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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系


2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
教学内容 学 习 目 标 1、知道匀速直线运动的位移与 v—t 图象中面积的对应关系。 2、知道匀变速直线运动的位移与 v—t 图象中面积的对应关系。 3、了解匀变速直线运动的位移与时间公式及应用。
教学设计或学 习心得

新课导入:

一、阅读课本 P37 匀速直线运动位移与时

间的关系和在 v-t 图像中的表示方法
匀速直线运动的位移与时间的关系的公式是 v 做匀速直线运动的 v-t 图像,其图象是一条平行于 移对应着 。 。 图 2.3-1 是物体以速度 的直线,物体的位

二、阅读课本 P37-P38,同学 A 利用纸带求位移的方法是 ,要提高这种计算方法精度的办法是 。 三、阅读课本 P38-P39 了解估算和极限思想在匀变速直线运动公式推导过程中 的应用,知道时间间隔越小图中小矩形的面积之和越精确地代表整个过程的位 移,根据课本合理分析可以得出结论,匀加速直线运动的位移在 v-t 图像中就 是 v-t 图像中也是 课 本 导 读 匀变速直线运动的位移与时间的关系的公式是 0,这个公式可以简化为 。 四、阅读课本 P40 页知道位移时间图像的含义 位移时间图像描述的是物体对于出发点的 况。图像中的点表示对应时刻物体的 。 随 的变化情 ,同理,匀减速直线运动以及一般的变速直线运动的位移在 。 ,如果初速度为

试试看
1、 一辆汽车在教练场上沿着平直道路行 驶,如图所示为汽车在 t=0 到 t=40s 的 x-t 图像,则汽车最远离出发点 m,汽车在 段时间没有行驶, 段时 间驶离出发点, 段时间驶向出发点。 如果图像为 v-t 图像,汽车在 40s 内的位移 为 m。 2、一艘快艇以 2 m/s2 的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是 6m/s,求这艘快艇 8s 内经过的位移?

变式:一辆汽车以 1m/s2 的加速度加速行驶了 12s,驶过了 180m。汽车开始加 速时的初速度是多少?

探究一、匀速运动的位移 [问题情境] 图 1 是匀速直线运动的 v-t 图象,从 0 到 t 时间内的位移 x=vt,这与图中矩形 的面积(阴影部分)有什么联系?你能从中得到什么启发?

图1 合 作 探 究

[要点提炼] 1.在 v-t 图象中,若图线与时间轴平行表示 . 2.匀速运动的 v-t 图象中图线与时间轴包围的面积表示 [问题延伸]



在如图 2 所示的 v-t 图象中,0~t 内和 t~2t 内的位移有什么关系?假设物体 从计时起点开始出发,2t 末在什么位置? 图2

探究二、匀变速直线运动的位移 [问题情境] 1.同学们都知道,如果我们用一张白纸剪出无数个等面积的小正方形的时候, 剪出的正方形个数越少,面积越大,剩余的纸就越多. 根据这一点,请思考:如何利用如图 3 所示的 v-t 图象求匀加速直线运动的位 移呢? 图3

2.请根据图象与坐标轴包围面积的意义推导位移公式.

[要点提炼] 1.匀变速直线运动图象的斜率表示物体运动的 . 2. 对于任何形式的直线运动的 v-t 图象中, 图线与时间轴所用的面积都等于物 体的 . 3.若一个物体的 v-t 图象如图 4 所示,图线与 t 轴围成两个三角形,面积分别 为 x1 和 x2,此时 x1<0,x2>0,0~t2 时间内的总位移 x=|x2|-|x1|,若 x>0,位移 为 ;若 x<0,位移为 。 4.反映了 随时间的变化规律。 5.因为 v0、a、x 均为矢量,使用公式时应先规定正方向, 一般以 为正方向。 若 a 与 v0 同向,则 a 取 值;若 a 与 v0 反向,则 a 取 值;若位移计算结 果为正值,说明这段时间内位移的 为正;若位移计算结果为负值,说 明这段时间内位移的 为负。

图4

合 作 探 究

探究三、 用图象表示位移 [要点提炼] 1. 在平面直角坐标系中, 用横轴表示时间 t, 用纵轴表示 , 根据给出(或 测定)的数据,作出几个点的坐标,用平滑的线将这几个点连起来,则这条线就 表示了物体的运动特点。这种图象就叫做 -时间图象,简称位移图象。 如图 5 所示为自行车从初始位置开始, 每经过 5 s 的位移都是 30 m 的 x-t 图象. 2.根据 x-t 图象分析物体的运动 (1)由 x-t 图象可以确定物体各个时刻所对应的 或物体发生一段位移所需 要的时间。 (2)若物体做匀速直线运动,则 x-t 图象是一条倾斜的直线,直线的斜率表示物 体的 。 (3)若 x-t 图象为平行于时间轴的直线,表明物体处于 状态。 (4)图线斜率的正、负表示物体的运动方向。斜率为正,则物体向 运动; 斜率为负,物体向 运动. [问题延伸] 根据初中学过的函数图象的知识,我们画出的初速度为 0 的匀变速直线运动 x 1 = at2 的 x-t 图象是抛物线,而不是直线.我们研究的是直线运动,为什么画 2 出来的图象不是直线呢?

图5

巩 固 提 高

夯实基础 1、 在图 6 中是直升机由地面起飞的速度图象, 试计算直升机能到达的最大高度, 25 s 时直升机所在的高度是多少米?

变式训练 1 某一做直线运动的物体的 v-t 图象如图 7 所示,根据图象求: (1)物体距出发点的最远距离;(2)前 4 s 内物体的位移; (3)前 4 s 内通过的路程.

图6

图7 2、一滑块自静止开始,从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长),第 5 s 末的速度是 6 m/s,试求:(1)第 4 s 末的速度;(2)运动后 7 s 内的位移;(3)第 3 s 内的位移.

变式训练 2 以 18 m/s 的速度行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动,其 加速度的大小为 6 m/s2,求汽车在 6 s 内通过的距离.

3、一辆汽车最初匀速行驶,然后以 1 m/s2 的加速度匀减速行驶,从减速行驶开 始,经过 12 s 行驶了 180 m,问: (1)汽车开始减速行驶时的速度多大? (2)此过程中汽车的平均速度多大? (3)若汽车匀减速过程加速度仍为 1 m/s2,假设该汽车经 12 s 恰好刹车静止,那 么它开始刹车时的初速度是多大?滑行的距离为多少?

能力提升 1.一物体运动的位移与时间关系为 x=6t-4t2,(t 以 s 为单位)则( A.这个物体的初速度为 12 m/s B.这个物体的初速度为 6 m/s C.这个物体的加速度为 8 m/s2 D.这个物体的加速度为-8 m/s2

)

2.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是( ) A.物体的末速度一定与时间成正比 B.物体的位移一定与时间的平方成正比 C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D.若为匀加速运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速运动,速度和位移 都随时间减小 3.一物体在与初速度相反的恒力下做匀减速直线运动,v0=20 m/s,加速度大 小为 a=5 m/s2,求:(1)物体经多少秒后回到出发点; (2)由开始运动算起,求 6 s 末物体的速度.


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