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数列山东高考题


(10 年) (9)设 {a n } 是等比数列,则“ a1 ? a 2 ? a3 ”是“数列 {a n } 是递增数列”的(C ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.C 解析:本题考查了充分、必要条件的概念,等比数列的性质,以及逻辑推理能力. 等比数列 ?a n ?为递增数列, 得公比 q ? 0 且 a n ?

1 ? a n ? a n ?q ? 1? ? a1 ?q ? 1?q 要条件为 ? n ?1 ? 0 ,即充 ?a1 ? 0 ?a1 ? 0 ?a1 ? 0 2 或? ,又由 a1 ? a 2 ? a3 即 a1 ? a1 q ? a1 q 可推出 ? 或 ?q ? 1 ?0 ? q ? 1 ?q ? 1 ?a1 ? 0 .故二者互为充要条件. ? ?0 ? q ? 1 (07 年)(17)(本小题满分 12 分)设数列 ? an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? ...3 2 n ?1 n an ? , n ? N *. 3 (I)求数列 ? an ? 的通项; 2 (II)设 bn ? n ?1 n , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . an 解:: (I) a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? ...3 3n?1 an ? n n ?1 1 ? ? (n ? 2). 3 3 3 n an ? , 3 a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ...3n?2 an?1 ? an ? 1 (n ? 2 ) . 3n n ?1 (n ? 2), 3 验证 n ? 1 时也满足上式, an ? (II) bn ? n ? 3 , n 1 (n ? N * ). 3n Sn ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ...n ? 3n 3Sn ?? 1? 32 ? 2 ? 33 ? 3 ? 34 ? ...n ? 3n?1 ?2Sn ? 3 ? 32 ? 33 ? 3n ? n ? 3n ?1 ?2Sn ? 3 ? 3n ?1 ? n ? 3n ?1 , 1? 3 n 1 3 Sn ? ? 3n?1 ? ? 3n?1 ? ? 2 4 4 (08 年)(19)(本小题满分 12 分) 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ?? 记表中的第一列数 a1,a2,a4,a7,?构成的数列为{bn},b1=a1=1. Sn 为数列{bn}的前 n 项 和,且满足 2bn =1(n≥2). bn S N ? S 2 n (Ⅰ)证明数列{ 1 }成等差数列,并求数列{bn}的通项公式; Sn (Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公 比为同一个正数.当 a81 ? ? 4 时,求上表中第 k(k≥3)行所有项的和.. 91 (19)(本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明数列{ 1 }成等差数列,并求数列{bn}的通项公式; Sn (Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公 比为同一个正数.当 a81 ? ? 4 时,求上表中第 k(k≥3)行所有项的和. 91 (Ⅰ)证明:由已知,当 n≥2 时 2bn ? 1, bn S n ? S n 2 又 S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn , ( 2 S n ? S n ?1)

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