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高二理科数学周测一


高二理科数学周测《变化率与导数、导数的计算》
2014.2.19 一、选择题 (25 分) 1.设函数 y ? f ?x ? ,当自变量 x 由 x0 改变到 x0 ? ?x 时,函数的改变量 ?y 为( A . f ?x0 ? ?x ? B. f ?x0 ? ? ?x C. f ?x0 ? ? ?x ) D. 2 sin ? D. f ?x0 ? ?x ? ? f ?x0 ? )

2.若 f ( x) ? sin ? ? cos x ,则 f ' (? ) 等于( A. sin ?
2

B. cos ? )

C. cos ? ? sin ?

3.函数 y=x cosx 的导数为( A.y′ =2xcosx-x sinx C . y′ =x cosx-2xsinx
2 2

B .y′ =2xcosx+x sinx D.y′ =xcosx-x sinx ) D.ln 2
2

2

4.设 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0=( A.e
2

B.e

C.

ln 2 2

5.(2009·辽宁卷)曲线 y= A.y=x-2

x 在点(1,-1)处的切线方程为( x-2
C.y=2x-3

)

B.y=-3x+2

D.y=-2x+1

二、填空题(20 分)
2 6.已知函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,且满足 f ( x) ? 3x ? 2 xf ?(5) 则 f ?(5) =

.

1 7.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y= x+2,则 f(1)+f′(1) 2 =_______ 3 2 8.与直线 2x-6y+1=0 垂直,且与曲线 y=x +3x -1 相切的直线方程是___________________ 9.过原点作曲线 y ? e 的切线,则切点的坐标为
x



三、解答题 10、(15 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2 ln(2 ? x)(a ? R) ,设曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的 切线为 l ,若 l 与圆 C : x ? y ?
2 2

1 相切,求 a 的值. 4

11(重点班).设 t≠0,点 P(t,0)是函数 f(x)=x +ax 与 g(x)=bx +c 的图象的一个公共 点,两函数的图象在点 P 处有相同的切线.试用 t 表示 a,b,c.

3

2


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