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2013人教版高中数学必修一函数及其表示题库


(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

( x ? 3)( x ? 5) ⑴ y1 ? , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1) ;
⑶ f ( x) ? x , g ( x ) ? ⑷ f ( x) ? A.⑴、⑵
3

x2 ;

x 4 ? x 3 , F ( x) ? x 3 x ? 1 ; ⑸ f 1 ( x) ? ( 2 x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。
B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸ ) 2.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2
4 2

* 3.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N , x ? A, y ? B

?

?

使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( A. 2,3 B. 3, 4 C. 3,5 D. 2,5



? x ? 2( x ? ?1) ? 4.已知 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或



3 2

C. 1 ,

3 或? 3 2

D. 3

5.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( )

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位 6.设 f ( x ) ? ? A. 10

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移 )

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)], ( x ? 10 )
C. 12 D. 13

B. 11

二、填空题

?1 ? 2 x ? 1( x ? 0), ? 1.设函数 f ( x) ? ? 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 ?1 ( x ? 0). ?x ?
2.函数 y ?



x?2 的定义域 x2 ? 4
2



3.若二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2,0), B(4,0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 。

4.函数 y ?

( x ? 1) 0 x ?x
2

的定义域是_____________________。

5.函数 f ( x) ? x ? x ? 1的最小值是_________________。 三、解答题 1.求函数 f ( x ) ?
3

x ?1 的定义域。 x ?1

2.求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域。

3. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x1 ? x2 ,
2
2 2

求 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域。

4. 已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 , a 、b 的值。 求
2

(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[综合训练 B 组]
一、选择题 1.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 2.函数 f ( x) ? B. 2 x ? 1 D. 2 x ? 7 ) )

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 A. 3 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3
1? x2 1 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( 2 2 x

3.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ?



A. 15 B. 1 C. 3 D. 30 4.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是(



5 2 C. [ ?5,5]

A. [ 0, ]

B. [ ?1, 4] D. [ ?3, 7]
2

5.函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是( A. [?2, 2] C. [0, 2] B. [1, 2] D. [? 2, 2]



2 6.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x) 的解析式为( 1? x 1? x



x 1? x2 2x C. 1? x2
A.

2x 1? x2 x D. ? 1? x2
B. ?

二、填空题
?3x 2 ? 4( x ? 0) ? 1.若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?
2.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =
2



. 。

3.函数 f ( x) ?

2?

1 x ? 2x ? 3
2

的值域是

4.已知 f ( x ) ? ?

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0



5. 设函数 y ? ax ? 2a ? 1 , ?1 ? x ? 1 时,y 的值有正有负, 当 则实数 a 的范围 三、解答题 1.设 ? , ? 是方程 4 x ? 4mx ? m ? 2 ? 0, ( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时,
2



? 2 ? ? 2 有最小值?求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域 (1) y ?

x ?8 ? 3? x

(2) y ?

x2 ?1 ? 1? x2 x ?1

(3) y ?

1 1? 1? 1 1 x ?x

3.求下列函数的值域 (1) y ?

3? x 4? x

(2) y ?

5 2x ? 4x ? 3
2

(3) y ? 1 ? 2 x ? x

4.作出函数 y ? x ? 6 x ? 7, x ? ?3,6? 的图象。
2

(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[提高训练 C 组] 一、选择题
1.若集合 S ? ? y | y ? 3x ? 2, x ? R? , T ? y | y ? x ? 1, x ? R ,
2

?

?

则 S ? T 是( ) A. S B. T

C. ?

D.有限集

2.已知函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? (0,??) 时, 有 f ( x) ? A. ?

1 x

1 , 则当 x ? (??,?2) 时, f (x) 的解析式为( x 1 1 1 B. ? C. D. ? x?2 x?2 x?2
x x ? x 的图象是(




3.函数 y ?

4. 若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [ ?
2

25 则 ( , 4] , m 的取值范围是 ? 4



3 2 3 3 C. [ , 3] D. [ , ?) ? 2 2 2 5.若函数 f ( x) ? x ,则对任意实数 x1 , x2 ,下列不等式总成立的是( x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) A. f ( 1 B. f ( 1 )? )? 2 2 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( 1 D. f ( 1 )? )? 2 2 2 2
B. [ ,4] 6.函数 f ( x ) ? ?

A. ?0,4?



? 2 x ? x 2 (0 ? x ? 3) ? 的值域是( 2 ? x ? 6 x( ?2 ? x ? 0) ?
C. ? ?8,1?



A. R

B. ? ?9, ?? ?

D. ? ?9,1?

二、填空题
1.函数 f ( x) ? (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 的定义域为 R ,值域为 ? ??, 0 ? ,
2

则满足条件的实数 a 组成的集合是



2.设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ? 2) 的定义域为__________。 3.当 x ? _______ 时,函数 f ( x) ? ( x ? a1 ) ? ( x ? a2 ) ? ... ? ( x ? an ) 取得最小值。
2 2 2

4.二次函数的图象经过三点 A( , ), B(?1,3), C (2,3) ,则这个二次函数的 解析式为 。

1 3 2 4

5.已知函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 1 ( x ? 0) ? ? 2x ( x ? 0)

,若 f ( x) ? 10 ,则 x ?



三、解答题
1.求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域。

2.利用判别式方法求函数 y ?

2x 2 ? 2x ? 3 的值域。 x2 ? x ?1

3.已知 a, b 为常数,若 f ( x) ? x ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x ? 10 x ? 24,
2 2

则求 5a ? b 的值。

4.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围。
2



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