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[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案2.2.3向量数乘运算及其几何意义(二)


2.2.3 向量数乘运算及几何意义(2) 一、教学目标: (1)理解并掌握共线向量定理,并会判断两个向量是否共线。 (2)能运用向量判断点共线、线共点等。 二、教学重、难点: (1)共线向量定理 (2)共线向量定理应用。 三、教学过程: (一)复习: 1.实数与向量的积的定义: 一般地,实数 ? 与向量 a 的积是一个向量,记作 ? a ,它的长度与方向规定如下: (1) | ?

a |?| ? || a | ;

?

?

?

?

(2)当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相同;

? ? ? ? 当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相反; ? ? 当 ? ? 0 时, ? a ? 0 .
? ?

2.实数与向量的积的运算律: (1) ? ( ? a) ? (?? )a (结合律) ; (2) (? ? ? )a ? ? a ? ? a (第一分配律) ;

?

?

?

(a+b ? a ? ? b (第二分配律). )= (3) ? 3.向量共线定理:

? ?

?

?

定理: 如果有一个实数 ? ,使 b ? ? a ( a ? 0 ),那么向量 b 与 a 是共线向量;反之, 如果向量 b 与 a ( a ? 0 )是共线向量,那么有且只有一个实数 ? ,使得 b ? ? a . (二)新课讲解: 1.向量共线问题:

?

?

?

?

?

?

?

?

已知向量a 、 满足 b 例 1、
例 2、

a ? 3b a ? b 1 ? ? (3a ? 2b) , 求证:向量a 和 b共线. 5 2 5

已知AD ? 3 AB , ? 3BC ,试判断AC与 AE是否共线? DE

E C A B D

2. 证明三点共线的问题 ? AB ? ? BC( BC ? 0) ? A、B、C三点共线.
例 3、教材 P89 面例 6

1

3. 证明两直线平行的问题
AB ? ? CD ? AB // CD ? ? ? ? 直线AB // 直线CD . AB与CD 不在同一直线上? ?
例 4。

在四边形ABCD中, AB ? a ? 2b, 求证:四边形ABCD为梯形.

BC ? ?4a ? b,

CD ? ?5a ? 3b.

四、课堂练习: P90 面 6 题

五、小结:1.掌握向量数乘运算的定义; 2.掌握向量数乘运算的运算律,并进行有关的计算; 3.理解两向量共线(平行)的条件,并会判断两个向量是否共线、点共线。 课后思考 1.

2.

3.

2

3


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