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高考数学复习名题选萃 三角函数


高考数学复习名题选萃 三角函数
一、选择题 1.已知 sinα >sinβ ,那么下列命题成立的是 [ A.若α 、β 是第一象限角,则 cosα >cosβ B.若α 、β 是第二象限角,则 tanα >tanβ C.若α 、β 是第三象限角,则 cosα >cosβ D.若α 、β 是第四象限角,则 tanα >tanβ 2.函数 y=-xcosx 的部分图象是 [

] ]

? 3.如果α 、β ∈ ( ,π ) ,且tanα <cotβ ,那么必有 2
[ ]

A.α <β 3 C.α +β < π 2
∩F=

B.α >β 3 D.α +β > π 2

4.已知集合 E={θ |cosθ <sinθ ,0≤θ <2π },F={θ |tanθ <sinθ },则 E [ ]

? A. ( ,π ) 2

? 3? B. ( , ) 4 4

C. ( π ,

3? ) 2

3 5 D. ( ?, ?) 4 4
[ ]

5.设θ ∈Ⅱ,则必有

? ? A.tan >cot 2 2 ? ? C.sin >cos 2 2
6.下列函数中,以
A.y=sin2x+cos4x C.y=sin2x+cos2x

? ? B.tan <cot 2 2 ? ? D.sin <cos 2 2
? 为周期的函数是 2
[ B.y=sin2xcos4x D.y=sin2xcos2x ]

? 7 .在下列各区间中,函数y = sin(x+ ) 的单调增区间是 4
[ ]

A.〔

? ,π 〕 2

C.〔-π ,0〕

? 〕 4 ? ? D.〔 , 〕 4 2 B.〔0,

? 8.函数y=sin( - 2x) +cos2x的最小正周期是 3
[ ]

A.


? 2

B.π

C. 2 π

D. 4 π

9.已知点 P(sinα -cosα ,tanα )在第一象限,则在〔0,2π 〕内α 的取值范围 [ ]

? 3 5 A.( , ?) ∪( ?, ?) 2 4 4 ? ? 5 C.( , ) ∪( ?, ?) 4 2 4

? 3 5 3 B.( , ?) ∪( ?, ?) 2 4 4 2 ? ? 3 D.( , ) ∪( ?,?) 4 2 4

10.函数f(x) = Msin( ω x+?)( ω >0) 在区间[a,b]上是增函数,且 f(a) = -M,f(b) = M,则函数g(x) = Mcos( ω x+?) 在[a,b]上
[ A.是增函数 B.是减函数 ]

C.可以取得最大值 M

D.可以取得最小值-M [ ]

11.若 f(x)sinx 是周期为π 的奇函数,则 f(x)可以是 A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x

1 ? tan 2 2 x 12 .函数y = 的最小正周期是 1 ? tan 2 2 x
[ ]

A.

? 4

B.

? 2

C.π

D. 2 π

5 13.已知θ ∈Ⅲ,且sin 4 θ +cos4 θ = ,那么sin2 θ = 9
[ ]

A.

2 2 3

B. ?

2 2 3

C.

2 3

D. ?

2 3

14 .当-

? ? ≤x≤ 时,函数f(x) =sinx+ 3cosx的 2 2
[ ]

A.最大值是 1,最小值是-1

B.最大值是1,最小值是-
C.最大值是 2,最小值是-2 D.最大值是 2,最小值是-1

1 2

15.已知α 是第三象限角,且sinα =-

24 ? ,则tan = 25 2
[ ]

A.

4 3

B.

3 4

C. ?

3 4

D. ?

4 3

16.函数 y=cos2x-3cosx+2 的最小值为 [ ]

A. 2

B. 0

C.-

1 4

D. 6
[ ]

17.若 0<a<1,在〔0,2π 〕上满足 sinx≥a 的 x 的范围是 A. 〔0,arcsina〕

B. 〔arcsina,π -arcsina〕 C. 〔π -arcsina,π 〕

? +arcsina〕 2 ? 2 18.函数y = arccos(sinx)( ? <x< ?) 的值域是 3 3 D.〔arcsina,
[ ]

? 5 A.( , ?) 6 6 ? 2 C.( , ?) 3 3
19 .若 0<α <

5 B.[0, ?) 6 ? 2 D.[ , ?) 6 3
? ? ,则arcsin[cos( +α )]+arccos[sin( π +α )]= 2 2
[ ]

? 2 ? C. -2 α 2 A.

B. ?

? 2 ? D.- -2 α 2
[ ]

20.满足 arccos(1-x)≥arccosx 的取值范围是

1 A.[ -1,- ] 2 1 C.[0, ] 2
二、填空题

1 B.[ ? ,0] 2 1 D.[ ,1] 2


1 21.已知sinθ +cosθ = ,θ ∈ (0,π ) ,则cotθ = 5 ? 22 .关于函数f(x) = 4sin(2x+ )(x∈R ) ,有下列命题: 3
①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是π 的整数倍;

? ②y=f(x) 的表达式可改写为y= 4cos(2x- ) ; 6 ? ③y = f(x) 的图象关于点 ( - , 0) 对称; 6 ? ④y = f(x) 图象关于直线x=- 对称. 6
其中正确的命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

1 23.已知sinθ +cosθ = ,θ ∈ (0,π ) ,则cotθ 的值是 5 ? 24 .函数y=cosx+cos(x+ ) 的最大值是 . 3 ? 25.函数y = sin(x- )cosx的最小值是 . 6
26.tan20°+tan40°+ 2 tan20°tan40°的值是 27 . sin 7 ° ? cos15° sin 8° 的值为 cos 7 ° ? sin 15° sin 8° . .



28.若函数y = 2sinx+ a cosx+4 的最小值为1,则a=
2 ? ? ]= . 2 6 30.方程sinx- 3cosx = 2 的解集为 29 .tan[arccos





1 1 31.arctan +arctan = 3 2 1 1 32 .计算sin( arccos ) = 2 8
三、解答题

. .

3 ? 1 33.已知sin(x- ?)cos(x- ) = - ,求cos4x的值. 4 4 4
34.求 tan20°+4sin20°的值.

? ? 35.已知函数f(x) = tanx,x∈(0, ) ,若x1 、x 2 ∈(0, ) ,且 2 2 x1 ? x 2 1 x1 ≠x 2 .求证: [ f(x1 ) +f(x 2 )]>f( ). 2 2
36.求 sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

37 .已知△ABC的三内角A、B、C满足:A+C = 2B, ?? 2 A?C .求cos 的值. cos B 2

1 1 ? cos A cos C

3 37 38.设α 是第二象限角,sinα = ,求sin( ?- 2 α ) 的值. 5 6
39.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,设

a+c= 2b,A-C=

? ,求sinB的值. 3
参考答案提示

一、选择题 1 . D 8 . B 1 5 . D 6 . B . C 1 7 . B . D 9 0 . C 1 8 . B 2 . C 1 1 . B 1 9 . A 3 . A 1 2 . B 1 0 . D 4 . A 1 3 . A 2 5 . D 1 4 . D 6 . B 1 7

提示:10.解法 1:因为 f(x)在区间[a,b]上单调递增,且 x=a 取

? ? ,ω b+? = .由 2 2 ? ( a ? b) ? ? ( a ? b) ? 此二式解得ω = ,? ? ? .则g(x) = Mcos[ x? ]. b?a 2( b ? a ) b?a 2( b ? a ) a+b ? ( a ? b) ? 当x = 时, x? = 0,这时g(x) 取得最大值M 2 b?a 2( b ? a ) 得最小值,x=b取得最大值,所以可以设ω a+? = -
11.f(x)与 sinx 的积是奇函数,而 sinx 是奇函数,所以 f(x)必是偶函

数,A、C排除.cosxsinx =
二、填空题

1 sin2x,其周期是π ,故选B 2

20.- 26. 3

3 4

22 .②、③ 27 .2 - 3

23.- 28.5

3 4

24 . 3

25.-

3 4

29 .tan[arccos

2 ? ? ? ? - ] = tan( - )tan ? 2 6 4 6 12 ? ? ? ,k∈Z} 4 3

1 ? cos sin ? 4 ? 6

? 6 ?2? 3 7 4

30.{x|x=kπ + ( -1) k
三、解答题

31.

32 .

33. 39 .

1 2 39 8

34 . 3

36.

3 4

37 .

2 2

38.

7 ? 24 3 50


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