当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1不等关系与比较大小 课件(人教A版)


3.1 不等关系与不等式

第1课时
课前自主预习

不等关系与比较大小
课堂互动探究

随堂知能训练

课时作业

目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩

1.了解不等式(组)的实际背景. 2.学会比较两数大小的方法.

/> 课 前 自 主 预 习
课 前 预 习 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·明 确 目 标

新知初探
1.实数的大小顺序 实数与数轴上的点是 一一对应 的,在数轴上,某一 点对应的实数总比它的 左边 的点对应的实数大.

2.比较实数a,b大小的依据 (1)文字叙述 如果a-b是 正数 ,那么a>b; 如果a-b是 零 ,那么a=b; 如果a-b是 负数 ,那么a<b,反之也成立. (2)符号表示 a-b>0?a > b; a-b=0?a = b; a-b<0?a < b.

思考感悟
1.不等关系与不等式有何区别?
提示:不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符 号“>”,“<”,“≠”,“≥”或“≤”表示;而不等式则是 用 来 表 示不 等 关系 的 ,可 用 “a>b” , “a<b” , “a≠b” , “a≥b”或“a≤b”等式子表示, 不等关系是通过不等式来 体现的.

2.你能用数学符号表示下表中的不等关系吗? 文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于 数学符号 文字语言 至多 至少 不少于 不多于 数学符号

提示: 文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于 数学符号 > < ≥ ≤ 文字语言 至多 至少 不少于 不多于 数学符号 ≤ ≥ ≥ ≤

课 堂 互 动 探 究
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升

典例导悟
类型一 [例1] 用不等式(组)表示不等关系 两种药片的有效成分如下表所示. 成分 药片 A(1片) B(1片) 阿司匹林 (mg) 2 1 小苏打 (mg) 5 7 可待因 (mg) 1 6

若要求至少提供12 mg阿司匹林,70 mg小苏打,28 mg 可待因,则两种药片的数量应满足怎样的不等关系?用不 等式的形式表示出来. [分析] 要注意“至少”的含义,同时还应保证两种

药片的数量均非负这一隐含条件.

[解]

设提供A药片x片、B药片y片.

? ?2x+y≥12, ?5x+7y≥70, ? 由题意,得?x+6y≥28, ? ?x≥0,x∈N, ? ?y≥0,y∈N.

变式训练1 一个盒子中红、白、黑三种球分别有x 个、y个、z个,黑球个数至少是白球个数的一半,至多是 1 红球个数的 ,白球与黑球的个数之和至少为55,试用不等 3 式将题中的不等关系表示出来.

解:列不等式组,涉及到“至少”、“至多”问题, 要用到“≥”或“≤”,那么在处理“=”问题时要注意 y x ? ? ≤z≤ 3 “=”成立的条件,据题意可得 ?2 ? ?y+z≥55


(x,y,z∈N

).

类型二 [例2]

利用作差法比较大小 a-c b-c 已知a>b>c>0,试比较 与 的大小. b a

a-c b-c a?a-c?-b?b-c? [解] b - a = ab a2-ac-b2+bc ?a2-b2?-?a-b?c = = ab ab ?a-b??a+b-c? = . ab 因为a>b>c>0,所以a-b>0,ab>0,a+b-c>0. ?a-b??a+b-c? a-c b-c 所以 >0,即 b > a . ab

[点评]

本题采用“作差法”比较两个代数式的大

小,关键是作差变形后能准确地判断符号.判断符号要注 意配方、因式分解、有理化、通分等方法的灵活使 用.“作差法”的一般步骤:①作差;②变形;③判断符 号;④得出结论.

1 变式训练2 已知a>0,试比较a与a的大小.
2 1 a -1 ?a-1??a+1? 解:∵a-a= a = ,∵a>0, a

?a-1??a+1? 1 ∴当a>1时, >0 ,有 a > a a; ?a-1??a+1? 1 当a=1时, =0,有a=a; a

?a-1??a+1? 1 当0<a<1时, <0,有a<a. a 1 综上可知,当a>1时,a>a; 1 当a=1时,a= ; a 1 当0<a<1时,a<a.

类型三 [例3] 小. [分析] 大小即可.

利用作商法比较大小 设a>0,b>0,且a≠b,比较aabb与abba的大

aa b b 因为a>0,b>0,所以我们只要比较 abba 与1的

[解]

aabb a a -b a-b b-a b =(b) , abba=a ·

a a a-b 当a>b>0时,b>1,且a-b>0,∴(b) >1. 即aabb>abba; a 当b>a>0时,0<b<1,且a-b<0, a a-b ∴(b) >1.即aabb>abba. 综上知:aabb>abba.

[点评]

作商法比较大小适用范围

作商法最终是与1比较大小,此法比较适合于指数幂形 式的大小比较问题.

变式训练3 若a>0,比较aa与3a的大小.
aa a a 解:3a=(3) a 当0<a<3时,0<3<1, aa 则( ) <1,aa<3a; 3 a a 当a=3时, =1,( )a=1,aa=3a; 3 3 a aa 当a>3时,3>1,(3) >1,aa>3a.

类型四 创新应用问题 [例4] 规定A⊕B=A2+B2,A?B=A· B,A,B∈R,

若M=a-b,N=a+b,a,b∈R,判断M⊕N与M?N的大 小. [分析] M⊕N ―→ 作差 ―→ 变形 ―→ 确定符号 M?N

[解]

M⊕N=M2+N2=(a-b)2+(a+b)2=2a2+2b2,

M?N=M· N=(a-b)(a+b)=a2-b2, M⊕N-M?N=2a2+2b2-(a2-b2)=a2+3b2≥0, ∴M⊕N≥M?N.

[点评]

做新概念题的关键

理解“规定”,吃透“新定义”的含义是解决好创新 型问题的关键.

变式训练4 若规定
?a ________ ? ? ?b

?a ? ?c ?

b? ? =ad-bc,则 d? ?

?a ? ? ?b

-b? ? a ? ?

-a? ? ? (a,b∈R,a≠b).(用“>”,“=”,“<” b ?

填空)

?a 解析:由题意得:? ? ?b

?a -a? -b? ? ? ? 2 2 = a + b , ? ? ?=2ab, a ? ?b b ?

∴a2+b2-2ab=(a-b)2>0(a≠b),
?a ∴? ? ?b ? ? -b? ? ?a -a? ?>? ?. a ? ?b b ?

答案:>

思悟升华
1.比较实数大小的依据 实数集与数轴上的点集之间可以建立一一对应关 系.那些表示实数的点在数轴上有次序地(无缝隙地)排 列.数轴上的一个动点向着数轴的正方向运动时,它所对 应的实数越来越大,由此可以得到下面两个结论:

(1)数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点 对应的实数大; (2)对于任意两个实数a和b,在a=b,a>b,a<b三种关 系中,有且仅有一种关系成立.

2.作差法比较两个实数大小的基本步骤 (1)作差. (2)变形.将两个实数作差,作差后变形为: ①常数;②几个平方和的形式;③几个因式积的形 式. (3)定号.即判断差的符号是正、负还是零. (4)结论.利用实数大小之间的关系得出结论.

注意:作差变形中,可采用配方、因式分解、通分、 有理化等手段进行恒等变形.

随 堂 知 能 训 练
知 识 反 馈 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·技 能 检 验

1.设M=x2,N=x-1,则M与N的大小关系为( A.M>N C.M<N B.M=N D.与x有关

)

解析:∵M-N=x2-(x-1)=x2-x+1 1 3 12 3 =x -x+4+4=(x-2) +4>0.
2

∴M>N.

答案:A

2.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于10m,用 不等式表示为( )

A.v≤120 km/h或d≥10 m
? ?v≤120 km/h B.? ? ?d≥10 m

C.v≤120 km/h D.d≥10 m

答案:B

3.设M=a2,N=-a-1,则M,N的大小关系为 ________. 12 3 解析:M-N=a +a+1=(a+2) +4>0
2

∴M>N

答案:M>N

4.(2012· 烟台高二月考)若需在长为4 000 mm圆钢上, 截得长为698 mm和518 mm的两种毛坯分别为x,y个,则 x,y应满足的不等关系为________.

解析:由题意可知,x,y应满足以下条件. ? ?698x+518y≤4 000, ?x≥0, ? ?y≥0, ? ?x,y∈N.

? ?698x+518y≤4 000, ?x≥0, 答案:? ?y≥0, ? ?x,y∈N.

5.在日常生活中,“糖水加糖更甜”,即加糖溶化 后,糖水的浓度变大了.若a克糖水中含b克糖,再加m克 糖溶化后,则糖水更甜,你能用一个不等式来表示这个关 系吗?

解:加糖前糖水浓度为 b+m , a+m

b a

,加糖后糖水浓度变为

b b+ m 根据题意,有 < (a>b>0,m>0). a a+m

温 馨 提 示

请做:课时作业(16)
课时作业·堂堂清

(点击进入)


相关文章:
3.1不等关系与不等式 学案(人教A版必修5)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...3.1不等关系与不等式 学案(人教A版必修5)_数学_...由这个实数大小比较的几何定义及减法的意义,可以得到...
...A版必修5课时提能训练:3.1.1不等关系与比较大小
[全程学习方略]高中数学人教A版必修5课时提能训练:3.1.1不等关系与比较大小_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修5课时提能训练 ...
【必修五学案】3.1不等关系与不等式
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学人教A版必修五学案3.1 不等关系与不等式...a nbm 的大小; 知识要点:一.两实数大小比较的代数...
《3.1 不等关系与不等式》 教学案 3-公开课-优质课(人...
3.1 不等关系与不等式》 教学案 3-公开课-优质课(人教A版必修五精品)_...并能用实数的基本理论 来比较两个代数式的大小.了解不等式的一些基本性质并能...
3.1 不等关系与不等式说课稿
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...3.1 不等关系与不等式说课稿_数学_高中教育_教育...《不等关系与不等式》 ,本课题选自人教 A 版普通...
3.1不等式及不等关系学案_图文
搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...3.1不等式及不等关系学案_数学_小学教育_教育专区。...比较(a+3)(a-5)与(a+2) (a- 4)的大小。 ...
3.1 不等关系与不等式 学案(人教A版必修5)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...3.1 不等关系与不等式 学案(人教A版必修5)_数学_...初步学会作差法比较两实数的大小. 2.掌握不等式的...
...3.1不等关系与不等式教案(一)(精品)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...最新人教A版必修5高中数学 3.1不等关系与不等式教案...完成这些量与量的 比较过程,这是我们每个研究数学的...
《3.1 不等关系与不等式》 教学案 1-公开课-优质课(人...
3.1 不等关系与不等式》 教学案 1-公开课-优质课(人教A版必修五精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《3.1 不等关系与不等式》 教学案 1 教学要求 ...
《不等关系》教案
高一数学必修5不等关系教案 3.1.1 ? 教学目标 (...引出比较两个实数 a,b 大小的依据. 如果 a>b,...Ⅲ.随堂练习 在课堂的最后在课件上给出两个习题,...
更多相关标签:
2016人教大小多少课件 | 3.1不等关系与不等式 | 不等关系与不等式课件 | 不等关系课件 | 人教版三年级上册课件 | 人教版离骚课件 | 人教版小学数学课件 | 人教版课件 |