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高二数学《双曲线的简单几何性质》教案分析


高二数学《双曲线的简单几何性质》教案分析 习内容分析 双曲线是高中阶段非常重要的一种圆锥曲线,需要学生较好掌握,因 此在教学过程中,尽量给学生以直观感受,如看相关双曲线几何性质 的图片或看有关音乐视频等,更便于学生理解。 教学目标 课程标准:掌握双曲线的简单几何性质 知识与技能:了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等 几何性质.会根据几何性质求双曲线方程,及学会由双曲线

的方程研 究几何性质。 过程与方法:让学生从观察中分析归纳出双曲线的几何性质,培养学 生将形象思维转化为抽象思维的能力、归纳概括能力,在研究几何性 质的过程中,进一步掌握解析几何的基本思想。 情感、态度与价值观:培养学生变换的数学观点和探索能力;运用代 数手段剖析几何图形,让学生感受数学在日常生活中的作用。 教学重点及 解决措施 运用双曲线标准方程剖析双曲线性质。 教学难点及 解决措施 双曲线的渐近线和双曲线的离心率。 课 堂 教 学 双曲线的性质导学稿(一)下面根据预习完成基础知识填空 1、焦点 F1、F2 的中点叫做 2、线段 A1A2 叫做双曲线的 B2(0,-b) 。 。 3、线段 B1B2 叫做双曲线的 4、a 叫做 。5、 b 叫做 。 。 。 6、若 a=b 则双曲线叫做 (二) 我们根据双曲线的标准方程 双曲线的性质导学稿 来研究双曲 线的几何性质。 双曲线的性质导学稿 性质 双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿 双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿 图象 双曲线的性质导学稿 双曲线的性质导学稿 方程 范围 │x│≤a, │y│≤b 对称性 关于在本周原点对称 顶点 4 个, A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,-b) B2(0,b) 离心率 双曲线的性质导学稿 思考:离心率与开口大小的关系 a 固定当 b 增大时时,e 如何变化, 开口如何变化。 (三)双曲线的渐近线 双曲线的性质导学稿 双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学 稿 双曲线的性质导学稿 双曲线的性质导学稿 双曲线的性质导学稿 证明: 标准方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) 图形 双曲线的性质导学稿 双曲线的性质导学稿 性 质 范围 对称性 顶点坐标 渐近线 离心率 双曲线的性质导学稿 (四)例题讲解 1、要点一 :已知双曲线的标准方程求其几何性质 例 1 求双曲线 9y2-16x2=144 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、 离心率、渐近线方程. 解 2、要点二 根据双曲线的几何性质求标准方程 例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)一个焦点为(0,13),且离心率为 ; (2)渐近线方程为 y=± x,且经过点 A(2,-3). (五) 课堂练习 求双曲线 x2-3y2+12=0 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐 标、渐近线方程、离心率. 解

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