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函数的单调性和奇偶性复习题


函数的单调性和奇偶性
(专题复习)

根据函数的图像法考察下列函数的单调性和奇偶性:
① y=x2 ②

y

y=2x
y

o ③y=lgx y o

x

o ④y=sinx y

x

/>x


0

π



x

练习题:

1 1、说明函数y= 2 在(-∞,0)上的单调性。 x
解:任取x1、x2∈(-∞,0),且x1 < x2
2 x2 ? x12 1 1 = ∵f(x1)-f(x2)= 2 2 2 x2 x12 x1 x2 (x2 ? x1 )(x2 ? x1 ) = <0 2 2 x2 x1

即f(x1) < f(x2) ∴此函数在(-∞,0)上是严格递增的。

函数单调性的定义判别法: 任取x1、x2∈I 且 x1< x2 <0 >0

作差f(x1)-f(x2)

增 区 间

减 区 间

练习题: 2、说明函数f(x)= 4 ? x 2 的奇偶性。 分析: 不知其图像故只能用定义法判别。 定义法判别分两步: ①先求其定义域Df看是否关于原点左右对称。 ②再看f(-x)=? (A) f(x) (B) -f(x) (c)二者都不是

证明: ①易求得此函数的定义域(Df)为 [-2,2] 显然关于原点0对称。 ②对于任意的x∈Df,都有 f(-x)= 4 ? ( ?x )2 = 4 ? x 2 = f(x) ∴此函数为偶函数。

函数奇偶性的定义判别法:
Df是否对称? 不对称

对称
=f(x) f(-x)=? =-f(x)



都 不 是



非奇非偶

总结: 本节课我们主要复习了函数的单调性和奇偶性。

①图像法比较直观、容易,但不是严格的论证, 而且要首先知道函数的图像才行。
②定义法较为严谨,但不易掌握,要多加练习。


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