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【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮专题复习 回扣5 立体几何课件 理


5.立体几何

1.一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正 (主)视图下面, 长度与正 ( 主) 视图一样,侧 ( 左 ) 视图放在正 ( 主 ) 视图右面,高 度与正(主)视图一样,宽度与俯视图一样,即“长对正,高平

齐,宽相等”.在画一个几何体的三视图时,一定注意实线与
虚线要分明. [回扣问题1] 一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视 图中正确的是( B )

2.在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线

段平行性不变,长度不变;平行于y轴的线段平行性不变,长
度减半.”

[回扣问题2]

如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置

的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是________.
答案 2 2

3.简单几何体的表面积和体积 (1)S 直棱柱侧=c· h(c 为底面的周长,h 为高). 1 (2)S 正棱锥侧=2ch′(c 为底面周长,h′为斜高). 1 (*)(3)S 正棱台侧= (c′+c)h′(c 与 c′分别为上、 下底面周长, 2 h′为斜高). (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S 圆柱侧=2πrl(r 为底面半径,l 为母线), S 圆锥侧=πrl(同上), (*)S
圆台侧

=π(r′+r)l(r′、r 分别为上、下底的半径,l 为

母线).

(5)体积公式 V 柱=S· h(S 为底面面积,h 为高), 1 V 锥=3S· h(S 为底面面积,h 为高), 1 (*)V 台=3(S+ SS′+S′)h(S、 S′为上、 下底面面积, h 为高). (6)球的表面积和体积 4 3 S 球=4πR ,V 球=3πR .
2



带(*)的不需记忆.

[回扣问题 3] (1)一个六棱锥的体积为 2 3,其底面是边长为 2 的正六 边形,侧 棱长都相 等,则该 六棱锥的 侧面积为 ________. (2)已知底面边长为 1,侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在 同一个球面上,则该球的体积为( 32π A. 3 B.4π 答案 (1)12 (2)D C.2π ) 4π D. 3

4.空间中的平行关系 (1)线面平行: a∥b ? ? α∥β ? ? ??a∥α ; b?α ??a∥α ; a?β ? ? ? a?α ?

α⊥β? ? a⊥β??a∥α ; a ?α ? ?
a?α ,b?α a∩b=O a∥β b∥β ? ? ? ??α ∥β ; ? ? ?

(2) 面 面 平 行 :

a⊥α? α∥β? ? ? ??α ∥β ; ??α ∥γ; a⊥β? γ∥β ? ? ?

(3)线线平行:

a∥α ? ? a⊥α? ? ??a∥b a?β ??a∥b; b⊥α? ? ? α ∩β =b?

α∥β ? ? a∥c? ? ??a∥b. α∩γ=a??a∥b; b∥c? ? ? β∩γ=b?

[回扣问题4] 下列条件能得出平面α∥平面β的是( D )
A.α内有无穷多条直线都与β平行 B.直线a∥α,a∥β,且a?α,a?β C.直线a?α,直线b?β,且a∥β,b∥α D.α内的任何直线都与β平行

5.空间中的垂直关系: (1)线面垂直: a?α ,b?α a∩b=O l⊥a,l⊥b ? ? ? ?l ⊥ α ; ? ? α⊥β ? ? α∩β=l ? a?α ,a⊥l? ?

α∥β? a∥b? ? ? ? ??b⊥α ; ?a⊥β ; ?a⊥β ; a⊥α? a⊥α? ? ?

a?β ? a ∥β ? ? ? ? ?? (2)面面垂直: 二面角 90° ; ?α ⊥β ; a⊥α ? a⊥α? ? ? α ⊥β ; a⊥α ? ? ??a⊥b. (3)线线垂直: b?α ? ?

[回扣问题5]

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不

同的平面( C ) A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α

D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α

6.空间向量在立体几何中的应用:

设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向
量分别为u,v. (1)空间位置关系:l∥m?a∥b?a=kb,k∈R; l⊥m?a⊥b?a· b=0; l∥α?a⊥u?a· u=0;

l⊥α?a∥u?a=ku,k∈R;
α∥β?u∥v?u=kv,k∈R; α⊥β?u⊥v?u· v=0.

|a· b| (2)空间角:①设异面直线 l,m 的夹角 θ,则 cos θ= ; |a|· |b| |a· u| ②设直线 l 与平面 α 所成的角为 θ,则 sin θ= ; |a|· |u| |u· v| ③设平面 α,β 所成锐二面角为 θ,则 cos θ= |u|· |v| (3)空间距离:设 A 是平面 α 外一点,O 是 α 内一点,则 A 到 →· |AO u| 平面 α 的距离 d= . |u|

易错警示 ①求线面角时, 得到的是直线方向向量和平面法 向量的夹角的余弦,容易误以为是线面角的余弦. ②求二面角时,两法向量的夹角有可能是二面角的补角,要 注意从图中分析. → |n· AB| (2)用空间向量求 A 到平面 α 的距离:可表示为 d= . |n|

[回扣问题6]

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与

底面边长相等,则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的正弦 值等于________.
答案 6 4

7.三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶

点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直 ( 两相对棱
垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等 (侧面 与底面所成角相等 )? 顶点在底面射影为底面内心; 正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S侧cos θ=S底.

[回扣问题 7] 过△ABC 所在平面 α 外一点 P,作 PO⊥α,垂足 为 O,连接 PA,PB,PC. (1)若 PA=PB=PC,∠C=90° ,则点 O 是 AB 边的________点. (2)若 PA=PB=PC,则点 O 是△ABC 的________心. (3)若 PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点 O 是△ABC 的________ 心. (4)若 P 到 AB,BC,CA 三边距离相等,则点 O 是△ABC 的 ________心.

答案 (1)中 (2)外

(3)垂 (4)内


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