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相似三角形性质习题课


七班
如图在正方形网格上有△A1B1C1和△A 2B2C2,它们相似吗?如果相似,求出相 似比;如果不相似,请说明理由。

已知:在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD.
FE DE 求证:DC ? BC

A F D B E C

19.6 相似三角形的性质 ----习题课

学习目标:
要求:默读。

会用相似三角形的性质解决相关问题。

知识回顾
要求:独立思考后,学友展示,学师补充

1.如图△ABC中,D、E分别为AB、AC的中 点,则△ADE与四边形DBCE A 的面积比为___________

若AG⊥BC交DE于F,则 D
AF ? __________ __ AG
B

F

E C

G

题型讲解
要求:独立思考后,学友展示,学师补充

2.如图△ABC中,DE∥BC,AC=2AD,则 △ADE与△ACB的周长比为_______ F E D 面积比为 .

若AG⊥BC交DE于F,则
AF ? __________ __ AG

A

G 【知识点】:相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比, 面积比等于相似比的平方。

B

C

相似三角形的性质:
1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例
2.相似三角形对应高的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比, 面积比等于相似比的平方。

题型讲解
要求:独立思考后,师友交流,学友展示,学师补充

1.三习五练P17

9
A F

P
B

C E

D

题型讲解
要求:独立思考后,师友交流,学友展示,学师补充

2.如图,在?ABCD中,E为DC边的中点,AE交

8 BD于O,S△ODE=4.则S△AOB=____,S 16 △AOD=_____
S?ABCD=_____ 48
D

8
A

4 16
O

E

C

B

题型讲解
要求:独立思考后,师友交流,学友展示,学师补充

3.如图,平行四边形ABCD中,AE:AB=2:5, 且 S△APE =4, 则平行四边形ABCD面积 70 为__________
△APE∽ △CPD C D

P
E A

25 45
B

△APE∽ △BCE

分层提高:
要求:独立完成后师友互查、交流。学友展示,学师评 价、完善.

4.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边 BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正 方形零件,使正方形的一边在BC上, A 其余两个顶点分别在AB、AC上 , A 这个正方形零件的边长是 S E R 多少?

B

P

D

Q

C

互助探究
要求:独立完成后师友互查、交流。学友展示,学师评 价、完善.

相似多边形的周长比、面积比与相似 比分别有什么关系?
D1
C1 C

D A

A1

B1

B

相似多边形的周长之比等于相似比 相似多边形面积之比等于相似比的平方

作业讲解
要求:展示解题思路和分析过程,及出错之处。

(三五P8 15)如图,AB∥FC,D是AB上一点, DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于 点G. (1) 求证:△ADE≌△CFE; (2) 若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.
1.中考题的综合性 2.对相似基本图形的考查 AB//FC ΔGBD∽ΔGCF
1 2

4

作业讲解
要求:展示解题思路和分析过程,及出错之处。

三习五练P19 3
BE 3 ? CD 7

三习五练P10 12
D 7

A

4
E

3 B

F

2
C

“8型”相似

题型演练
要求:独立思考,学友展示,学师补充

如图,平行四边形 ABCD 中,E 是边 BC 上的点,AE 交 BD 于点
BF = 么 FD
BE 2 = F,如果 BC 3 ,那

A


D

F
E C

B

作业讲解
要求:展示解题思路和分析过程,及出错之处。

书P38 C2 当ΔPAD∽ΔPBC时

A
x 7

2

D

AP AD ? 有 PB BC
当ΔPAD∽ΔCBP时

P

7-x

AP AD ? 有 BC PB

B

3

C

回头验证

题型演练 在△ABC中,点D是BC上一点,AC=15,BC=12, CD=4,若要在AC上找一点E,使△CDE与△ABC 相似,求CE的长

当△CDE∽△CBA时
B

当△CDE∽△CAB时
B D

D
A

“A”型

E

C

A

E 反“A”型

C

所谓存在性问题,一般是要求确 定满足某些特定要求的元素有或没有 的问题.
解题思路是:先假定所需探索的对象 存在或结论成立,以此为依据进行计 算或推理,若由此推出矛盾,则假定 是错误的,从而给出否定的结论,否 则给出肯定的证明.

作业讲解
要求:学友展示解题思路,学师点评方法和易错点。

三习五练P11
A

6
D

当Δ AED∽ΔCMN
当Δ AED∽ΔCNM 课改P20 8
E

N B M C

附加题:P y

23

15

B

(1)在直线l1:y=3x+6中,当x=0时,y=6 则点B(0,6) 设直线l2的解析式为y=kx+b 将B、C两点代入得到 b ? 6

? ? ?8k ? b ? 0

A

C

P

x

当PC=CQ时
y B Q
t

A
P 10-t t=5

C

x

当QP=QC时

y B

AP=t , CQ=t

50 t? 13
Q

A
O

t

C

t

P D

x

10-t

当PQ=PC时
B Q

80 t? 13
t D C 2
x

A

P 10-t

分层提高
要求:独立、交流。展示时指出问题、 易错点以及知识点

如图,△ABC中, AB=AC=5,BC=6,D是BC上 中点,且∠EDF=∠B, DE交AB于E,DF交AC于 A F。 (1)求证:BD?CD=CF?BE。 F (2)设BE=x,CF=y, E 求y与x的函数解析式。 (3)当x为何值时, B D C △DEF为等腰三角形。

题型讲解
要求:独立思考后,学友展示,学师补充

1.已知:△ ABC ∽△ A' B' C' ,它们的周长 分别为60cm和72cm, B' C '=24cm。且 AB=15cm,求:BC、AC、 A′B′、 A′C′ 的长。 A'
A
B C
B'

C'

要求:独立思考后,学友展示,学师补充

2.如图所示,D、E分别是AC、AB上的点,
AE AD 3 ? ? AC AB 5

.已知△ABC的面积为100cm2 ,
A
E B D C

求四边形BCDE的面积。

A
解:∵ AE ? AD ? 3 ,∠A=∠A AC AB 5 ∴ △ ADE ∽△ ABC

E B

D C

(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)

S


AE 2 (相似三角形面积的比等于 D ADE ? 2 相似比的平方) S AC
D ABC

(以下解略)


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