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简单几何体的面积和体积(高一)


简单几何体的面积和体积(高一)
【基本概念】 1. 柱、锥、台的侧面积公式:

S 正棱台 ?

1 (c ? c ` ) h ` 2

S圆台 ? ? (R ? r)l S圆柱 ? 2?Rl

S正棱柱 ? ch`
S 正棱锥 ? 1 ` ch 2

S圆锥 ? ?Rl

2. 柱、锥、台的体积公式:

1 V台体 ? (S上 ? S下 ? S上S下 )h 3
3. 球的表面积和体积公式:

S球表面积 ? 4?R 2
V球体积 ? 4 3 ?R 3

【例题选讲】 1.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) A. 3 C.2 3 B.2 D.6

2.如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体 的体积为( ) 1 B. 2 1 D. 6 )

A.1 1 C. 3

3.一个正方体的体积是 8,则这个正方体的内切球的表面积是( A.8π C.4π B.6π D.π

4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是 A.27 C.33 B.30 D.36

-1-

5.如图是一个几何体的三视图(单位:m),则几何体的体积为( A.12 C.6 B.13 D.9

)

6. 已知四棱椎 P ? ABCD 的底面是边长为 6 的正方形,侧棱 PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? 8 ,则该四棱椎的体积是 7. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体 积是______ cm .
3



8. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为



9. 已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ? 平面ABC , AB ? BC , SA ? AB ? 1 ,

BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于(
(A)4 ? (B)3 ? (C)2 ?

) (D) ?

10. 如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD 是高,沿 AD 把是 BC 上的△ABD 折起, 使∠BDC=90°。 (Ⅰ)证明:平面ADB ⊥平面BDC;

(Ⅱ)设 BD=1,求三棱锥 D—ABC的表面积。

-2-

11.如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积.

【练习】 1. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之 比为( (A)1:2:3 ) (B)1:3:5 (C)1:2:4 ) (C) 3 3 (D) 4 3 ) (D) 1:3:9

2. 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( (A)

3

(B) 2 3

3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2 ,则 V1 : V2 =( (A) 1:3 (B)1:1 (C) 2:1 (D)3:1 )

4. 如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( (A) 8:27 (B) 2:3 (C) 4:9
2

(D) 2:9 )

5. 一个球的外切正方体的全面积等于 6 cm ,则此球的体积为 (
4 ?cm 3 (A) 3
3

(B)

6 ?cm 3 8

1 ?cm 3 (C) 6

6 ?cm 3 (D) 6

6. 一个体积为 8cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 (A) 8? cm
2

(B) 12? cm

2

(C) 16? cm

2

(D) 20? cm

2

7. 一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是(



-3-

?
(A) 3

?
(B) 4

? (C) 2

(D) ? ) (D)

8. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( (A) 8 ?

2? 3

(B) 8 ?

? 3
)

(C) 8-2π

2? 3

9.如图 1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形, 则该几何体体积为( A. 4 3 C. 2 3 B.4 D.2

9 .设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( ) A. 9? ? 42 B. 36? ? 18 C. ? ? 12 3

9 2

2 3 正视图 侧视图

俯视图 图1

9 D. ? ? 18 2

-4-



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