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河南省南阳市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案.doc


数学试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} , M ? {2,3, 4}, N ? {0,1, 2,3} ,则图中阴影部分所表示的集 合为( )

A. {2,3}

B. {0,1, 2}

C. {1, 2,3}

D. {0,1}

2.已知集合 A ? {?2, ?1,0,1, 2,3} ,集合 B ? {x | y ? A. [?2, 2] B. {?1, 0,1}

4 ? x 2 } ,则 A ? B 等于(



C. {?2, ?1, 0,1, 2}

D. {0,1, 2,3}

3.已知 f ( x) , g ( x) 定义在同一区间上, f ( x) 是增函数, g ( x) 是减函数,且 g ( x) ? 0 ,则 ( ) B. f ( x) ? g ( x) 为增函数

A. f ( x) ? g ( x) 为减函数 C. f ( x)?g ( x) 是减函数

D.

f ( x) 是增函数 g ( x)


4.函数 y ? f ( x) 在 R 上为减函数,且 f (3a) ? f (?2a ? 10) ,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ?2) B. (0, ??) C. (2, ??) D. (??, ?2) ? (2, ??)

5.已知集合 M ? {x | x ? k ? 的关系是( A. x0 ? N )

1 k , k ? Z } , N ? {x | x ? ? 1, k ? Z } ,若 x0 ? M ,则 x0 与 N 2 2

B. x0 ? N

C. x0 ? N 或 x0 ? N

D.不能确定

6.已知 A ? {x ? Z | ?2 ? x ? 4}, B ? {x | A.1 B.2 C. 3

2 ? 1} ,则 A ? CR B 的元素个数为( x ?1
D.4 )



7.已知集合 P ? {1,3} ,则满足 P ? Q ? {1, 2,3, 4} 的集合 Q 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

8.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5,那么 f ( x) 在区间 [?7, ?3] 上是 ( ) B.增函数且最大值是-5 D.减函数且最小值是-5

A.增函数且最小值是-5 C.减函数且最大值是-5

9.若关于 x 的不等式 (mx ? 1)( x ? 2) ? 0 的解集为 {x | A. m ? 0 10.已知 M ? {( x, y ) | ( ) B.-6 C. 2 或-6 B. 0 ? m ? 2 C. m ?

1 ? x ? 2} , 则 m 的取值范围是 ( m
D. m ? 0



y ?3 ? 3} , N ? {( x, y) | ax ? 2 y ? a ? 0},且 M ? N ? ? ,则 a ? x?2

1 2

A.-6 或-2 11.设 f ( x) ? ? A.10

D.-2 )

? x ? 2,( x ? 10) ,则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
B.11 C.12 D.13

12.设 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 (0, ??) 上是减函数,若 x1 ? 0 且 x1 ? x2 ? 0 ,则( A. f (? x1 ) ? f (? x2 ) C. f (? x1 ) ? f (? x2 ) B. f (? x1 ) ? f (? x2 ) D. f (? x1 ) 与 f (? x2 ) 大小不确定 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
2 13.若集合 A ? {x | x ? 2 x ? 8 ? 0} , B ? {x | 5 ? m ? x ? 2m ? 1} .若 U ? R ,



A ? (CU B) ? A ,则实数 m 的取值范围是__________.
14.已知函数 y ? f ( x) 满足 f ( x) ? 2 f ( ) ? 3 x ,则 f ( x) 的解析式为__________. 15.设 A ? {a | f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 13}是 (3, ??) 上的增函数,
2

1 x

B ? {y | y ?

5 , x ? [?1,3]} ,则 CR ( A ? B) ? ___________. x?2

16.设函数 y ? ax ? 2a ? 1 ,当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负,则实数 a 的范围__________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合 A ? { y | y 2 ? (a2 ? a ? 1) y ? a(a2 ? 1) ? 0} ,

B ? {y | y ?

1 2 5 x ? x ? , 0 ? x ? 3} . 2 2

(1)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (2)当 a 取使不等式 x ? 1 ? ax 恒成立的 a 的最小值时,求 (CR A) ? B .
2

?? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? ( x ? 0) . 18.已知奇函数 f ( x) ? ?0 ? x 2 ? mx ( x ? 0) ?
(1)求实数 m 的值,并在给出的直角坐标系中画出 y ? f ( x) 的图象;

(2)若函数 f ( x) 在区间 [?1, a ? 2] 上单调递增,试确定 a 的取值范围. 19.已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1, f (0) ? f (2) ? 3 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 在区间 [2a, a ? 1] 上不单调,求 a 的取值范围; (3)若 x ?[t , t ? 2] ,试求 y ? f ( x) 的最小值. 20.已知函数 f ( x) ? x ? | x ? a | .
2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的最小值; (2)试讨论函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由.

21.已知函数 f ( x) 定义域为 [?1,1] ,若对于任意的 x, y ?[?1,1] ,都有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x ? 0 时,有 f ( x) ? 0 .
(1)判断并证明函数 f ( x) 的奇偶性; (2)判断并证明函数 f ( x) 的单调性; (3)设 f (1) ?1 ,若 f (x) ? m 2 ? 2am ?1 ,对所有 x ?[?1,1] , a ?[?1,1] 恒成立,求实数

m 的取值范围.
22.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,满足 f (0) ? 2 , f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 1. (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? t ? 0 在 [?1, 2] 上有解,求实数 t 的取值范围; (3)若函数 g ( x) ? f ( x) ? mx 的两个零点分别在区间 (?1, 2) 和 (2, 4) 内,求实数 m 的取值 范围.

详细答案部分 1.考点:集合的运算 试题解析:图中阴影部分所表示的集合为: 故答案为:D 答案:D

2.考点:集合的运算 试题解析: 所以 =

故答案为:C 答案:C

3.考点:函数的单调性与最值

试题解析: 故答案为:B 答案:B

是增函数,

是减函数,所以

一定为增函数。

4.考点:函数的单调性与最值 试题解析:函数 y=f(x)在 R 上为减函数,且 f(3a)<f(-2a+10), 所以 解得: 故答案为:C 答案:C

5.考点:集合的概念 试题解析:列举集合中的部分元素 所以 所以若 x0 ,则 x0 N。

故答案为:A 答案:A

6.考点:集合的运算 试题解析: 所以 所以 故答案为:C 答案:C 或 共 3 个元素。

7.考点:集合的运算 试题解析:满足条件的集合 Q 可以为{2,4},{1,2,4},{3,2,4},{1,2,3,4},共 4 个。 故答案为:D

答案:D

8.考点:函数的奇偶性 试题解析:如果奇函数 所以若在区间 故答案为:A 答案:A 在区间 上是增函数,则在区间 上的最小值为-5. 上也是增函数,

上的最大值为 ,则在

9.考点:一元二次不等式 试题解析:因为不等式 所以 故答案为:D 答案:D 的解集为{ | },

10.考点:集合的运算 试题解析:集合 M 表示直线 若 所以 解得: 故答案为:A 答案:A ,去掉点(2,3)。

Φ,则两直线平行或两直线交于点(2,3)。 或 或

11.考点:分段函数,抽象函数与复合函数 试题解析: 故答案为:B 答案:B

12.考点:函数的单调性与最值函数的奇偶性

试题解析:若 x1<0 且 x1+x2>0,所以



又 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,所以 所以 故答案为:A 答案:A 即 f(-x1)>f(-x2)。

13.考点:集合的运算 试题解析:A={x|x +2x-8<0} B={x|5-m<x<2m-1},所以 因为 A∩( ?UB)=A,所以 所以 解得: 故答案为:(-∞,3] 答案:(-∞,3] 或
2

14.考点:解析式 试题解析:f(x)= +3x,用 代替 x,得:f( )= +3 ,



得:f(x)=

+3x,





故答案为:

答案:

15.考点:集合的运算

试题解析:若 所以

是(3,+∞)上的增函数,则对称轴

B=

所以 所以 故答案为:(-∞,1)∪(4,+∞) 答案:(-∞,1)∪(4,+∞)

16.考点:一次函数与二次函数 试题解析:由题可得: 即 解得: 故答案为: 答案:

17.考点:集合的运算 试题解析:A={y|y<a 或 y>a +1},B={y|2≤y≤4}.
2

(1)当 A∩B=?时,



≤a≤2 或 a≤-

] ]∪[ ,2].

∴a 的取值范围是(-∞,-
2 2

(2)由 x +1≥ax,得 x -ax+1≥0, 依题意 Δ=a -4≤0, ∴-2≤a≤2.
2

∴a 的最小值为-2. 当 a=-2 时,A={y|y<-2 或 y>5}. ∴?RA={y|-2≤y≤5}. ∴(?RA)∩B={y|2≤y≤4}. 答案:见解析

18.考点:函数的单调性与最值函数的奇偶性分段函数,抽象函数与复合函数 试题解析:(1)设 x<0,则-x>0 f(-x)= (2)由函数图象可知,函数在 ,即 m=2 上递增,

要使函数在区间[-1,a-2]上单调递增,

则 答案:见解析

19.考点:解析式一次函数与二次函数 试题解析:(1)由已知∵f(x)是二次函数,且 f(0)=f(2) ∴对称轴为 x=1 又最小值为 1 设 f(x)=a(x-1) +1 又 f(0)=3 ∴a=2 ∴f(x)=2(x-1) +1=2x -4x+3 (2)要使 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则 2a<1<a+1
2 2 2

∴0<a<1/2 (3)由(1)知, 若 若 ,则 ,即 在 ,则 的对称轴为 ,

上是增函数, 在 上是减函数,

若 综之,当 当 当

,即 时, 时, 时,

,则



答案:见解析

20.考点:函数的奇偶性 试题解析:(1)a=1 时,f(x)= ,

∴f(x)在(﹣∞, )上是减函数,在[ ,1)上是增函数, 在[1,+∞)上是增函数. ∴fmin(x)=f( )= .

(2)f(x)=



①若 a>0,当 x≥a 时,﹣x≤﹣a<0, f(x)=x +x﹣a,f(﹣x)=x +x+a,∴f(﹣x)≠±f(x). ∴f(x)为非奇非偶函数. ②若 a<0,当 x<a 时,﹣x>﹣a>0, f(x)=x ﹣x+a,f(﹣x)=x ﹣x﹣a,∴f(﹣x)≠±f(x). ∴f(x)为非奇非偶函数. ③若 a=0,当 x≥0 时,f(x)=x +x,f(﹣x)=x +x,∴f(x)=f(﹣x),
2 2 2 2 2 2

当 x<0 时,f(x)=x ﹣x,f(﹣x)=x ﹣x,∴f(x)=f(﹣x). ∴f(x)是偶函数. 综上,当 a=0 时,f(x)是偶函数, 当 a≠0 时,f(x)为非奇非偶函数. 答案:见解析

2

2

21.考点:函数的单调性与最值函数的奇偶性 试题解析:(1)因为有 令 令 所以 (2) 则 由题意 是在 (3)因为 所以 所以要使 只要 ,即 在 时有 . ,得 可得: ,所以 是定义在 为奇函数. 上的奇函数,由题意设 , , ,所以 , ,

上为单调递增函数; 在 上为单调递增函数, 上的最大值为 ,对所有 恒成立 , 恒成立,

令 得: 或





答案:见解析

22.考点:零点与方程函数的单调性与最值解析式

试题解析:(Ⅰ)由 f(0)=2,得 c=2, 又 ,得 2ax+a+b=2x﹣1,



,解得:a=1,b=﹣2,
2

所以 f(x)=x ﹣2x+2. (Ⅱ)f(x)=x ﹣2x+2=(x﹣1) +1,对称轴为 x=1∈[﹣1,2], 又 f(﹣1)=5,f(2)=2,所以 fmax(x)=f(﹣1)=5. 关于 x 的不等式 f(x)﹣t>0 在[﹣1,2]有解,则 t<f(x)max=5, 所以实数 t 的取值范围为(﹣∞,5). (Ⅲ)g(x)=x ﹣(2+m)x+2, 若 g(x)的两个零点分别在区间(﹣1,2)和(2,4)内,
2 2 2

则满足

解得: 答案:见解析

,所以实数 m 的取值范围为




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