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1.3.1函数的单调性与导数(第二课时)


朔州市二中 2013-2014 学年高二数学选修 2-2 导学案 1.3.1 函数的单调性与导数(第二课时)
【学习目标】
利用导数会判断函数单调性,会求函数单调区间

编号:

编制:付永强 审核:贺仲卿

使用时间:2013.11 班级:

姓名:

组别:

教师评价:

【探究二】
已知 a ? R ,函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? 2ax( x ? R) . (1)当 a=1 时,求函数 f (x)的单调递增区间; (2)函数 f (x)是否在 R 上单调递减,若是,求出 a 的取值范围;若不是,请说明理由 (3)若函数 f (x)在 [?1,1] 上单调递增,求 a 的取值范围.
1 3 1 2

【重点难点】
利用导数解决含参数的函数问题

【自主学习】
1、函数的单调性与其导数正负的关系: 在某个区间 ? a, b ? 内,如果 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内单 调递增;在某个区间 ? a, b ? 内,如果 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间 内单调递减;若恒有 ,则函数 y ? f ( x) 在这个区间内是常用数函数。 2、利用导数判断函数值的增减快慢: 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 , 那么函数在这个范围内 变化的快,这时函数的图象比较“陡峭” (向上或向下) ;反之,若函数在这范围内导 数的绝对值 , 那么函数在这个范围内变化的慢, 这时函数的图象比较 “平 缓” 。

【合作探究】
【探究一】
已知函数 f ( x) ? x 2 ?

2 ? a ln x( x ? 0), 若 f ( x) 在 [1, ??) 上单调递增,求 a 的取值范围。 x

【当堂检测】
1、若函数 A.a<1 的解集为( A.(-1,1) ) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞ ,+∞)

f(x)=ax3-3x 在(-1,1)上单调递减,则实数 a 的取值范围是(
B.a≤1 C.0<a<1 D.0<a≤1

)

2、函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R, f ′(x)>2,则 f(x)>2x+4

3、已知函数 f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m 是偶函数, 函数 g(x)=- x3 +2x2 + mx +5 在(-∞,+∞)内单调递减,则实数 m 等于 __________

朔州市二中 2013-2014 学年高二数学选修 2-2 导学案
1 4、如图,函数 F(x)=f(x)+ x2 的图象在点 P 处的切线方程 5 是 y=-x+8,则 f(5)+f ′(5) = _________ 5、如果函数 y ? f ( x) 的导函数的图象如下图所示,给 出下列判断:
1 ①函数 y ? f ( x) 在区间 (?3, ? ) 内单调递增; 2 1 ②函数 y ? f ( x) 在区间 ( ? ,3) 内单调递减; 2

编号:

编制:付永强 审核:贺仲卿

使用时间:2013.11 班级:

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教师评价:

【配餐练习】
1、如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的 容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图像.

③函数 y ? f ( x) 在区间 (4,5) 内单调递增; ④函数 y ? f ( x) 的单调递增区间是 [?2, 2] ? [4, ??) 则上述判断中正确的是____________. 6、求下列函数的单调区间. (1)=x2(1-x)3 (3)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中 a ? -1

2、函数 y ? x cos x ? sin x 在下面哪个区间内是增函数( A.( ,
? 3?
2 2 )

) D.(2? ,3? )

B.(? ,2? )

C.(

3? 5? , ) 2 2

3、已知函数 y=f(x),其导函数 则 y=f(x)的单调增区间为

y=f ′(x)的图象如图所示,
,单调减区间为

4、函数 f(x)=xcosx 的导函数 f ′(x)在区间[-π ,π ]上的图 象大致是( )

7、已知函数

3 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 ? a
3 2

5、已知 f ( x) ? e x ? ax ? 1 ,试讨论 f (x) 的单调性; (1)求 f(x)的单调增区间; (2)若 f(x)在定义域 R 内单调递增,求 a 的取值范围;


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