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第8讲 功能关系


第 8 讲 功能关系 一、核心考点

一、核心自测
1、如图所示,一半径为 R 的半圆形轨道 BC 与一水平面相连,C 为轨道的最高点,一质量为 m 的 小球以初速度 v0 从圆形轨道 B 点进入,沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点 C,然后做平抛运 动.求:

(1)小球平抛后落回水平面 D 点的位置距 B 点的距离. (2)小球

由 B 点沿着半圆轨道到达 C 点的过程中,克服轨道摩擦阻力做的功 2、如图所示,用长为 L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为 2L 的 O 点处,小铁球以 O 为圆心在竖直 平面内做圆周运动且恰能到达最高点 B 处, 若运动中轻绳断开, 则小铁球落到地面时的速度大小

为(

).

A. gL B. 3gL C. 5gL D. 7gL 3、 已知货物的质量为 m, 在某段时间内起重机将货物以 a 的加速度加速升高 h, 则在这段时间内, 下列叙述正确的是(重力加速度为 g)( A.货物的动能一定增加 mah-mgh ). B.货物的机械能一定增加 mah

C.货物的重力势能一定增加 mah D.货物的机械能一定增加 mah+mgh 4、如图所示,一轻弹簧的左端固定,右端与一小球相连,小球处于光滑水平面上.现对小球施 加一个方向水平向右的恒力 F, 使小球从静止开始运动, 则小球在向右运动的整个过程中( ).

A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒 C.小球的动能逐渐增大

B.小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大 D.小球的动能先增大然后减小

三、核心题型
题型 1 动能定理的应用 例 1、如图所示,用特定材料制作的细钢轨竖直放置,半圆形轨道光滑,半径分别为 R、2R、3R 和 4R,R=0.5 m,水平部分长度 L=2 m,轨道最低点离水平地面高 h=1 m.中心有孔的钢球(孔 径略大于细钢轨直径),套在钢轨端点 P 处,质量为 m=0.5 kg,与钢轨水平部分的动摩擦因数为 μ=0.4.给钢球一初速度 v0=13 m/s.取 g=10 m/s2.求:

(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点 A 时对轨道的压力. (2)钢球落地点到抛出点的水平距离.

点评:应用动能定理的解题步骤(务必明确对象与过程)

题型 2

机械能守恒定律的应用

例 2、如图所示,是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施,轨道除 CD 部分粗糙外,其余均光 滑. 一挑战者质量为 m, 沿斜面轨道滑下, 无能量损失地滑入第一个圆管形轨道. 根据设计要求, 在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试挑战者对轨道的压力,并通过计算机显示出来.挑 战者到达 A 处时刚好对管壁无压力,又经过水平轨道 CD 滑入第二个圆管形轨道.在最高点 B 处挑战者对管的内侧壁压力为 0.5 mg,然后从平台上飞入水池内,水面离轨道的距离为 h=2.25 m.若第一个圆管轨道的半径为 R,第二个圆管轨道的半径为 r,g 取 10 m/s2,管的内径及人相 对圆管轨道的半径可以忽略不计:则:

(1)挑战者若能完成上述过程,则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑?(2)挑战者从 A 到 B 的运动过程中克服轨道阻力所做的功? (3)挑战者入水时的速度大小是多少?

点评:1、判断机械能是否守恒的方法 (1)利用机械能的定义判断:分析动能与势能的和是否变化.如:匀速下落的物体动能不变,

重力势能减少,物体的机械能必减少. (2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做 功的代数和为零,机械能守恒. (3)用能量转化来判断:若系统中只有动能和势能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的 转化,则系统的机械能守恒. (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒,除非题中有特别说明 或暗示. 2、应用机械能守恒定律的基本思路

题型 3 过程中(

机械能变化问题 ). B.X?37B 的机械能要减少

例 3、 美国空军 X?37B 无人航天飞机于 2010 年 4 月首飞, X?37B 由较低轨道飞到较高轨道的 在 A.X?37B 中燃料的化学能转化为 X?37B 的机械能 C.自然界中的总能量要变大 D.如果 X?37B 在较高轨道绕地球做圆周运动,则在此轨道上其机械能不变 题型 4 摩擦生热问题 例 4、木块 A 放在木块 B 的左端,用恒力 F 将 A 拉至 B 的右端,第一次将 B 固定在地面上,F 做功为 W1,生热为 Q1;第二次让 B 可以在光滑地面上自由滑动,仍将 A 拉到 B 右端,这次 F

做功为 W2,生热为 Q2;则应有( A.W1<W2,Q1=Q2 B.C.W1<W2,Q1<Q2 点评:Q=f x相对 。

).

B.W1=W2,Q1=Q2 D.W1=W2,Q1<Q2

四、题组练习
题组 1 1、 一个 25 kg 的小孩从高度为 3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下, 滑到底端时的速度为 2.0 m/s. 取 g=10 m/s ,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是( A.合外力做功 50 J 2、 B.阻力做功 500 J C.重力做功 500 J
2

). D.支持力做功 50 J

质量为 m 的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动,拉力为 F 时,转动半径为 r.当 拉力增至 8F 时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为 ,求拉力对物体做的功. 2 3、关于机械能是否守恒,下列说法正确的是( A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 ). B.做圆周运动的物体机械能一定守恒

r

C.做变速运动的物体机械能可能守恒 D.合外力对物体做功不为零,机械能一定不守恒 4、如图所示,物体 A 和 B 系在跨过定滑轮的细绳两端,物体 A 的质量 mA=1.5 kg,物体 B 的质 量 mB=1 kg.开始时把 A 托起,使 B 刚好与地面接触,此时物体 A 离地高度为 h=1 m.放手让 A 从静止开始下落,g 取 10 m/s ,求:
2

(1)当 A 着地时,A 的速度多大;(2)物体 A 落地后,B 还能上升多高. 5、如图所示,用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑,下列说法正确的是( ).

A.物体只受重力和弹簧的弹力作用,物体和弹簧组成的系统机械能守恒 B.手的拉力做的功,等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量 C.弹簧弹力对物体做的功,等于物体机械能的增加量 D.手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量 题组 2 1、如图所示,质量为 2 kg 的木块套在光滑的竖直杆上,

用 60 N 的恒力 F 通过轻绳拉木块,木块在 A 点的速度 vA=3 m/s 则木块运动到 B 点的速度 vB 是 多少?(木块可视为质点,g 取 10 m/s ) 2、如图所示,一块长木板 B 放在光滑的水平面上,在 B 上放一物体 A,现以恒定的外力拉 B,由 于 A、B 间摩擦力的作用,A 将在 B 上滑动,以地面为参照物,A、B 都向前移动一段距离,在此 过程中( ).
2

A.外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B.B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量 C.A 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D.外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和 3、下列物体中,机械能守恒的是( A.做平抛运动的物体 C.光滑曲面上自由运动的物体 ). B.被匀速吊起的集装箱 4 D.物体以 g 的加速度竖直向上做匀减速运动 5

4、如图所示,光滑细杆 AB、AC 在 A 点连接,AB 竖直放置,AC 水平放置,两相同的中心有小孔 的小球 M、N,分别套在 AB 和 AC 上,并用一细绳相连,细绳恰好被拉直,现由静止释放 M、N, 在运动过程中下列说法中正确的是( ).

A.M 球的机械能守恒 C.M 和 N 组成的系统的机械能守恒

B.M 球的机械能减小 D.绳的拉力对 N 做负功

1 5、一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个 光滑圆弧轨道 AB 的底端等高对接,如 4 图所示.已知小车质量 M=3.0 kg,长 L=2.06 m,圆弧轨道半径 R=0.8 m.现将一质量 m=1.0 kg 的小滑块,由轨道顶端 A 点无初速释放,滑块滑到 B 端后冲上小车.滑块与小车上表面间的 动摩擦因数μ =0.3.(取 g=10 m/s )试求:
2

(1)滑块到达 B 端时, 轨道对它支持力的大小; (2)小车运动 1.5 s 时, 车右端距轨道 B 端的距离; (3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能.

五、参考答案
考基自测 (1)2R 5R 例 2 (1) 2 1 5 (2) mv2- mgR, D,D,BD 2 0 2 例 1 (1)178 N 例4 A 1m 6J 竖直向下 (2)7 m

5 9 (2) mgR- mgr 3 gr 例 3 AD 2 4 (2)0.2 m,BC 题组 2

3 题组 1 A, Fr, C, (1)2 m/s 2

7 m/s,BD,AC,BC,30 N


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