不正确; 因为所有的整数 Z除以 5可得的余数为 0,1,2,3,4 ,所以③正 确;

若a,b属于同一“类”,
则有a=5n1+k,b=5n2+k,所以a-b=5(n1-n2)∈[0], 反过来,如果a-b∈[0], 也可以得到a,b属于同一“类”,故④正确. 故有3个结论正确.
第一章 集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

不能正确理解集合的概念致误
设集合 P = {y|y = ax + b , a , b∈R , a≠0} , Q = {(x,y)|x2+y2=r2,r>0},则P∩Q中元素的个数是( )

A.0
C.2 [错解] D

B.1
D.不能确定

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[错因分析]

出现错解的原因是未注意到集合P中的代表元

素的含义,误认为是直线(一次函数),而直线与圆有相交、相 切、相离三种情况,从而致误.实际上,P为一次函数的值域 R,Q是以(x,y)为元素的点集(圆),从而P与Q没有公共元素, P∩Q=?.

[正确解答]
案:A

集合P表示函数y=ax+b的值域,是数集;集

合 Q 表示圆 x2 + y2 = r2 上的点,是点集,故 P∩Q = ? ,选 A. 答

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

[误区警示]

要明确集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C=

{(x,y)|y=x2}各自的含义:A表示函数y=x2的定义域:R;B表 示函数y=x2的值域:[0,+∞);C表示抛物线y=x2上的点构成 的集合,表示的图形是抛物线.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

一个性质 要 注 意 应 用 A?B 、 A∩B = A 、 A∪B = B 、 ? UA??UB 、

A∩(?UB)=?这五个关系式的等价性.
两种方法 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常 用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是“实心”还是 “空心”.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

三个防范 (1)空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集,是任 何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论,防止漏解. (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形).

(3)在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异
性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.

第一章

集合与常用逻辑用语

走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学

课时作业
(点此链接)

第一章

集合与常用逻辑用语


相关文章:
【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第1章 第1节 集合的概念及其运算
【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第1章 第1节 集合的概念及其运算_数学_高中教育_教育专区。第一章 第一节 一、选择题 1.(文)(2014· ...
【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第1章 第1节 集合
【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第1章 第1节 集合_数学_...(文)设全集为 U,集合 A、B 是 U 的子集,定义集合 A 与 B 的运算:A*...
【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第1章 第1节 集合(含解析)新人教A版
走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第1章 第1节 集合(含解析)新人教A...(文)设全集为 U,集合 A、B 是 U 的子集,定义集合 A 与 B 的运算:A*...
【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第6章 第1节 数列的概念
【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第6章 第1节 数列的概念_数学_高中教育_教育专区。第六章 第一节 一、选择题 1.(文)给定数列 1,2+3...
【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第3章 第1节 导数的概念及运算
【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第3章 第1节 导数的概念运算_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版...
【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第11章 第1节 两个计数原理(理)
【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第11章 第1节 两个计数...已知集合 M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),...
第1课时 集合的概念
高三数学理科第一轮复习讲义 第 1 课时 课题:集合的概念 教学目标:集合、子集...Q ,求 x , y 的值 2 2 2 2 及集合 P 、 Q . (六)走向高考: 1 ...
2016届高考一轮复习第一节集合教师用书
2016届高考一轮复习第一节集合教师用书_高三数学_数学...图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 一、必备...8 答案:(1)B (2)D 解决集合的概念问题应关注...
【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第1篇 第1节 集合课时训练 理
【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第1第1节 集合课时训练 理_...【选题明细表】 知识点、方法 集合的概念 集合间的关系 集合的运算 集合中的...
更多相关标签:
集合的概念与运算 | 集合的概念及运算 | 集合的概念与运算ppt | 1.1.3集合的基本运算 | 集合运算 | 集合的基本运算 | 集合的概念 | 集合的运算 |