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2015年高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)学业达标测试 新人教A版必修4


2015 年高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 学业达标测试 新人教 A 版必修 4
?π ? 1.若 tan? +α ?=3,则 tan α 的值为( ?4 ?
A.-2 C. 1 2 )

1 B.- 2 D.2

1+tan α 1 ?π ? 解析:tan? +α ?=3,即 =3,解得

tan α = . 4 1-tan α 2 ? ? 答案:C 2.已知 tan α +tan β =2,tan(α +β )=4,则 tan α tan β 等于( A.2 C. 1 2 B.1 D.4 )

tan α +tan β 解析:∵tan(α +β )= =4, 1-tan α tan β 1 1 ∴1-tan α tan β = ,即 tan α tan β = . 2 2 答案:C 3.计算:tan 15°=______. 解析:tan 15°=tan(45°-30°) = tan 45°-tan 30° =2- 3. 1+tan 45°tan 30°

答案:2- 3 β ? 1 α ? 1 ? ? 4.已知 tan?α - ?= ,tan?β - ?=- , 2? 2 2? 3 ? ? α +β 则 tan =______. 2 β ? ? α ?? α +β ?? 解析:tan =tan??α - ?+?β - ?? 2 2 ?? 2 ?? ? ? β ? α ? 1 1 ? ? - tan?α - ?+tan?β - ? 2? 2? 2 3 1 ? ? = = = . β ? ? α ? 1 1 7 ? 1-tan?α - ?tan?β - ? 1+ × 2? ? 2? 2 3 ? 1 答案: 7
1

3 5.已知 sin α = ,α 为第二象限角,且 tan(α +β )=1,求 tan β 的值. 5 3 4 3 解:由 sin α = ,α 为第二象限角,得 cos α =- ,则 tan α =- . 5 5 4 ∴tan β =tan[(α +β )-α ] = tan?α +β ?-tan α 1+tan?α +β ?tan α 3 1+ 4



? 3? 1+?- ? ? 4?

=7.

2


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