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广西柳州市、钦州市、北海市2015届高中毕业班1月模拟数学(文)试卷及答案


柳州市 2015 届高中毕业班第二次模拟考试题 数学文科(参考答案) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 B 6 A 7 B 8 C 9 D 10 A 11 D 12 C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.2 14. 2? 3 15. 1 8 16

. 20 5 ? 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 解: (1)设等比数列前三项分别为 a1 、 a 2 、 a 3 , 则 a1 ? 1 、 a 2 ? 2 、 a3 ? 2 又成等差数列.依题意得: ?a1 a 2 a3 ? 8 ? ?2(a 2 ? 2) ? (a1 ? 1) ? (a3 ? 2) ………2 分 即 2 ? ?a1 ? a1 q ? a1 q ? 8 ? 2 ? ?2(a1 q ? 2) ? a1 ? 1 ? a1 ? q ? 2 ………………………………………………… …………………………………………………… 3 分 ?a1 ? 4 ?a1 ? 1 ? 解 之 得 ? , 或 ? 1 ( 数 列 ?a n ? 为 递 增 等 比 数 列 , 舍 q ? ?q ? 2 ? 2 ? 去) …………………………5 分 ? 数 列 ?a n ? 的 通 项 公 式 : a n ? 2 n ?1 …………………………………………………………6 分 ( 2 ) 由 bn ? a n ? 2n 得, bn ? 2 n ?1 ? 2n ………………………………………………………7 分 ∴ Tn ?b1 ?b2 ? ? ? bn ? (2 0 ? 2 ? 1) ? (21 ? 2 ? 2) ? (2 2 ? 2 ? 3) ? ? ? (2 n ?1 ? 2n) ………………………8 分 ? (2 0 ? 21 ? 2 2 ? ? ? ? ? 2 n ?1 ) ? 2(1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? n) ………………………… ……10 分 2 0 (1 ? 2 n ) n(1 ? n) ? ? 2? ? 2 n ? n 2 ? n ? 1 ………………………………………12 分 1? 2 2 18.(本题满分 12 分) 解: (1)由频率分布直方图知,年龄段 ?20,30 ? 、 ?30,40 ? 、 ?40,50 ? 、 ?50,60 ? 的人数 的 频 率 分 别 为 0.35 、 0.40 、 0.15 、 0.10…………………………………………………1 分 ∵ 0.35 ? 40 ? 14 , 0.40 ? 40 ? 16 , 0.15 ? 40 ? 6 , 0.10 ? 40 ? 4 ……………………3 分 ∴年龄段 ?20,30 ? 、 ?30,40 ? 、 ?40,50 ? 、 ?50,60 ? 应取的人数分别为 14 、 16 、 6 、 4…………4 分 ∵各年龄组的中点值分别为 25、35、45、55. 对应的频率分别为 0.35、0.40、0.15、 0.10. 则 x ? 25 ? 0.35 ? 35 ? 0.40 ? 45 ? 0.15 ? 55 ? 0.10 ? 35 ………………………………… 5 分 由 此 估 计 全 校 教 师 的 平 均 年 龄 为 35 岁.………

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