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立体几何求体积问题


1.(考向一)如图中的三个直角三角形是一个体积为 30cm3 的几何体的 三视图,则侧视图中的 h 为( )

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm

【解析】选 B.原几何体是一个三棱锥,底面是直角三角形,直角边 为 5 和 6,三棱锥的高为 h,所以 × ×5×6×h=30,解得 h=6cm. 2.(考向二)某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示, 其中俯视 图是中心角为 60°的扇形,则该几何体的侧面积为( )

A.12+ π C.12+2π

B.6+ π D.6+4π

【解析】选 C.由三视图知几何体是 个圆柱体,且母线长为 3,底面

半径为 2, 所以弧长为 ×2= π, 所以几何体的侧面积 S= ×3=12+2π. 3. (考向三)某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面 积为( )

A. π

B. π

C.4π

D.16π

【解析】选 D.由三视图知:几何体为圆锥,圆锥的高为 1,底面半径 为 ,设外接球的半径为 R,如图:则(1-R)2+3=R2?R=2.

所以外接球的表面积 S=4π×22=16π. 4.(考向二)将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 使得 BD=a, 则三棱锥 D-ABC 的体积是 【解析】如图,由题意知 DE=BE= BED=90°, . a ,BD=a,由勾股定理可证得∠

故三角形 BDE 面积是 a2, 又正方形的对角线互相垂直,且翻折后,AC 与 DE,BE 仍然垂直,故 AE,CE 分别是以面 BDE 为底的两个三棱锥的高,故三棱锥 D﹣ABC 的 体积为 × 答案: a3 5.(考向三)已知 E,F 分别是矩形 ABCD 的边 BC 与 AD 的中点,且 BC=2AB=2,现沿 EF 将平面 ABEF 折起,使平面 ABEF⊥平面 EFDC,则 三棱锥 A-FEC 外接球的体积为( A. π B. π ) C. π D.2 π a× a2= a3.

【解析】选 B.由题意,三棱锥 A-FEC 外接球是正方体 AC 的外接球, 由此三棱锥 A-FEC 外接球的半径是 , 所以三棱锥 A-FEC 外接球的体 积为 π = π.

6.(考向二)(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积为( )

A. +2π C.

B. D.

【解析】选 B.由三视图可知,该几何体为半个圆锥和一个圆柱构成 的组合体.由图中数据可知,半个圆锥的体积为 V1= × ×π×12×1= ,圆柱的体积为 V2=π×12×2=2π,所以几何体的体积为 .


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