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陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题


北城中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二数学试题(卷)
命题人: 张 玺 审题人: 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分;满分 50 分) 1.已知等差数列 ?an ? 的首项为 1,公差为 2,则 a8 的值等于( A.13 B.14 ) C.ab>a>ab
2

)

C.15

/>
D.16

2.若 a<0,0<b<1,那么( A.a>ab>ab
2 2

B.ab >ab>a

D.ab>ab >a )

2

3.在等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? a20 ? 10 ,则 S21 等于( A.0
2

B.100

C.105 ) C. [ ? , ]

D.200

4.不等式 6 x ? x ? 1 ? 0 的解集是( A. [ ?

1 1 , ] 2 3

B. [ , ]

1 1 3 2

1 1 3 2

D. [? ( )

1 1 ,? ] 2 3

5.已知等比数列 ?an ? 中, a4 ? 7, a6 ? 21 , 则 a8 的值 A.35 B.63 C. 21 3

D. ? 21 3 )

6.在△ABC 中,a : b : c = 3 : 2 : 4,则 cosC 的值为( A.

2 3

B.―

2 3

C.
?

1 4

D.-

1 4


7. 在 ?ABC 中, b ? 8, c ? 3, A ? 60 ,则此三角形的外接圆的面积为( A、

49? 3

B.

196? 3

C、

196 3

D、

49 3


?x ? y ? 3 ? 0 ? 8.已知 x , y 满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ? y ? ?1 ?
A. 3 B. 9 C. 11 D. 13

9.海上 A,B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B,C 间的距离是( ) A. 10 3 海里 B.

10 6 海里 3

C. 5 2 海里

D. 5 6 海里

10.若不等式 m x ? m x ? 2 ? 0 对一切实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是(
2



A.

(0,8)

B.

[0,8]

C.

[0,8)

D.

(0,8]

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在横线上) 11. 不等式 ( x ? 2)(x ? 2) ? 0 的解集是__________________. 12.若 ? 1 ? a ? 2 , ? 2 ? b ? 1,则 a ? b 的取值范围是 13.已知等差数列{ an }的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列, 则 a2 = 14.不等式 . .

x?2 ? 2 的解集是 x?3

.

15. 若x ? 0, y ? 0, 且

1 4 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是 x y



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(12 分)已知数列 ?an ? 的前n项和 S n ? 2n 2 ? 3n ,求 ?an ? 的通项公式。 17.(12 分)设 0 ? x ?

3 ,求函数 y ? 4 x(3 ? 2 x) 的最大值。 2

18. (12 分)解关于x的不等式: x 2 ? (1 ? a) x ? a ? 0 . 19. (12 分)在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别是角A、B、C的对边,且 a ? 2bsinA . (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 3 3, c ? 5 ,求边 b . 20.(13 分)某种汽车,购车费用是 10 万元,每年使用的保险费、汽油费约为 0.9 万元,年 维修费第一年是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元。问这种汽车使用多少年时,它的年平 均费用最少? 21. (14 分) 已知函数 f ( x) ? (1)求证:数列{

x ,数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? f (an )(n ? N ? ). 3x ? 1

1 }是等差数列; an

(2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)记 S n ? a1a2 ? a2 a3 ? ? ? ? ? an an?1 ,求 S n .


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