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20071023高一数学(2.2.2对数函数的概念与图象)


2.2.2 第一课时

对数函数及其性质 对数函数的概念与图象

问题提出

t

? 1 ? 5730 p ? ? ? ?2?

1. y ? log 1 x (x>0)是函数吗?若
4

是,这是什么类型的函数?

知识探究(一):对数函数的概念

思考2:函数

y ? log 1 x
4

称为对数函数,

一般地,什么叫对数函数? 概念:函数 y ? log x ( a ? 0 , a ? 1) 称为对数函 数,一般地,什么叫对数函数?
a

思考4:为什么在对数函数中要求a>0, 且a≠l?
思考5:对数函数的定义域、值域分别是 什么? 思考6:函数 y ? log3 x 与 y ? 2 log 为什么?
2

3

x

相同吗?

知识探究(二):对数函数的图象

思考1:研究对数函数的基本特性应先研 究其图象.你有什么方法作对数函数的图 象? 思考2:设点P(m,n)为对数函数y ? log a x 图象上任意一点,则 n ? log a m ,从而 n 有 m ? a .由此可知点Q(n,m)在哪 个函数的图象上?

思考3:点P(m,n)与点Q(n,m)有怎样 y? 的位置关系?由此说明对数函数 log a x x 的图象与指数函数 y ? a 的图象有怎样 的位置关系? y Q P
o

x

思考4:一般地,对数函数的图象可分为 几类?其大致形状如何? y 0<a<1 y a>1
1 1 0 1 x 0 1 x

思考5:函数 y ?| log 2 x | 与 y ? log 2 | x | 的图象分别如何?

理论迁移

例 求下列函数的定义域: (1) y=log0.5|x+1| ;

(2) y=log2(4-x) ;
(3) y ? ln(16 ? 4 ) .
x

问题提出

1.什么是对数函数?其大致图象如何? 2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质?

知识探究(一):函数y ? log

a

x(a ? 1)
y

的性质

思考1:函数图象分布 在哪些象限?与y轴的 相对位置关系如何?

0

1

1

x

思考2:由此可知函数的定义域、值域 分别是什么? 思考3:函数图象的升降情况如何?由 此说明什么性质?

思考4:图象在x轴上、下 两侧的分布情况如何? 由此说明函数值有那些 变化?
y

y

0

1

1

x

思考5:若a ? b ? 1 ,则 函数 y ? log a x 与
y ? logb x 的图象的相
0 1

y ? logb x
y ? log a x
x

对位置关系如何?

知识探究(二):函数y ? log 思考1:函数的定义域、值

a

x(0 ? a ? 1)

的性质

y

域、单调性、函数值分布 分别如何?
思考2:若0 ? b ? a ? 1, 则函数 y ? log a x与
y ? log b x 的图象的相
y

0

1

x

x 0
1

对位置关系如何?

y ? logb x y ? log a x

思考3:对数函数具有奇偶性吗?
思考4:对数函数存在最大值和最小值 吗?

思考5:设 a ? 0, a ? 1 ,若 log a m ? log a n,则 log m与n的大小关系如何?若 a m ? log a n , 则m与n的大小关系如何?

理论迁移

例1 比较下列各组数中的两个值的大小: (1)log23.4,log28.5 ;

(2)log0.31.8,log0.32.7;

(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1);

(4)log75,log67.

例2 求下列函数的定义域、值域:
(1) y=
1 ? log3 ( x ? 1) ;

(2) y=log2(x2+2x+5). 例3 已知函数
f ( x) ? log 2 1? x 1? x

, 求函

数f(x)的定义域,并确定其奇偶性.

作业: P73 练习: 2,3 P74 习题2.2A组:9,10. P74 习题2.2B组:1, 2,3.


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