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陕西省2015年中考数学总复习课件:专题四 情境应用型问题


陕 西 省 数 学 专题四 情境应用型问题 要点梳理 情境应用问题是以现实生活为背景,取材新颖,立 意巧妙,重在考查阅读理解能力和数学建模能力, 让学生在阅读理解的基础上,将实际问题转化为数 学问题.其主要类型有代数型(包括方程型、不等式 型、函数型、统计型)和几何型两大类. 要点梳理 解决代数型应用问题:关键是审题 , 弄清关键词句 的含义;重点是分析 , 找

出问题中的数量关系 , 并 将其转化为数学式子,进行整理、运算、解答. 解决几何型应用问题:一般是先将实际问题转化为 几何问题 , 再运用相关的几何知识进行解答 , 要注 重数形结合 , 充分利用“图形”的直观性和“数” 的细微性. 三个解题方法 (1)方程( 组 )、不等式、函数型情境应用题:解决这类 问题的关键是针对背景材料 ,设定合适的未知数 ,找 出相等关系 , 建立方程 ( 组 ) 、不等式、函数型模型来 解决; (2)统计概率型应用题:解决这类问题:①要能从多个 方面去收集数据信息 ,特别注意统计图表之间的相互 补充和利用;②通过对数据的整理 ,能从统计学角度 出发去描述、分析,并作出合理的推断和预测; (3)几何型情境应用题:解决这类问题的关键是在理解 题意的基础上 ,对问题进行恰当地抽象与概括 ,建立 恰当的几何模型 ,从而确定某种几何关系 ,利用相关 几何知识来解决.几何求值问题 ,当未知量不能直接 求出时 , 一般需设出未知数 , 继而建立方程 ( 组 ) , 用 解方程 ( 组 ) 的方法去求结果 , 这是解题中常见的具有 导向作用的一种思想. 方程型情境应用题 【例 1】 (2013· 温州 ) 某校举办八年级学生数学素养 大赛, 比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、 数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定百分比 折算后记入总分 , 下表为甲、乙、丙三位同学得分情 况(单位:分): 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 乙 丙 66 66 66 89 60 80 86 80 90 68 68 68 (1)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学 应 用 、 魔 方 复 原 这 四 个 项 目 得 分 分 别 按 10% , 40%,20%,30%折算记入总分,根据猜测,求出 甲的总分; 解 : (1) 由 题 意 , 得 甲 的 总 分 为 : 66×10% + 89×40%+86×20%+68×30%=79.8; (2) 本次大赛组委会最后决定 ,总分为 80 分以上 ( 包含 80 分 ) 的学生获一等奖 , 现获悉乙、丙的总分分别是 70分,80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折 算后的分数和是20分,问甲能否获得这次比赛的一等 奖? 设趣题巧解所占的百分比为 x,数学运用所占的百分比为 y,由题 ? ? ?20+60x+80y=70, ?x=0.3, 意得? 解得? ∴甲的总分为: ? ? ?20+80x+90y=80, ?y=0.4, 20+89×0.3+86×0.4=81.1>80,∴甲能获一等奖. 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的 运用、加权平均数的运用,在解答时建立方程组求出 趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键. 1 . (2014· 山西) 某新建火车站站前广场需要绿化的 面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米 后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前 4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天

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