当前位置:首页 >> 数学 >>

第三十教时 函数概念、性质、指数运算及指数函数


第三十教时
教材:单元复习之一——函数概念 、性质、指数运算及指数函数 目的:通过复习与练习要求学生对函数概念、性质、指数、指数函数有 更深的理解 过程: 一、复习:映射、一一映射、函数定义、性质、反函数、指数、指数函数 二、 《教学与测试》 P49 第 34 课 49 “基础训练题” 例 1)
2
[来源:学科网]

例二、 已

知函数 f (x), 当 x , y?R 时, 恒有 f (x + y) = f (x) + f (y) , 1? 求证: f (x) 是奇函数。 2? 若 f (?3) = a,试用 a 表示 f (24)

[来源:Zxxk.Com]

3? 如果 x > 0 时,f (x) > 0 且 f (1) < 0,试求 f (x) 在区 间[?2,6]上 的 最大值与最小值。 解: 令 x = y = 0 1? (? x), ∴f (x) = f (? x) ∴f (x)为奇函数 得 f (3) = ? f(?3) = ?a, 2? 由 f (?3) = a 得 f (0) = 0, 再令 y = ? x 得 f (0) = f (x) + f

1



例一、 (《教学与测试》 已知函数 4,求 a 的值。

f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间[?1,2]上的最大值是

解:抛物线对称轴为 x ? ?a , 1? 当 2≥?a , 2a +1 = 4, a = ?1 (不 合)
1 2? 当 ? ?a ? 2 , 2

区间[?1,2]中点为

1 2

f (24) = f ( 3 + 3 + ?? + 3) = 8 f (3) = ? f (3) 即 1?
8个 3

即 a≤?2 时,由题设:f (?1) = 4,

3? 设 x 1) < f (x 1),

x 1 < x2 ,则 f (x2) = f (x 1 + x2 ? x 1) = f (x 1) + f (x2 ?

( ∵ x2 ? x 1 > 0 , f ( x2 ? x 1) < 0 ) 即 ?2 ? a ? 1 时, 由题设: (?1) = 4, f 即 ∴f (x) 在区间[?2,6]上是减函数。 ∴f (x) max = f (?2) = ?f (2) = ?2f (1) = 1 即 ? ? a ? 1 时, 由题设: (2) = 4, f
1 2

a = ?1 3? 当 ? 1 ? ?a ? 4 + 4a +1 = 4,
a?? 1 4

1 , 2



f (x) min = f (6) = 6 f (1) = ?3 例三、 (《教学与测试》第 28 课 求函数 y ? 例一)
1? 2x 的值域和单调区间。 4x

4? 当 ?a<?1, +1 = 4,
a?? 1 4

即 a>1 时,由题设:f (2) = 4,

即 4 + 4a

解: y ?

1? 2x 1 1 1 1 1 1 ? ( x ) 2 ? x ? [( ) x ? ]2 ? ? ? x 2 2 4 4 4 2 2

(不合) 注:若是已知最小值,此种分类同样适用,也可分 ?a 在

1 ? ∴函数的值域为 ?? ,?? ? 4 ?

?? ?, ? 1?,
?? 1, 2?, ?2,??? 三个区 间。 但本题亦可将 1?、 2?和 3?、
4?分别合并成 两个区 间讨论。

1 ∵设 u ? ( ) x , 它在 ?? ?,??? 上单调递减, 2 1 1 1 1 而二次函数 y ? (u ? ) 2 ? 在 u ? 时是减函数, u ? 时是增 在 2 2 2 4 1 1 1 1 函数令 ( ) x ? ,则 x ≥ 1 令 ( ) x ? ,则 x ≤ 1 2 2 2 2

1? 2x ∴函数 y ? 在 ?1, ? ?? 上是增函数,在 ?? ?,1] 上是 4x

y1 ? y 2 ? 2 x ? x 2 ? 3 ? x ? ?1或x ? 3

2.当 0

< a < 1,由 y1 < y2 ,得 2x > x2 ?3 ,解得 ?1 < x < 3 当 a > 1, y1 < y2 , 2x < x2 ?3 , 由 得 解得 x < ?1 或 x>3 三、作业: P50 3—7 《教学与测试》 P58 6、7

减函数。 例四、 (《教学与测试》第 28 课 1.已知 f ( x) ?
x

例二)

[来源:学科网]

2 ? m 是奇函数,求常数 m 的值。 3 ?1

2.画出函数 y ?| 3 x ? 1 | 的图象,并利用图象回答:k 为何值时,方 程
| 3 x ? 1 |? k 无解?有一解?有两解?

解:1.定义域:x ? 0 若 f (x)为奇函数,则 ( ∴m ? ? 3.图象如图所示:
2 2 ? m) ? ( ? x ? m) ? 0 3 ?1 3 ?1
x

1 1 1 3x ? ?x ?? x ? x ?1 3x ? 1 3 ? 1 3 ?1 3 ?1
y

1 o x

当 k < 0 时, 直线 y = k 与函数 y ?| 3 x ? 1 | 图象无交点 ∴方程无解。 当 k = 0 或 k ≥ 1 时, 直线 y = k 与函数 y ?| 3 x ? 1 | 图 象有一个交点 个交点 ∴方程有一解。
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

当 0 < k < 1 时, 直线 y = k 与函数 y ?| 3 x ? 1 | 图象有两
[来源:学科网 ZXXK]

∴方程有两解。 例五、 (《教学与测试》第 28 课 设 y1 ? a 2 x , y 2 ? a x 问:x 为何值时有 1? y1 = y2
2

例三)——机动,可以不讲
?3

,其中 a > 0,a ? 1, 2? y1 < y2

解 : 1 . 由 于 指 数 函 数 是 单 调 函 数 , ∴


相关文章:
单元复习之一——函数概念、性质、指数运算及指数函数
第三十教时教材:单元复习之一——函数概念性质指数运算及指数函数 目的:通过复习与练习要求学生对函数概念性质、指数、指数函数有更深的 理解 过程: 一、复...
人教版高中数学教案:第2章:函数,教案,课时第 (29)_免费...
第三十教时教材:单元复习之一——函数概念性质指数运算及指数函数 目的:通过复习与练习要求学生对函数概念性质、指数、指数函数有更深的理解 过程: 一、复习...
数​学​教​案​3​0 - 数学教案30
第三十教时教材:单元复习之一——函数概念性质指数运算及指数函数 目的:通过复习与练习要求学生对函数概念性质、指数、指数函数有更深的理解 过程: 一、...
指数运算与指数函数性质
指数函数图象及其性质 指数运算指数函数图象及其性质知识点梳理】 运算性质:...(3)过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 (4)在 R 上是增函数 (4)在 R ...
指数运算及指数函数的性质
指数运算及指数函数性质_数学_高中教育_教育专区。高中数学 梦立方教育,圆你人生...函数概念性质、指数运... 3页 免费 第三十教时 函数概念、... 暂无评价...
复习
第三十教时教材:单元复习之一——函数概念性质指数运算及指数函数 目的:通过复习与练习要求学生对函数概念性质、指数、指数函数有更深的理 解 过程: 一、...
指数运算和指数函数
第五讲一、知识点 1.根式的性质 指数运算指数函数 (1)当 n 为奇数时,有...1 5 x x ?1 的定义域. ?1 2x 10. (12 分)已知函数 y ? a ? 2a ...
指数函数的概念及性质
学生在学习了函数和指数幂的运算以后学习的第一个重要的数学模型,指数函数的 ...3、观察归纳 探求新知 探究 1 你能类比前面讨论函数性质时的思路提出研究指数...
指数函数及其性质教学设计
(一)教材的地位和作用 高等教育出版社《数学》基础模块上册$4.2.1“指数函数”是在学生系统地 学习了函数概念及性质,掌握了指数指数幂的运算性质的基础上展开...
指数函数公开课教案
数学必修一第三第三节 “指数函数” 的第一课时——指数函数的 定义,图像...一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算...
更多相关标签:
指数运算性质 | 有理指数幂的运算性质 | 指数的运算性质 | 指数函数的运算性质 | 实数指数幂的运算性质 | 指数幂的运算性质 | 指数函数运算性质 | 减法的运算性质 |