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20071011高一数学(2.1.2-2指数函数的性质)


2.1.2

指数函数及其性质

第二课时

指数函数的性质

问题提出 1.什么是指数函数?其定义域是什么?大致 图象如何?
2.任何一类函数都有一些基本性质,那么指 数函数具有那些基本性质呢?

知识探究(一):函数 y ? a (a ? 1) 的性质
x

考察函数 y ? a (a ? 1) 的图象:
x

y

1

0

x

思考1:函数图象分布在那些象限?与x轴的相 对位置关系如何? 思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是 什么?

考察函数 y ? a (a ? 1) 的图象:
x

y

1 0 x

思考3:从左向右看函数图象的升降情况如 何?由此说明什么性质? 思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如 何?由此说明函数值有那些变化?

知识探究(二):函数

y ? a x (0 ? a ? 1) 的性质
y
1 0 x

考察函数 y ? a (0 ? a ? 1) 的图象:
x

思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数 值分布分别如何?

思考2:指数函数具有奇偶性吗?

思考3:指数函数存在最大值和最小值 吗?
思考4:设a>0,a≠1,若am=an,则m与n的大 小关系如何?若am>an ,则m与n的大小关系 如何?

指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质:
0<a<1
y

a>1
y
1

图象
1

0 定义域 值域 定点 单调性

x

0

x

R

(0,+∞) (0,1) 减函数 增函数 当 x >0 时 0 <y <1 ; 当 x <0 时 y >1 ; 当x=0时y=1; 当 x >0 时 y >1 ; 当 x <0 时 0 <y <1 ; 当x=0时y=1;

性质

理论迁移

例1 比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 与1.73 ; (2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ;

例2 若指数函数y=(2a-1)x是减函数, 求实数a的取值范围.

1.已知指数函数 (a>0且a≠1) 的图象过点(3,8),求:
f ( x) ? a x

作业 P102练习:A组2,B组1.

用数学的视觉观察世界 用数学的思维撕开世界


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