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人教版高一数学必修2测试题


高一数学必修 2 测试题 一、 选择题(12×5 分=60 分) )

1、下列命题为真命题的是(

A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是:( A. B. C. D. 如果 α ⊥β 如果 α ⊥β 如果平面 α 如果 α ⊥γ )

,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ; ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ; 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ; ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . A’

D’

C’ B’

3、右图的正方体 ABCD-A’B’C’D’ 中,异面直线 AA’与 BC 所成的角是( A. 300 B.450 C. 600

) D. 900

4.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A.

1 ? 2? 2?

B.

1 ? 4? 4?

C.

1 ? 2?

?

D.

1 ? 4? 2? A


D ) B

C

5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( A.a=2,b=5; B.a=2,b= ? 5 ; C.a= ? 2 ,b=5; )

D.a= ? 2 ,b= ? 5 .

6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A C 4x+3y-13=0 3x-4y-16=0 B D 4x-3y-19=0 3x+4y-8=0



8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( A.



?a
3

;

B.

?a
2

;

C. 2?a ;

D. 3? a . )

10、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是:(

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). 2 2 11、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 的位置关系是:( A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12 、 圆 C1: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1 与 圆 C2: ( x
2 2
2 2



? 2) ? ( y ? 5) ? 16 的 位 置 关 系 是

( ) A、外离

B 相交

C 内切

D 外切

二、填空题(5×5=25) 13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 14、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 16、若直线 x ?

cm2。 。 。

15、已知点 M(1,1,1),N(0,a,0),O(0,0,0),若△OMN 为直角三角形,则 a=____________;

y ? 1与直线(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ?

三、解答题 18、(10 分)已知点 A(-4,-5),B(6,-1),求以线段 AB 为直径的圆的方程。

19、(10 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M 是 BC 边上的中点。(1)求 AB 边所在的直线方程;(2)求中线 AM 的长。

20、(15 分)如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中, ?ABC ? 60? , PC ? 面ABCD ,E,F 是 PA 和 AB 的中点。 (1)求证: EF||平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。 E P

D A

C

F

B

21、(15 分)已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=

4 5

,求 m 的值。

22 、 ( 15
?

分 ) 如 图 , 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥

S-ABCD

中 ,

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB

? 面SBC;

S

B

C

A

D

一、 选择题(12×5 分=60 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D A B

6 A

7 A

8 B

9

10 B

11 C

12 D

2.如果α ⊥β ,则α 内与两平面的交线平行的直线都平行于面β ,故可推断出 A 命题正确. B 选项中 α 内与两平面的交线平行的直线都平行于面 β,故 B 命题错误. C 根据平面与平面垂直的判定定理可知 C 命题正确. D 根据两个平面垂直的性质推断出 D 命题正确. 故选 B 4.解析:设圆柱的底面半径为 r,高为 h,则由题设知 h=2π r. ∴S 全=2π r2+(2π r)2=2π r2(1+2π ).S 侧=h2=4π 2r2, ∴

S 全 1 ? 2? ? S侧 2?

。答案为 A。

7.因为与直线垂直,k=-a/b 所以所求直线的斜率为-4/3 。又因为过点 P ,所以直线方程为故 选A 8.设正方体变成为 X,那么 X * X *6=a ,X=根号 a/6 ,那么正方体单个面的对角线=根号 a/3 , 由勾股定理根号 a/3 和根号 a/6 可得到正方体对角线=根号 a/2 ,也就是球半径 R=二分之根 号 a/2 ,球表面积=4 π r?= aπ /2 11.由圆的方程得到:圆心坐标为(2,3),半径 r=1,所以圆心到直线 3x+4y-13=0 的距 离 d= |6+12-13|/5 =1=r,则直线与圆的位置关系为相切。 二、填空题(5×5=25)

13、 16? 解析:

14、

10 20

15、3

16、 ?

3 2

14.d=|C1-C2|/√(A^2+B^2) 15.这个问题其实就是要求 MNO 三点所构成的图形为三角形即可,而 O 点是在原点上的,N 点 是在 Y 轴上的 ,M 点为 (1,1,1) ,所以直角只能为角 OMN,根据向量的知识,有向量 OM 为 (1,1,1),MN 为(1,1-a,1),OM*MN=0,有 1*1+1*(1-a)+1*1=0 解之得 a=3 16.A1B2=A2B1 三、解答题 18、解:所求圆的方程为: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ………………2 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3)……5
2 2 2

r ? AC ? (1 ? 4) 2 ? (?3 ? 5) 2 ? 29 ……………………7
故所求圆的方程为: ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 29………………10
2 2

19、解:(1)由两点式写方程得 即 或

y ?5 x ?1 ? ,……………………2 ?1? 5 ? 2 ?1

6x-y+11=0……………………………………………………3

直线 AB 的斜率为

k?

直线 AB 的方程为 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5 (2)设 M 的坐标为( x0 , y0 ),则由中点坐标公式得

?1? 5 ?6 ? ? 6 ……………………………1 ? 2 ? (?1) ? 1 y ? 5 ? 6( x ? 1) ………………………………………3

x0 ?

?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ?1 2 2

故 M(1,1)………………………8

20、(1)证明:

AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5 …………………………………………10 ? AE ? PE, AF ? BF ,

? EF || PB 又 EF ? 平面PBC, PB ? 平面PBC, 故 EF || 平面PBC ………………………………………………5 (2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FH ? BC于H …………………………………6 ? PC ? 面ABCD, PC ? 面PBC ? 面PBC ? 面ABCD ……………………………………………8 又 面PBC ? 面ABCD ? BC , FH ? BC , FH ? 面ABCD ? FH ? 面ABCD 又 EF || 平面PBC ,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。
…………………………………………………10 在直角三角形 FBH 中, ?FBC ? 60 , FB ?
?

…………………………………………1

a , 2 a a 3 3 FH ? FB sin ?F B C ? ? sin 600 ? ? ? a ……………12 2 2 2 4

故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离,

3 a 。………………………………………………………………15 4 21、解:(1)方程 C 可化为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m ………………2 显然 5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆。………………5
等于 (2)圆的方程化为

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m

圆心 C(1,2),半径 r ? 5 ? m ………………………………8 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为

5 12 ? 2 2 1 4 1 2 2 2 2 ? MN ? , 则 MN ? ,有 r ? d ? ( MN ) 2 2 5 5 1 2 ? 5 ? M ? ( ) 2 ? ( ) 2 , 得 m ? 4 …………………………15 5 5 22、(1)解: 1 1 1 v ? Sh ? ? ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA 3 3 2 1 1 1 ? ? ( ? 1) ? 1 ? 1 ? 6 2 4 ………………5 (2)证明: ? SA ? 面ABCD,BC ? 面ABCD,

d?

1? 2? 2 ? 4

?

1

………………………………………………10

? SA ? BC 又? AB ? BC,SA ? AB ? A, ……………………………………6 ? BC ? 面SAB ………………………………8

?面SAB ? 面SBC

? BC ? 面SAB

…………………………10


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