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2010届高三数学一轮复习必备精品:空间几何体


2009~2010 学年度高三数学(人教版 A 版)第一轮复习资料 第8讲 一. 【课标要求】 空间几何体 1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体 的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构; 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能 识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如

:纸板)制作模型,会用斜二侧法画 出它们的直观图; 3.通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的 不同表示形式; 4.完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、 线条等不作严格要求) ; 二. 【命题走向】 近几年来,立体几何高考命题形式比较稳定,题目难易适中,解答题常常立足于棱柱、 棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解,而选择题、填空题又经常研究空间几何体 的几何特征和体积表面积。因此复习时我们要首先掌握好空间几何体的空间结构特征。培养 好空间想能力。 预测 2010 年高考对该讲的直接考察力度可能不大,但经常出一些创新型题目,具体预测 如下: (1)题目多出一些选择、填空题,经常出一些考察空间想象能力的试题;解答题的考察 位置关系、夹角距离的载体使空间几何体,我们要想像的出其中的点线面间的位置关系; (2)研究立体几何问题时要重视多面体的应用,才能发现隐含条件,利用隐蔽条件解题。 三. 【要点精讲】 1.柱、锥、台、球的结构特征 (1)柱 棱柱:一般的,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的 底面,简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底 面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什 么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 棱柱与圆柱统称为柱体; (2)锥 棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所 围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫 做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜 边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体 (3)台 棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥的 底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台:用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的 底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴 圆台和棱台统称为台体。 (4)球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球; 半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。 (5)组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 2.空间几何

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