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函数奇偶性习题课


§3.3 函数奇偶性习题课

教师:尤清

1.若 A


f ( x) 是奇函数,则其图象关于(

C )


x 轴对称

B.

y 轴对称

C.原点对称

D.直线 y ? x 对称

2.若函数 y ? f ( x)( x ? R) 是奇函数, 则下列坐标表示的点一定在函数 y ? f ( x) 图象上的是( B )


A.(a, ? f (a))
(?a, ? f (?a)) C.

B. (?a, ? f (a))
(a,f ( ?a)) D.

3.下列函数中为偶函数的是( C ) A. y ? x C.y ? x
2

B.y

?x
3

D.y ? x ? 1

4. 如果奇函数 f ( x) 在 ?3,7?上是增函数, 且最小值是5,那么 f ( x) 在 ?? 7,?3? 上是( B )


A.增函数,最小值是-5 B.增函数,最大值是-5 C.减函数,最小值是-5 D.减函数,最大值是-5

a?2 ? a ?2 5. 已知函数 f ( x) ? 2x ?1
x

( x ? R)

是奇函数,则 A. ? 1 C. 1

a 的值为( C )


B. ? 2
D. 2

6.已知偶函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上单调递增, 则下列关系式成立的是( B )


A. f (2) ? f (? ) ? f (?? )


?

2 ? B f (?? ) ? f (2) ? f (? ) 2 ? C.f (? 2 ) ? f (2) ? f (?? ) f (?? ) ? f (? ) ? f (2) D. 2

?

7.设
(??,0)

f ? x ? 是定义在 R

上的偶函数,且在
f ? a 2 ? 2a ? 3 ?

上是增函数,则 f ? ?2? 与

(a ? R )的大小关系是( B ) f ? a 2 ? 2a ? 3 ? A. f ? ?2?

?



B.f ? ?2? C.f ? ?2?

? ? f ?a

f ? a 2 ? 2a ? 3 ?
2

? 2a ? 3 ?

D.与 a 的取值无关

f (1) ? 3 8.若函数 y ? f ( x) 是奇函数,

-3 ,则 f (?1) 的值为____________ .

2 2 f ( x ) ? ? x ? 2 ( m ? 1 ) x ? 2 m ? m 9.已知二次函数

的图象关于 y 轴对称,写出函数的解析表达式,

并求出函数 f ( x) 的单调递增区间.

g ( x)是偶函数,且在 10.已知 f ( x) 是奇函数,
1 公共定义域 ?x | x ? R, x ? ?1?上有f ( x) ? g ( x) ? x ? 1

,求 f ( x) 的解析式.


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