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山东省德州市武城二中2013届高三12月第二次测试 数学文试题


德州市武城二中 2013 届高三 12 月第二次测试 数学文试题
第Ⅰ卷
一、选择题 1.过点 A(2, a) 和点 B(3, ? 2) 的直线的倾斜角为 A. ?1 B.1 C. ?3

(选择题)
? ,则 a 的值是( 4


D.3 )

2.已知点 P (3, 2) 与点 Q(?3, ? 4) 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 )

D. x ? y ? 0

3.已知 p 、 q 为命题,命题“ ?( p ? q ) ”为假命题,则( A. p 真且 q 真 C. p , q 中至少有一真 B. p 假且 q 假 D. p , q 中至少有一假

? ? ? ? ? ? ? 4.已知 | a |? 3 , | b |? 2 ,且 (a ? b ) ? a ? 0 ,则向量 a 与 b 的夹角为(
A.30° B.60° C.120° D.150°



5.已知点 A(1, 3) , B(?2, ? 1) ,若直线 l : y ? k ( x ? 2) ? 1 与线段 AB 没有交点,则 k 的取值范围是 ( ) A. k ?

1 2

B. k ? ?2 )

C. k ?

1 或 k ? ?2 2

D. ?2 ? k ?

1 2

6.下列命题中正确的是(

A.如果空间中两条直线 a , b 与平面 ? 所成的角相等,那么 a∥ b B.如果两平面 ? , ? 同时平行于直线 l ,那么 ?∥? C.如果两平面 ? , ? 同时垂直于直线 l ,那么 ?∥? D.如果平面 ? 与两平面 ? , ? 所成的二面角都是直二面角,那么 ?∥? 7.若 m ? 0 , n ? 0 且 m ? n ? 0 ,则下列不等式中成立的是( A. ?n ? m ? n ? ?m C. m ? ?n ? ?m ? n B. ?n ? m ? ?m ? n D. m ? ?n ? n ? ?m ) )

8.若直线 mx ? y ? 2m ? 0 与直线 (3m ? 4) x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 m 的值是( A. ?1 或

1 1 或 ?1 D. ? 或 1 3 3 1 9.等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a5 a6 ? ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? ( 3
B. 1 或 C. ?
·1·

1 3

1 3



A.5

B. ?5

C.

5 3


D.

10 3

10.已知圆 C: x2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? m2 ? 0 (m ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当直线 l 被圆 C 截得 的弦长为 2 3 时, m 的值等于( A. 2 B. 2 ? 1

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

11.若函数 f ( x) ? loga ( x ? b) 的大致图象如下图,其中 a , b 为常数,则函数 g ( x) ? a x ? b 的大致 图象是( )

12.若直线 y ? k ( x ? 4) 与曲线 y ? A. k 有最大值

4 ? x 2 有交点,则(



3 3 ,最小值 ? 3 3 1 1 B. k 有最大值 ,最小值 ? 2 2 3 C. k 有最大值 0,最小值 ? 3 1 D. k 有最大值 0,最小值 ? 2

·2·

第Ⅱ卷
二、填空题 13.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 。

14. Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 S8 ? 0 , S9 ? 0 ,则该数列前 16.下列命题中,说法正确的是

项的和最大。 。

15.圆心在 x 轴上,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 及 x ? y ? 2 ? 0 都相切的圆的方程为 ①若向量 a , b 平行,则存在唯一的实数 ? ,使得 b ? ? a ; ②若向量 a∥b , b∥c ,则 a∥ c ;

?

?

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? ③若向量 a , b 不平行,且 ?a ? ?b ? 0 ,则 ? ? ? ? 0 ; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ④若向量 a , b , c 是任意的非零向量,且相互不平行,则 (b ? c )a ? (c ? a)b 与 c 垂直。
三、解答题 17.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 b cos C ? (2a ? c) cos B . (1)求角 B 的大小; (2)若 a , b , c 成等比数列,试确定△ABC 的形状。

?

?

?

18.设函数 f ( x) ? sin ? x cos ? x ? 3sin 2 ? x ? a (? ? 0, a ? R) ,且 f ( x ) 的图象在 y 轴右侧的第 一个最高点的横坐标为 (1)求 ? 的值;

? . 6

(2)如果 f ( x ) 在区间 [ ?

? 5?
3 , 6

] 上的最小值为 3 ,求 a 的值。

19.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD, ?BAD ? 60? ,EF 分别是 AP、AD 的中点。 P 求证: (1)直线 EF∥平面 PCD E (2)平面 BEF⊥平面 PAD F D A C B
·3·

20.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a2 ? 3 . S6 ? 36 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; 求 ?Cn ? 的前 n 项和 Tn 。 (2)若数列 ?bn ? 是等比数列且满足 b1 ? b2 ? 3, b4 ? b5 ? 24 ,设 Cn ? an ? bn ,

21.已知圆 C 过两点 A(1, ? 1) , B(2, ? 2) ,且圆心 C 在直线 2 x ? y ? 4 ? 0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)设 P 是直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 上的动点,PM,PN 是圆 C 的两条切线,切点分别为 M,N, 求四边形 PMCN 面积的最小值。

22.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) ln x ?

m 2 x ? 1. 2 1 1 (1)当 m ? ? 时,求 f ( x ) 在区间 [ , e] 上的最值; 2 e (2)讨论函数 f ( x ) 的单调性。

·4·

·5·

·6·


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