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水煤浆粒度分布的计算


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1 9 卑第1 92 期 





工 

棼募 § 期  零



 

水煤浆粒 度分 布 的计算 
n  


&  8

冁  荧 
( 工 部化 肥 工 业研 究 所 化

了j l 、  
9  
● 

趺 西 奇 蜜 700 , 每 160  )
4  
5   3

■  

5  

 

O 引  

关 7謦 锐 分 分 觚   方坷 研 , 翻 K  苑 布 布 数柏 差       密  
言  牝 

8  
● 

7  


● 

● 

O  

3  

在 水 煤 浆 加 压 气 化 过 程 巾, 人 们 经 带会 遇 到 粒 度 分 布 问 题 。 适 宜 的粒 度 及 合 理 的 粒 

● 

9  

● 

变 分 布 是 水 煤 浆 制 备受 输 送 、 喷 嘴 雾 化 ,气 f工 艺 试 验研 究 的 一 个重 要 组 成部 分 。 粒 受  P 分 布 的 测 定 和计 算 , 正 是 粒 度 分 布 研 究 的 基 本 内 容。  
● 

5   3  

Rv   3  

1 筛分 数据 的工程 处理 方 法   
1. 筛 析 法 1 测 定 粒 度 分布 的 常 用 方 法为 筛 沂法, 也 叫 筛 分 法 。 是 在 一 套 由 金 属 蝗 网 制  它

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● 

¨ 

●  

2   7  

O   7  

成 的标 准 掰 中 进行 测 定 的 。 筛 析 时 , 根 据 筛 孔 尺 寸 , 孔 大 的在 顶 上 , 的在 底下 , 依次  筛 小

n  

“  

表 T 水 攥 浆粒 度 分 布 的 筛 分 数 据   
l  

帅  

3  

16O 120  ~  

l 0~ 8   2 0

8 O~ 4   0

O~ 20  

朗 

重 量分 窜 ( %) wt  

45.     38

40.   88

5{. 4 1 

42.   15

43.   20

? 44 ?  

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顺序 叠放 。将 物料放在 顶部筛网上, 经过有规 则长时间的振 动, 则较 小的颗 粒顺 次落在 
各层筛网面 上。然 后对各相邻筛网间 的颗 粒求取 其重量分 率,所得 结果即为粒度 分布 的  原始 数据 。表 1 是几组水 煤浆粒 度分布的 筛分数据。它是 以两个 粒度 间隔 的重 量分 率来  
表 示的。   1 2 牧度分 布的褒 示方 法 [] 由概率论可知 , .   随机 变 量的值 与它 的概 率之 间的 关系 , 称 

为 这一变量的分布 。随机 变量的分布通 常采 用概 率分布函数和概 率分 布密 度 函 数 来 表 
示 

概 率分布 函数 的 定义是随机 变量 小于某 个值 的概率即为 对应 于 该值的分 布函数值 。  

概 率分布密 度函数,( )   则为分布函 数的 变化率, 即为 分布 函数 的一 阶导数 t  


P {§ <  )… … … … … … … … - … … … … …… … … … … … … … - … ‘(1)  

, )笔 ( = ……………………………………_2   .) ( 
最 常用的是 分布 密度 函数, 因其 能直 观地表 示 出分 布情况。   1 3 原始戢曩 的处 理方法 . 筛分数据 是 各个 粒度间 隔颗粒 的重量 分率。显然 ? 它既不是  粒 度分 布函数, 也不 是 粒度分布 密度函数, 但它是 粒度分 布的原始 实测 数据 , 与粒度分  布 有 着密切的关 系。   把 筛分数据 按照粒度 由小到大 依次累 积求和, 可得 小于 各个粒 度 ( m )   的累积 萤  量 分率,此 即对应于各个粒 度鲫自 粒度重量分布函 数值 Y 表2 出了表1 。 列 筛分数据经过处  理 后的粒 度重量分 布 函数值 Y 。这 就是 粒度分 布 函数 的实铡值. 是粒度 分 布 计 算 的 基 
础。  

褒 2 水 攥 蔡 垃 度 分 布 函 数 

、  

4 7 9 1 l0 4 } 8 6        5      5 : :0   0I   f  
【  

90 0 

J     『
l   O.   3   45 8 O. 48   5 3 O. 82   8 5 O. 3 8 7 7  O. 7 3 8 0 

j   l  
O. 8 7 9 1 

I  
0. 9 8 9 8 

2  

0. 0 8 4 8 

O.   4   48 1

O. 9   55 4

O. 77 05  

0. 0 4 8 8 

O. 5 4 9 7 

O. 95   9 1

3  

0. 4 4 5 2 

O. 0   6 07

O. 7 0 02  

O. 7 4 70 

O. 7 1 82 

0. 7 5 9 0 

0. 9 1 9 5 

4  

0. 3   4 15

0. 0 6 51 

O. 7 2 51 

O. 77   8 4

0. 1 0 84 

0. 6 1 9 8 

0. 9 . 9 59  

5  

0. 3 0 4 2 

0. 2    5 48

0. 2 2 8 6 

O. 1 1 7 8 

O. 5 4 8 3 

0. 7 1 95 

0. 98   9 5

2 粒度分布 的计算 
2. 粒 度 分 布 的标 准 分 布 . 1   j 粉 束 样 品 的 粒 度 分 布 , 各 自都 有 着 一 定 的 统 计 规 律   
?4 ? 5  

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这 些 统 计 规 律 的数 学 表 示 法 , 就 } 了 为种 不 同 曲 琢准 分 布 。 对 于 粒 室 的 煎 鼍 分 布 , 通  匈戚 常有 以下 几 种标 准 分 布 :  
(1) Ro i — mml r(R . .   sn Ra - R )分 布  
y= 1 exP ( 一 6 一   ) ? … … … … ? … ?… 一 … … … … … 一? ? ? … ? … t? 3 ) ?(  

, (x )=b x   x n  一 c P( ~6 )一 ? … ? t… … … 一一 ?… ? (4)   … ? … … ? ?… ? 一 ?  
(2) K .  ̄i wa at a s n h n(K . V. )分 
=e xp ( 一 6   ) … … … … … … … … ? … … 一… … … … … … … … ( 5)  一 … ?  

, ( )=6  一 ’ x   ” e p(一 一 )一 … … … … … … … … … … … … ? (6)   … ?  

(3)

对 数 正 态 (L.N. )分 布 
v=

j  

(  一
c [  x 一    里

]  ……………㈩ 
] 一…一? ?   … 一   ?s ” ? ? c ……  

,  c
  。

(4) Ga e — U i — h h n G. S )分 布    ts Ga dn Se a ma n( .
y= 口 … … … ? … … … … … … … … … … … 。… … … … … ?   … 。 一 t(9 )  

, ( )=f X* 1 … … … … . … … … … … … … … … … … … … .   l n -… … .(1   0) (5) Ga d n _ e o u i - l y(G. M. )分 布  M

:一 一) -(     ……………………………c    1 1 , = (    …………………………?1) (  1 )  ) 一 (   2
五 种 标 准 分 布 的 误 差 比较 列 于 表 3  。 ..  
% 
G. . M  

表3 五 种 标 准 分 布 的 误 差 比 较 
标 准  舟布 

R.   R.

K.   V.

:  

L.   N.

G. . S 

序号 平 均 l   I   大I 均 最 大 最   平  
1   1.55   4.82   1 6 9  


均 I 大  平 均 『 大  平 窍  最  最 。   最
j  
2 9.1   87.6 "   4.5O   1 4.0   10.   0 33.2     .

5 9.8  

0 

2 .24  

5 8 .5  

1 8 7  


55 1 . 

7. 1 O 

2 .  2 1

4. 0 3 

1 .    6 3

1 .5 1  

3 .  6 3

3 

1.61  

4.3   3

l . 7 1  

3.  57

4. 1 5 

1 .    8 3

3¨  .

9 5  .8

1.  6 6

4.  9 9

4 

2.13   

5 6 .4  

3 8.1  


5 1 9 5.  

7.07  

:   .0

4.   2O

13   .6

11   .4

35   .9

5 

1 .80  

5 9 .4  

19 6  


61 G . 

2 .5 9  

8 4 9.  

41  .6

1 .3 4  

9. 2 5 

2 4 9.  

2. 水 攥 浆 的粒 度 分 布 2

通 过 对 水 煤 浆 粒 度 分布 数 据 的 关联 (参 看 表 3)可 知, 它 严 格 

服 从 于R. R. 分 布 。 下 面 将 详 细 介 绍 它 的 计 算方 法 。  
? 46 ?  

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首先, 将方 程 (3 )进行 拟线 性 化处理 :  
1 [一 I n n( 1   )] = 1 b- n nx… … … … … … … … … … ? ” (1   一 n I l - … 3)

再令 l  

Y= I [ Ⅱ(1   )] } X =I x A =I b B =" n 一l 一 n  z nt  

则方 程 (1 3)化为 ; Y =A  BX …… … … … … … … … … … … … … … ” ? 4) 4 - … (1  

这 样,分 布 参数b 的求 取就可 转 化为一 元线性 回归 法进 行处 理 。 烈出 了粒 度分  ,n 表4 布 的计 算结果。图 1 标绘 了线性回 归的直 观图 象  表4 为 线性 回归 的相关 系数, 为 剩  中只 S

余 均方 差 ,  d 为平均 粒径, 为方差 ,F为 回归均方 与剩余 均方 之 比,   称为 F 验酌 F比, 掩  
它 服 从 自由 鏖为 ,。 和 , …N 2 5 F 布 。 对 于 回 归 方 程 , 还 要 采 用方 差 分 析 来 进  =1 :     的 分 衷 4 水 煤 浆 粒 度 分 布 的 计 算 结 果 

序  号
1  

6  
52.   43

“  
0.843   5 O. 998   1

I s    
O. 9006  

F I .1      
1 333   100.   O 11 2 9.  

2  

3 2  9. 1

0. 1   82 6

O. 9 0 9 8 

O. 7 2 87 

12  2 0

1  .   2 9 7

1 .  56 6

3  

2 .0 8 5 

0. 43 08  

0. 9 9 9 6 

0. 0   73 6

83 0 

9 .  68

1 5.   4 3

4  

1. 4 6 

0. 2 2 85 

0. 9 6 9 7 

O. 8.  81 0

1 3  07

1 0L  2  9

14 .    7 4

5  

51.4   9

0.8 518  

0. 998   9

O . 94 90  

21 9 8.  

106.   3

125.     3

行 显著性 检验 L ]   。在 信度a=0 0 时, 自由度  .1
为 1 5 F分 布 值 F。e (1 5 =1 .6, 表 4 和 的 . 。 .) 6 2 而   审 各组 F计 算 值 均 大 于 F。 e . .(1 5), 所 以  , 说, 线 性 回 归方 程 是 高 度 显 著 的 。   将 回 归分 析 求 得 的 分 布 参 数 值 代 入 方 程  (3 、 (4), 即可 得 出 粒 度 重 量分 布 函 数 和 粒  ) 度 重 量分 布 密 度 函 数 的 解 析 表 达 式 。 由此 , 可  以计 算 并 标 绘 出 粒 度 重 量 分 布 函 数 和 粒 度 重 量  分 布 密 度 函数 的 几 何 图 象 ( 图 2 图 3)。 见 和 由图  ’  

3 以看 出。水煤 浆中细 颗 粒所 占的 比例是较大  可
的。  

3 粒度分布 的数字特征 


3 1 鼍 宇 特 征 的 撅 念  .

随 机 变 量 的 数 字 特 

田 1 粒 度 分布 的线性 刚 j   1~ 第 l 数据 J ~ 第 2 组  2 组数 据 ’   3—— 第3 敦 据 ( , 相 同 ) 组 图2 图3  

征, 最重要 的有 两个 , 即数 学期望与 方 差 。 从  数 学上说,数 学期望 ( 就是分布 密度函数 对于   )
原 点 的 一 次矩 , 也 就 是 概 率 平 均 值 。 其 定 义为 。  

?4 ? 7  

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3  

l   2 

O  

田2 水 煤 浆粒 度 分 布 函数 
:  

囝 5 水 缫浆 粒 度分 布 密度 函 数 
… … … … … … … … … … … … … . .

l   ,(

x )d  
,dx  

(1   5)

而 方 差 (。 )是 指 分布 密 度 函 数 对 于平 均 直 的二 次 矩, 也 称 为 离 散 度  其 定 义为 。  
口   = 

l( d  … …… …… …… …… … (6  ,  x “ ) ) …  1)

3 2 粒 度 分 布 构 数 宇 特 征  对 于 粒 度 分 布 来 说, 数 学 期望 就 是 平 均 粒 径 dP(, )  .   a m , 而方 差  ( m )则 表 示 粒度 分 布 的宽 窄 程 度 。 将 R. 分 布 的 表 达 式 代 八 方 程 (1   R. 5),   (1 6), 经过 数 学 推 导, 可 得 出 如下 的 平 均 粒 径 和方 差 的 解 析 表 达 式 ;   d =6 。  - +1 ”)… … … … …… … … … … … … … … … … (1   P 。 f/ (1 / 7) t T  =b 。- +2 ”)… … … … … … … … - … … … … … …? (1     / (1 / … - 8) 将 同归 分 析所 获 得 的 分  参势 值 代 人方 程 (1 7), (1 8), 就 可 得 到 平 均 粒 径 和 方  
差 的 值 (见 表 4)。  

4 结 

论 

4 1 筛 分 数 据 是 粒 度 分 布 的瓜 始  定数据 , 经 过 工 程 处 理 , 依 次 碍到 粒 度分 布 函 数 铂  . 可

粒 度分砟 密度爵数 。   .   4 2 水 煤浆的粒度重 墨分布严格地服 从R. 分 布,通 过 回归分 析,可 得出 其分布的 缕  . R.
型 参数 。  

4 3 粒 度分 布 及 其数 字 特 征 是 不 同物 料 的 数 理 统 计 规 律 的 反 映 , 可 以在 不 同 粒 度分 布   .   问 进 行 定 量 的 比较 分 忻 , 为 适 宜 粒 度 及 粒 度 分 布 的 研 究 提 供 了充 分 的 依 据 。  







献 

l 江 体乾 : 《亿 工数 据 处理  , 化学 工 业 d版 社, 1 8 年4   j 9 4 月 
2 K. s n h n: a. . E.   Viwa t a “ I :I & C. Pr c s   s De . 2 o e s De . w , 1( 2), 3  (1 8     4 9 2)

3 K. s n h n '  1 :I&E c. rc   e.   . 1( ),7 6( 9 2     Viwa t a e a. . . P o e sl sD v ,2    ̄ t s D 丁 18 )
(牧 稿 日甥
t4    8

l 9 一0 — 2   g O   2) 8


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