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疲劳强度模型和S-N曲线


第二章 疲劳强度模型——S-N曲线
1、S-N曲线
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材料的疲劳性能用作用的应力范围S与到破坏时的寿命N之间的关 系描述,即S-N曲线。

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寿命N定义为在给定应力比R下,恒幅载荷作用下循环到破坏的循
环次数。

问题:如何得到S-N曲线?? 实验得到!!

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疲劳破坏有裂纹萌生,扩展至断裂三个阶段,这里破 坏指的是裂纹萌生寿命。因此,破坏可以定义为:
1)标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料, 从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断裂的时间很短, 对整个寿命的影响很小,考虑到裂纹萌生时尺度小,观察 困难,故这样定义是合理的。

2)出现可见小裂纹,或有5%~15%应变降。对于延性较 好的材料,裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段,不应当 计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时,可以监测恒 幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后,刚度 改变,应变也随之变化,故可用应变变化量来确定是否萌 生了裂纹。

材料疲劳性能试验所用标准试件,(通常为7~10 件),在给定的应力比R下,施加不同的应力范围S,进行 疲劳试验,记录相应的寿命N,即可得到图示S-N曲线。 S

N

由图可知,在给定的应力比下,应力范围S越小,寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时,试件不发生破坏, 寿命趋于无限长。 由S-N曲线确定的,对应于寿命N的应力范围 ,称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S,称为材料的疲劳极限。 由于疲劳极限是由试验确定的,试验又不可能一直做下 去,故在许多试验研究的基础上,所谓的无穷大一般被定 义为: 钢材,107次循环,焊接件:2*106。

2、S-N曲线的数学表达式
NSm=A 两边取对数, LogN +mLogS=LogA 选取几个不同的应力范围平 S1 ,S 2 …… S n ,进行n组疲

两个参数: m,A

劳试验,对各组实验数据
应力范围
S1 S2
S3

循环次数
S1 S1 S1 N1 , N S1 , N , N 2 3 4

……

N S1 i

S2 S2 S2 S2 N1 , N S2 , N , N N 2 3 4 …… i S3 S3 S3 N1 , NS3 , N , N 2 3 4

……

N S3 i

S1 ? NS2 假定 N i , 为某一概率分布 f ?N (一般为 Weibull分布) i

??

存活率

Np

? f ?N ?dN ? p
N p1, N p2 , N p3...... N pn

则可求得存活率为p的,分别对应于S1, S2,…… S n 的

?S , N ?, ?S , N ?, ?N , S ?,......, ?S , N ?
1 p1 2 p2 3 P3 n pn

试验次数多

少 ?

假定应力范围水平下疲劳寿命N的分布为对数正态分布 时,采用极大似然法拟合得到P-S-N曲线为

lgN ? lgA p ? mlgS
其中m定值,lgA p表示存活率为p时的 lgA p

?S1 , N1 ?, ?S2 , N 2 ?, ?N3 , S3 ?,......, ?Sn , N n ? ? m
lgA 正态分布? lgA p ? lgA ? u p? lgA ? 标准差

?Si , N i ?, m ? lgA i , n 个

1 n lgA ? ? lgA i n i ?1

? lgA ?

2? 1 ? n 2 ?lgAi ? ? n lgA ? ? ? n - 1 ? i ?1 ?

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对于船海工程,一般构件 p ? 97.72 0 0 (u p ? ?2.0)
lgN ? lgA ? 2? lgA ? mlgS

主要构件

p ? 99.87 0 0 (u p ? ?3.0)
lgN ? lgA ? 3? lgA ? mlgS

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在实际设计或计算中,为了得到适合的 S-N曲线,需要做实验吗?
可以查阅相关规范或资料,得到S-N曲线

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F2

F2

F

F2

总结: S-N曲线表征结构的抗疲劳能力,由 实验得到。 实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线,此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的!!

3、平均应力的影响

材料的疲劳性能,用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下,最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时,对称恒幅循环载荷控制下,试验 给出的应力—寿命关系,是材料的基本疲 劳性能曲线。

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本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。 如图所示,应力比R增大,表示循环平均应 力Sm增大。且应力幅Sa给定时有 Sm=(1+R)Sa/(1-R)

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一般趋势 当Sa给定时,R增大,平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大,这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的,将使得疲 劳寿命降低。 平均应力对S-N曲 线影响的一般趋势 如图所示。

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平均应力Sm=0时的S-N曲线是基本S-N曲线。 当Sm>0,即拉伸平均应力作用时,S-N曲 线下移,表示同样应力幅作用下的寿命下 降,或者说在同样寿命下的疲劳强度降低, 对疲劳有不利的影响。Sm<0,即压缩平均 应力作用时,S-N曲线上移,表示同样应力 幅作用下的寿命增大,或者说在同样寿命 下的疲劳强度提高,压缩平均应力对疲劳 的影响是有利的。

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在给定寿命N下,研究循环应力幅Sa与平均 应力Sm之关系,可得到如图结果。当寿命 给定时,平均应力Sm越大,相应的应力幅 Sa就越小;但无论 如何,平均应力Sm 都不可能大于材料 的极限强度Su。 Su为高强脆性材料 的极限抗拉强度或 延性材料的屈服强度。

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图中给出了金属材料N=107时的Sa-Sm关系, 分别用疲劳极限S-1和Su进行归一化。因此, 等寿命条件下的Sa-Sm关系可以表达为 (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1 这是图中的抛物线,称为Gerber曲线,数 据点基本上在此抛物线附近。

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另一表达式,是图中的直线,即 (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1 上式称为Goodman直线,所有的试验点基 本都在这一直线的上方。直线形式简单, 且在给定寿命下,由此作出的Sa-Sm关系估 计是偏于保守,故在工程实际中常用。

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例子 构件受拉压循环应力作用,Smax=800MPa, Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为 Su=1200MPa,基本S-N曲线为 S3N=1.5*1010,试估算其疲劳寿命。

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解: 确定循环应力幅和平均应力。 Sa=(Smax-Smin)/2=360MPa Sm=(Smax-Smin)/2=440MPa 循环应力水平等寿命转换, 用Goodman方 程有 (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1 代入数据,得 S-1=568.4MPa 估算寿命。 N=C/S3=1.5*1015/568.43=8.1*106

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4、影响疲劳性能的若干因素 1)载荷形式 材料的疲劳极限随载荷形式的不同有下述 变化趋势: S(弯)>S(拉)>S(扭)

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假定作用应力水平相同,拉压时高应力区 体积等于试件整个试验段的体积;弯曲情 形下的高应力区体积则要小得多。我们知 道疲劳破坏主要取决于作用应力的大小 (外因)和材料抵抗疲劳破坏的能力(内 因)二者,即疲劳破坏通常发生在高应力 区或材料缺陷处。假如图中的作用的循环 最大应力Smax相等,因为拉压循环时高应 力区域的材料体积较大,存在缺陷并由此 引发裂纹萌生的可能性也大。

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所以,同样的应力水平作用下,拉压循环 载荷作用时的寿命比弯曲时短;或者说, 同样寿命下,拉压循环时的疲劳强度比弯 曲时低。 扭转时疲劳寿命降低,体积的影响不大, 需由不同应力状态下的破坏判据解释,在 此不作进一步讨论。

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2)尺寸效应 不同试件尺寸对疲劳性能的影响,也可以 用高应力区体积的不同来解释。应力水平 相同时,试件尺寸越大,高应力区域材料 体积就越大。疲劳发生在高应力区材料最 薄弱处,体积越大,存在缺陷或薄弱处的 可能就越大,故大尺寸构件的疲劳抗力低 于小尺寸试件。或者说,在给定寿命N下, 大尺寸构件的疲劳强度下降;在给定的应 力水平下,大尺寸构件的疲劳寿命降低。

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3)表面光洁度 由疲劳的局部性显然可知,若试件表面粗 糙,将使局部应力集中的程度加大,裂纹 萌生寿命缩短。材料的基本S-N曲线是由精 磨后光洁度良好的标准试件测得的。

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4) 表面处理 一般来说,疲劳裂纹总是起源于表面。为 了提高疲劳性能,除前述改善光洁度外, 常常采用各种方法在构件的高应力表面引 入压缩残余应力,以达到提高疲劳寿命的 目的。 若循环应力如图中1-2-3-4所示,平均应力 为Sm,则当引入压缩残余应力Sres后,实 际循环应力水平是原1-2-3-4各应力与-Sres 的叠加,成为1’-2’-3’-4’,平均应力降为Sm’, 疲劳性能将得到改善。

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表面喷丸处理;零件冷挤压加工;在构件 表面引入残余压应力,都是提高疲劳寿命 的常用方法。材料强度越高,循环应力水 平越低,寿命越长,延寿效果越好。在有 应力梯度或缺口应力集中处采用喷丸,效 果更好。 表面渗氮或渗碳处理,可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力, 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明,渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件,效 果更好。

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5) 环境和温度的影响 材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境下 得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀介 质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介质 的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程是 力学作用与化学作用的综合过程,其破坏 机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很多, 一般有如下趋势:

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a)载荷循环频率的影响显著 无腐蚀环境作用时,在相当宽的频率范围 内(如200Hz以内),频率对材料S-N曲线 的影响不大。但在腐蚀环境中,随着频率 的降低,同样循环次数经历的时间增长, 腐蚀的不利作用有较充分的时间显示,使 疲劳性能下降的影响明显。 b)在腐蚀介质(如海水)中,半浸入状态 (或海水飞溅区)比完全浸入更不利。

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c)耐腐蚀钢材,抗腐蚀疲劳的性能较好; 许多普通碳钢的疲劳极限则下降较多,甚 至因腐蚀环境而消失。 d)金属材料的疲劳极限一般是随温度的降 低而增加的。但随着温度的下降,材料的 断裂韧性也下降,表现出低温脆性。一旦 出现裂纹,则易于发生失稳断裂。高温将 降低材料的强度,可能引起蠕变,对疲劳 也是不利的。同时还应注意,为改善疲劳 性能而引入的残余压应力,也会因温度升 高而消失。


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