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CFD的最新发展


计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,简称 CFD)是当代迅速发展的一门 学科,是利用高速计算机求解流体流动的偏微分方程组,目的是为了更好的从定 性上和定量上了解流体流动的物理现象, 改进设计的一门学科。 目前在航空航天、 造船、气象、海洋、水利、液压和石油化工等工程领域都有广泛的应用。 作为流体力学和发动机设计的新手段,CFD 是一种令人鼓舞的

模拟流 体流动的方法,它大大缩短了设计的时间,节省了设计费用。它相对于理 论方法来说,具有假设限制少、应用范围广的特点,其方法也容易应用。 相对于实验来说,计算流体力学很少有马赫数和物体尺寸的限制,并且具 有较高的经济价值。数值仿真优于实验的地方还在于:计算机仿真的诊断 “探测”并不干扰流动且不使所研究的现象变得不可捉摸。CFD 已经代替了 许多环境发动机的试验项目,而试验的目的也逐渐从验证设计参数的合理 性,改变为对 CFD 数值模拟的正确性及最终设计的校核。CFD 不仅可以为 固体环境发动机提供快速而经济的设计依据,并且可以观测到一些试验中 无法观测到的物理现象,还可以为新型发动机的设计提供理论依据。

CFD 技术艰深的理论背景与流体力学问题的复杂多变阻碍了它向工业 界推广。一般工程技术人员很难较深入地了解这门学科,由专家编制的程 序用起来也不容易,因为总有不同条件、参数要根据具体问题以及运算过 程随时做出修改调整,若不熟悉广法和程序,往往会束手无策,此外,前、 后处理也显得十分棘手。CFD 研究成果与实际应用的结合成为极大难题, 这一切曾使人们对 CFD 的工程应用前景产生疑虑。在此情况下,通用软件 包应运而生,使 CFD 计算变得方便、简单。 CFD 软件一般包括三个主要部分:前处理器(建模,网格生成等), 解算器(具体的数值运算)和后处理器(运算结果的具体演示)。常见的 CFD 软件有:FLUENT,PHOENICS,CFX,STAR-CD,FIDAP 等。 以 FLUENT 公司开发的大型 CFD 软件 FLUENT 为例,它可计算从不 可压缩(低亚音速)到轻度可压缩(跨音速)直达高度可压缩(超音速) FLUENT 本身所带的物理模型可以准确地预测层流、 流体的复杂流动问题。 过渡流和湍流多种方式的传热和传质,化学反应,多相流和其它复杂现象。 它可以灵活地产生非结构网格,以适应复杂结构,并且能根据初步计算结 果调速网格。前处理软件 Gambit 提供了多方位的几何输入接口。计算采用

有限容积法。通过图形后处理软件,可以得到二维和三维图象,包括速度 矢量图、等值线图(流线图、等压线图)、等值面图(等温面和等马赫面 图)、流动轨迹图,并具有积分功能,可以求得力和流量等。 目前各类 CFD 软件在其各自的领域内各显其能。但它们在网格划分、 初始、边界条件的处理、微分方程的离散方法等都遵循一定的技术原则, 在此仅对一般性规则作扼要论述。 1.模型的建立 数学模型的建立是进行模拟的第一步。首先应该确立研究对象的物理 模型。对所研究的问题作一定模型化假设。建立模型时一般应考虑以下几 方面因素:从物理模型的性质上看,是无粘流动还是粘性流动,是可压流 动还是不可压流动;从物理模型的运动状态上看,是定常的还是非定常流 动,有旋还是无旋流动,层流还是紊流,亚声速还是超声速流动等。 例如,当物理过程中流体的物性变化不大时,可作常物性的假定:物 理量的场在某一方向上变化相对于其他两个方向很小时可以作二维假定 等,然后根据该物理模型确定数学模型。数学模型的选择非常重要,如果 所采用的数学模型不适合,即使数值方法再完美,结果也不会符合物理实 际,更谈不上工程应用价值。 2.流体流动的定解条件 大多数情况下,流体的任何流动都满足连续方程和运动微分方程组, 有时还包括能量方程。方程中包含的未知量比方程个数多,因此还要添加 方程才能使之封闭,这些方程视流动情况来定,一般是组份方程,状态方 程,密度方程,k-ε 方程等。 有了封闭的方程组,为了得到确定的解,还必须给出相应的定解条件。 定解条件分为两类:起始条件和边界条件。 对于非稳态流动要结定起始条件。即在起始时刻 t=0 所给定的流场中 每一点的流动参数。 除此之外,任意瞬时运动流体所占空间的边界上必须满足边界条件。 工程应用中常见的边界条件有壁面上的,不同流体交界面上的,无穷远处 的及管流进口处的边界条件等。 3.湍流的模拟

湍流是一种高度复杂的非稳态三维流动。在湍流中流体的各种物理参 数,如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机的变化。从物理结构 上说,可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动,这些涡 旋的大小及旋转轴的方向分布是随机的。由于流体内不同尺度涡旋的随机 运动造成了湍流的一个重要特点——物理量的脉动。一般认为,无论湍流 运动多么复杂,非稳态的 N-S 方程对于湍流的瞬时运动仍然是适用的。关 于湍流运动与换热的数值计算,是目前计算流体动力学与计算传热学中困 难最多,因而研究最活跃的领域之一。 湍流模型理论或简称湍流模型,就是以雷诺平均运动方程与脉动运动 方程为基础,依造理论与经验的结合,引进一系列模型假设,而建立起的 一组描写湍流平均量的封闭方程组。湍流运动物理上近乎无穷多尺度漩涡 流动和数学上的强烈非线性,使得理论实验和数值模拟都很难解决湍流问 题。虽然 N-S 方程能够准确地描述湍流运动的细节,但求解这样一个复杂 的方程会花费大量的精力和时间。实际上往往采用平均 N-S 方程来描述工 程和物理学问题中遇到的湍流运动。当我们对三维非定常随机不规则的有 旋湍流流动的 N-S 方程平均后,得到相应的平均方程,此时平均方程中增 加了六个未知的雷诺应力项,从而形成了湍流基本方程的不封闭问题。根 据湍流运动规律以寻找附加条件和关系式从而使方程封闭就促使了几年来 各种湍流模型的发展,而且在平均过程中失去了很多流动的细节信息,为 了找回这些失去的流动信息,也必须引入湍流模型。目前虽然许多湍流模 型已经取得了某些预示能力,但至今还没有得到一个有效统一的湍流模型
[2]

。 Spalart-allmaras 模型适于模拟中等复杂的内流和外流以及压力梯度下

的边界层流动(如翼形、机身、导弹和螺旋桨等)。目前 S-A 模型被广泛 应用于航空航天领域的 CFD 计算中。同时该模型相对简单,计算量少,所 以在初步计算研究中选取该湍流模型。 4.划分网格 网格在数值模拟计算过程中至关重要。由于工程上遇到的问题大多发 生在复杂区域内,因而不规则区域内网格的生成是计算流体力学中一个十 分重要的研究领。实际上数值计算结果的最终的精确程度及计算过程的效

率,网格质量的影响是非常大的。只有当网格的生成及求解流场的算法很 好的匹配时,才能得到成功而高效的计算结果。 网格可分为结构化网格、非结构化网格和混合网格三大类。 在结构化网格中,每一节点及其所处的几何位置的几何信息必须加以 存储,但该节点与其相邻节点关系则可依据网格编号规律自动得出,因而 不必存储这类信息,这是结构化网格的一大优点。但是,当计算区域比较 复杂时,即使应用专门的网格生成技术也难以处理所求解的不规则区域, 这时可以采用组合网格,又称为块结构化网络。在这种方法中,把整个求 解区域分解成若干个小块,每一块中均采用结构化网格,块与块之间是可 以并接的,即两块之间有一条公共的边,也可以是重叠的。这种生成网格 的方法既有结构化网格的优点,同时又不要求一条网格线贯穿在整个计算 区域内,给处理不规则区域带来不少方便,目前应用很广。这种网格的关 键是两块之间的信息传递。 非结构化网格是处理复杂计算区域网格生成的另外一种有效的方法, 所谓“非结构化”是批在这种网格系统中,节点的编号命名是无规则的,甚 至是完全随意的,并且每一个节点的相邻节点个数也不相同。 混合网格是将结构化网格和非结构化网格混合使用。非结构化网格相 对于结构化网格存在着内存要求大,CPU 运算时间长,不能使用结构网格 中有效的加快收敛的措施和粘性流体计算中非结构化网格的生成尚需进一 步研究等问题,于是提出了混合网格的方法。矩形网格是结构化网格中最 简单的一种,具有计算简单快捷的特点,但是不易处理复杂边界。因此, 最简单的混合网格是将非结构化网格和矩形网格混合。混合网格克服了单 种网格划分的缺点,在计算过程中被广泛地采用。 5.方程的离散化和求解 CFD 需要将 N-S 偏微分方程转化成每一节点上的一组代数方程,该方 程组中包含有该节点及附近节点上所示函数之值,这就是离散方程组。当 我们把注意力集中在网格结点处的值时,我们就已经用离散的值取代了包 含在微分方程精确解中的连续信息。在一定网格的基础上建立离散方程组 的方法有如下几种:有限差分法、有限元法、有限容积法、边界元法、谱 分析法、数值积分变换法等等。

CFD 中实际应用较多的是有限容积法,即将守恒型的控制方程对区域 离散后形成的控制容积积分,对于节点间物理量的变化特性给出假设,从 而把积分进行到底,得出节点间物理量的代数方程式。用有限容积法导出 的离散方程可以保证有守恒性,对区域形状的适应性也比有限差分法好, 是目前应用最普遍的一种方法。 目前一些商业化 CFD 软件均采用这种方法, 如 PHOENICS,FLUENT,CFX,STAR-CO 等。 在控制容积法中,所谓对流项的离散格式就是指控制容积界面上函数 的插值方式,常见格式有:一阶迎风(FUD),二阶迎风(SUD),中心 差分(CD),QUICK 格式等。其中 QUICK 格式(Quadratic Upwind Interpolation of ConvectiveKinematics,对流项的二次迎风插值)是最常见的 一种,在目前的商业 CFD 软件中都引进了该格式。为减少假扩散而引入的 计算误差,同时又使格式有较好的对流数值稳定性,构造带迎风倾向的高 阶格式是一种普遍采用的方法。 对一阶导数项的离散是进行数值求解时主要问题之一。上面讨论了对 流项的处理方法,而对于压力梯度,在不可压缩流体的控制方程中是以源 项的形式出现的,在求解不可压缩流体的流场问题时,如果把动量方程和 连续性方程离散得到的代数方程组联立求解,就可以得到各速度分量及相 应的压力值。但是,这种直接求解由于需要大量的内存和计算时间,对于 大多数工程问题还不太合适。如果采用分离式的迭代方法,压力项又没有 独立的方程。于是就需要解决这样的问题,即如何利用质量守恒方程使假 定的压力场能不断地随迭代过程的进行而得到改进。 为解决这个问题产生了很多方法。应用涡量-流函数法,可以通过数学 变换将部分一阶导数项消去但此方法物理意义复杂,边界条件设定困难, 尤其对三维流动处理很困难,有待进一步研究。一种比较令人满意的方法 是压力与速度的修正方程,源于 1972 年由 Patanker 和 Spalding 提出的 SIMPLE 算法, Semi_Inplicit Method for Pressure-LinkedEquations, 其全称是: 即解压力耦合方程的半隐式法。SIMPLE 算法已经广为应用,并且很受用 户欢迎。但是,为了力求改进其收敛速度,已经制定出一个修订的版本, 这个版本叫做 SIMPLER (产生于 1980 年)它代表修订 , (Revised) SIMPLE 的 的意思。 一次 SIMPLER 迭代需要较多的计算机内存, 然而它只要较少的迭

代次数就可以达到收敛,因而每次迭代所增加的工作量已经远远被总的计 算工作量的节省所补偿。 随后, 又产生了 SIMPLEST (1981 年) SIMPLEC , (1984 年)等一系列改进型算法[2]。


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